基于试验数据的再生混凝土梁极限承载力计算方法及可靠度研究*

黄 靓， 秦明珠， 邓 鹏， 高 畅

(1 湖南大学土木工程学院， 长沙 410082； 2 湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室， 长沙 410082)

0 引言

再生混凝土的深入研究与应用有助于推动建筑垃圾资源化，契合低碳环保的发展理念，将成为未来混凝土的发展方向之一。目前为止，关于再生混凝土梁的试验研究已经非常广泛，并取得了丰富的理论成果。

再生混凝土梁是指将普通混凝土梁中的部分天然骨料以再生骨料替代，本文中统一指代再生粗骨料。众多学者从再生骨料的掺量、纵向受拉钢筋的配筋率、配箍率等方面出发，研究了再生混凝土梁的抗弯性能[1-3]。结果表明：随着再生骨料的添加，混凝土的强度和弹性模量不断降低；再生混凝土梁的初始刚度不断减小、极限挠度和裂缝宽度不断增大；平截面假定仍然适用于再生混凝土梁，可以用普通混凝土规范公式计算再生混凝土梁的开裂弯矩及极限弯矩，而再生混凝土梁裂缝宽度和挠度的计算值与实测值的差距较大，变异系数较大。肖建庄等[4]通过3根不同再生骨料取代率的混凝土梁的弯曲破坏试验，发现再生混凝土梁的受力表现及承载力与普通混凝土梁相似。Ignjatovic等[5]以再生骨料取代率和箍筋配筋率为控制参数完成了9根简支梁的弯曲破坏试验，得到了同样的结论。周静海等[6]通过12根再生骨料替代率在50%及以上的混凝土梁试件的弯曲破坏试验，发现掺入较多再生骨料会降低梁试件实际的极限承载力，但中国现行的《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[7](简称中国规范GB 50010—2010)公式依然适用。

此外，试验结果表明随着废弃骨料的添加，混凝土梁试件的斜截面承载力也有下降趋势[8]。目前的研究成果已比较全面地展示了再生骨料取代率、剪跨比和配筋率等因素对再生混凝土梁斜截面承载力的影响[9-13]。结果表明：再生骨料的添加降低了混凝土梁的抗剪极限承载力，然而当再生骨料取代率为50%时，再生混凝土梁的斜截面承载力与普通混凝土梁相差不大，添加不同掺量再生骨料的混凝土梁试件的开裂表现相似；无腹筋再生混凝土梁与普通混凝土梁的破坏模式及受力机理相似，最小配箍率的提高有效控制了再生混凝土梁试件沿纵筋的撕裂裂缝；剪跨比同样影响梁试件的破坏形式；使用处理过的再生骨料可以轻微改善再生混凝土梁的剪切性能。此外，余方[14]通过一定数量的再生骨料混凝土梁试件的斜截面破坏试验，收集试验数据进行回归统计分析，得到了再生混凝土梁抗剪承载力计算公式。

当前关于再生混凝土梁极限承载力的计算方法尚未有明确规定，不同学者从普通混凝土梁出发，立足于自身的试验数据，给出的计算公式不够具有广泛性。因此，本文拟整合分析国内外发生弯曲、剪切破坏的再生混凝土梁的试验数据，通过统计数据的特征值分析和各类影响因素分析，比较试验值与中国混凝土规范公式的预测值的偏差，并进行公式的可靠度分析，从而得到具有可靠保证的再生混凝土梁极限承载力计算公式，以便工程设计。

1 极限承载力计算方法

1.1 抗弯承载力计算公式

对于梁抗弯承载力的计算，分别选取中国规范GB 50010—2010和欧洲规范MC 2010[15]中给出的计算公式。

中国规范GB 50010—2010的计算公式为：

α1fcbx=fyAs

(1)

(2)

式中：Mu为梁的正截面承载力；α1为系数；x为相对受压区高度；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；fy为纵向钢筋抗拉强度设计值；As为受拉纵筋截面面积；b为截面宽度；h0为截面有效高度。

