不同风向角下线形布置双方柱脉动气动力特性研究

杨 群， 吴倩云， 姜会民， 刘庆宽， 刘小兵

(1. 石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室， 石家庄 050043；2. 河北省风工程和风能利用工程技术创新中心， 石家庄 050043； 3. 石家庄铁道大学 土木工程学院， 石家庄 050043)

线形布置双方柱的结构形式在