欧洲规范MC 2010的计算公式为：

(3)

式中：fyl为纵向受拉钢筋屈服强度；f′c为圆柱体受压强度。

1.2 抗剪承载力计算公式

对于梁抗剪承载力的计算，分别选取中国规范GB 50010—2010、美国规范ACI 318-14[16]和Zsutty等[17]三者给出的计算公式。

中国规范GB 50010—2010的公式为：

(4)

式中：Vu为试件抗剪承载力设计值；λ为计算截面的剪跨比，当λ<1.5时取1.5，当λ>3时取3；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值；h0和b分别为矩形截面的有效高度和宽度；Asv为同一截面内的箍筋的截面面积总和；fyv为箍筋抗拉强度设计值，s为箍筋间距。

美国规范ACI 318-14[16]的公式为：

(5)

Zsutty等[17]给出的计算公式为：

(6)

式中：a为集中荷载作用点到支座截面或节点边缘的距离；ρv为箍筋的配筋率。

2 数据库的建立

本文试验数据来自于在集中荷载下，发生弯曲破坏和剪切破坏的矩形梁试件，分别为208根和253根，其中包含天然骨料梁、部分再生粗骨料梁和全部再生粗骨料混凝土梁三类。

对于弯曲破坏的梁试件，收集的参数包含梁抗弯承载力试验值、截面尺寸、混凝土的轴心抗压强度、纵向受拉钢筋的强度、截面面积和配筋率等，建立数据库1，具体试验数据见表1。本文选取部分参数分类总结数据库1，如图1所示。

图1 数据库1中试件随部分参数的分布

由图1可以看出，数据库1中包含了0～100%再生骨料取代率的混凝土梁，除普通梁外，大部分为再生骨料取代率在50%及以上的高掺量再生混凝土梁；大部分试件的立方体混凝土抗压强度在50MPa以下，高强混凝土梁的试验数据较少；纵向受拉钢筋的配筋率主要在0.5%～1.5%的范围内；纵向受拉钢筋的强度主要是300～500MPa，配置高强钢筋的试件数量较少。

剪切破坏的梁试件试验数据汇总 表2

对于剪切破坏的梁试件，收集的参数包含梁抗剪承载力试验值、截面尺寸、混凝土强度、剪跨比、再生骨料取代率、纵向受拉钢筋的配筋率以及配箍率等，建立数据库2，具体试验数据见表2。本文选取部分参数分类总结数据库2，如图2所示。

图2 数据库2中试件随部分参数的分布

由图2可以看出，数据库2中对不同再生骨料取代率的混凝土梁都有较多的研究；数据库中以普通混凝土梁为主，高强混凝土梁的数据较少；试件的截面有效高度主要为200～400mm；剪跨比集中于1～3；数据库中有约50%的无腹筋混凝土梁，有腹筋混凝土梁的配箍特征值主要集中于0～1MPa；大部分试件纵向受拉钢筋的配筋率较高，即充分保证试件不会提前出现弯曲破坏。

3 试验对比

将收集到的相关试验数据代入各计算公式，得出每根梁试件极限承载力的计算值，通过试验值与计算值比值的平均值和变异系数来衡量各计算公式应用于再生混凝土梁时的准确性。

3.1 抗弯承载力计算方法与试验结果的对比分析

3.1.1 中国规范GB 50010—2010和欧洲规范MC 2010公式的比较

试验值与中国规范GB 50010—2010和欧洲规范MC 2010公式计算值比值的统计数据见表3，由表3可知，两种规范公式对再生混凝土梁抗弯承载力的预测性都较好，试验值与计算值比值的统计结果与普通混凝土梁相差不大。由此可知对于再生混凝土梁抗弯承载力的计算而言，普通混凝土规范公式同样具有良好的适用性。

试验值与两种规范公式计算值比值的统计数据 表3

3.1.2 中国规范GB 50010—2010公式的具体分析

中国规范GB 50010—2010公式应用于再生混凝土梁抗弯承载力的计算时，为了多方面检验公式预测结果的准确性，故将收集到的所有数据进行分类归纳，讨论再生骨料取代率、混凝土强度、纵向受拉钢筋的配筋率和强度等因素对中国规范GB 50010—2010公式计算结果准确性的影响，具体数据分析结果见表4。

将发生弯曲破坏的全部梁试件分为五类：第一类为1组，包含全部梁试件；第二类包含2，3，4组，第2组为天然骨料混凝土梁试件，第3组为再生骨料取代率低于50%的低掺入量再生混凝土梁试件，第4组为再生骨料取代率高于50%的高掺入量再生混凝土梁试件；第三类包含5，6组，第5组为普通强度再生混凝土梁试件(fcu<50MPa)，第6组为高强再生混凝土梁试件(fcu≥50MPa)；第四类是在第5组的基础上划分出的7，8组，第7组为ρl≤1.5%的再生混凝土梁试件，第8组为ρl>1.5%的再生混凝土梁试件；第五类是在第7组的基础上划分出的9，10组，第9组为fy<500MPa的再生混凝土梁试件，第10组为fy≥500MPa的再生混凝土梁试件。

各影响因素下数据分析结果 表4

从总体上来看，试验值与计算值的比值平均值为1.173，比值变异系数为0.137，说明中国规范GB 50010—2010的梁抗弯承载力公式的计算结果具有较好的准确性，各类影响因素下的计算结果准确性相差不大。

从对试验数据的具体分析可看出，中国规范GB 50010—2010公式计算再生混凝土梁抗弯承载力的结果的准确性较高，但整体数据分析结果均偏保守。此外纵向受拉钢筋配筋率较高的梁抗弯承载力的计算值更加接近试验结果，纵向受拉钢筋配筋率较低的梁的抗弯承载力的计算结果略保守。

3.2 抗剪承载力计算方法与试验结果的对比分析

3.2.1 中国规范GB 50010—2010、美国规范ACI 318-14公式和Zsutty公式的比较

试验值与中国规范GB 50010—2010、美国规范ACI 318-14公式和Zsutty公式的计算值比值的统计数据见表5，表5的统计数据表明，对于再生混凝土梁抗剪承载力的计算而言，Zsutty公式的预测性较好，而美国规范ACI 318-14公式预测性较差。

试验值与三种计算公式计算值比值的统计数据 表5

同时，可以看出试验值与三种公式计算值的比值平均值均大于1，说明计算结果均偏于安全。试验值与美国规范ACI 318-14公式预测结果的比值平均值为2.031，比值变异系数为0.309，计算结果偏保守，数据离散性太大；与Zsutty公式计算结果的比值平均值为1.088，比值变异系数为0.247，预测结果最为准确，离散性最小。中国规范GB 50010—2010公式预测结果介于二者之间。

3.2.2 中国规范GB 50010—2010公式的具体分析

为了进一步研究剪跨比、再生骨料取代率、混凝土强度、纵筋配筋率和配箍特征值等具体因素对中国规范GB 50010—2010公式计算结果准确性的影响，本文将对已搜集到的全部数据进行分类讨论。各影响因素下的数据分析结果见表6。

将发生剪切破坏的全部梁试件，分为六类：第一类为1组，包含全部梁试件；第二类和第三类的划分标准同弯曲破坏的梁试件一致；第四类是在第5组的基础上，划分出的7，8，9组，第7组为λ<1.5的再生混凝土梁试件，第8组为1.5≤λ≤3.0的再生混凝土梁试件，第9组为λ>3.0的再生混凝土梁试件；第五类是在第5组的基础上，划分出的10，11组，第10组为ρl≤1.5%的再生混凝土梁试件，第11组为ρl>1.5%的再生混凝土梁试件；第六类是在第5组的基础上，划分出的12，13，14组，第12组为ρsvfyv=0的再生混凝土梁试件，第13组为0<ρsvfyv≤1MPa的再生混凝土梁试件，第14组为ρsvfyv>1MPa的再生混凝土梁试件。

各影响因素下数据分析结果 表6

从总体上看，各类影响因素下，中国规范GB 50010—2010公式与试验数据的拟合均较好，即中国规范GB 50010—2010公式用于预测再生混凝土梁抗剪承载力比较可行，但试验值与计算值比值的变异系数较大，数据离散性较大，准确性较差。其中，在剪跨比小于1.5或大于3.0的部分，预测结果偏差过大。因此，接下来将对中国规范GB 50010—2010公式进行调整，使其用于再生混凝土梁抗剪承载力计算时的结果更为准确可靠。

4 中国规范GB 50010—2010梁极限承载力公式的评价及可靠度分析

4.1 中国规范GB 50010—2010公式的评价

由上述大量试验数据与规范公式计算结果的对比分析可知，中国规范GB 50010—2010公式计算再生混凝土梁抗弯承载力时的结果准确性较高，且偏于保守；而计算再生混凝土梁抗剪承载力时的结果则不够准确，同时由表6的数据分析可知，混凝土部分的计算偏差是导致再生混凝土梁抗剪承载力预测结果不准确的一个重要原因。

因此，本文将沿用中国规范GB 50010—2010公式计算再生混凝土梁的抗弯承载力。同时基于收集到的181根再生混凝土梁剪切破坏的试验数据，经非线性回归分析，对中国规范GB 50010—2010中的梁抗剪承载力公式进行调整，得到的修正公式如下：

(7)

其中，当λ<1.5，取1.5；当λ>3，取3。

如图3所示，与中国规范GB 50010—2010公式曲线相比，修正公式曲线的预测准确性更高。但是仍有部分数据未被包含，由于再生混凝土强度的离散性较大，为了保证结构的安全性，需要进一步对公式进行可靠性分析。

图3 抗剪承载力公式调整前后与试验数据的对比图

4.2 计算公式的可靠度分析

再生混凝土梁极限承载力计算公式的可靠性由可靠指标显示。可靠指标需考虑作用效应和构件抗力的二重影响，包含荷载变异性、材料性能不定性、构件几何参数不定性和计算模式不定性。

4.2.1 荷载统计参数

本文的荷载统计参数按《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[49]选取，采用三种荷载效应组合：1)SG+SL(办)；2)SG+SL(住)；3)SG+SW。其中S为荷载效应，G为恒载，L(办)为办公楼活载，L(住)为住宅楼面活载，W为风荷载。本文选取由可变荷载控制的荷载组合，分别选取《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)[50](简称《统一标准》)修改前后的荷载分项系数，其中式(8)为规范修改前，式(9)为规范修改后。

Sd=1.2SGk+1.4SQk

(8)

Sd=1.3SGk+1.5SQk

(9)

式中：Sd为荷载设计值；SGk为恒载标准值；SQk为活载标准值。

4.2.2 抗力不定性统计参数

再生混凝土梁的截面尺寸统计参数按《工程结构荷载与可靠度设计原理》[51]的规定取值，截面宽度的平均值为1.00，变异系数为0.02；截面有效高度的平均值为1.00，变异系数为0.03。选用HPB235，HRB335两种钢筋和C30强度等级的再生混凝土，由于再生混凝土受拉性能的统计参数尚未确定，本文参考黄健[52]给出的再生混凝土强度分布情况，材料性能不定性的统计参数见表7。

材料性能不定性统计 表7

4.2.3 可靠度指标计算

本文采用一次二阶矩法，分析在集中荷载作用下，再生混凝土梁抗弯、抗剪承载力计算公式的可靠性。假定抗力服从对数正态分布，除已知参数外，将缺乏专门统计的参数设为已知变量，取部分常用值进行定量分析。

荷载比(即活载标准值与恒载标准值的比值)取0.1，0.25，0.5，1，2。再生混凝土梁抗弯承载力计算公式中，α1取1.0，0.99，0.98；纵向受拉钢筋的配筋率取0.010，0.015，0.020，0.025。再生混凝土梁抗剪承载力计算公式中，剪跨比取1.5，2.5，3.0；配箍率取0.002，0.004，0.006，0.008，0.010。

(1)再生混凝土梁抗弯承载力规范公式的可靠度指标

本文基于不同荷载比，在2种钢筋强度、4种配筋率的基础上，得到了新旧荷载分项系数下，中国规范GB 50010—2010梁抗弯承载力公式的可靠度指标平均值，如表8，9所示。

由表8,9可知，采用旧荷载分项系数的公式可靠度指标为3.04；采用新荷载分项系数的公式可靠度指标为3.42。旧荷载分项系数不满足《统一标准》中的规定，即延性破坏时目标可靠度指标不能低于3.2。当荷载分项系数增大时，中国规范GB 50010—2010公式的可靠度指标随之提高。由表9可知，在新的规范要求下，中国规范GB 50010—2010中的梁抗弯承载力公式用于再生混凝土梁的计算时，可靠性满足要求。因此，可使用中国规范GB 50010—2010公式计算再生骨料混凝土梁的抗弯承载力，并且不需要修正。

中国规范GB 50010—2010梁抗弯承载力公式的可靠度指标(旧荷载分项系数) 表8

中国规范GB 50010—2010梁抗弯承载力公式的可靠度指标(新荷载分项系数) 表9

(2)再生混凝土梁抗剪承载力规范公式修正前后的可靠度指标

本文基于不同剪跨比和荷载比，在2种钢筋强度、5种配箍率的基础上，得到了新旧荷载分项系数下，中国规范GB 50010—2010中梁抗剪承载力公式的可靠度指标平均值，以及修正公式在新荷载分项系数下的可靠度指标平均值，如表10～12所示。

中国规范GB 50010—2010梁抗剪承载力公式的可靠度指标(旧荷载分项系数) 表10

中国规范GB 50010—2010梁抗剪承载力公式的可靠度指标(新荷载分项系数) 表11

表10～12表明，对于中国规范公式，采用旧荷载分项系数得到的计算可靠度指标为3.61；采用新荷载分项系数得到的计算可靠度指标为3.85。前者不满足《统一标准》中的规定，即脆性破坏时目标可靠度指标不能低于3.7；当荷载分项系数增大时，规范公式的可靠性随之提高。同时表12表明，在新荷载系数规定下，修正公式的可靠度指标为3.72，计算模式更加准确，并且满足构件脆性破坏时的可靠性要求。

梁抗剪承载力修正公式的可靠度指标(新荷载分项系数) 表12

5 结论

(1)与普通混凝土梁相比，再生混凝土梁极限承载力的试验值与计算值的比值平均值减小，变异系数增大。再生骨料的加入降低了再生混凝土梁的极限承载力，且试验数据的离散性增大。

(2)再生混凝土梁抗弯承载力试验值与两种规范公式计算值比值的均值接近1，且变异系数较小，两种规范公式对再生混凝土梁抗弯承载力的预测性均较为理想。国内外三种计算公式对再生混凝土梁抗剪承载力的预测结果均不理想，其中试验值与美国规范ACI 318-14公式计算值比值的变异系数最大，中国规范GB 50010—2010公式和Zsutty公式的计算结果略优于美国规范ACI 318-14公式。

(3)在各类因素影响下，中国规范GB 50010—2010中梁的抗弯承载力公式的预测结果均偏于保守。但是当剪跨比较小或较大时，中国规范GB 50010—2010中梁的抗剪承载力公式的预测结果偏差较大，通过对公式的混凝土计算部分进行修正，得到了建议修正公式。

(4)当中国规范GB 50010—2010公式应用于再生混凝土梁抗弯承载力计算时，公式的可靠度指标随着荷载分项系数的提高而增大。在新荷载分项系数下，中国规范GB 50010—2010公式的可靠度指标为3.42，满足延性构件的规定，不需要对公式进一步修正。

(5)当中国规范GB 50010—2010公式应用于再生混凝土梁抗剪承载力计算时，公式的可靠度指标随着荷载分项系数的提高而增大。修正公式在新荷载分项系数下的可靠指标为3.72，既满足脆性构件的可靠性要求，计算结果准确性也更好。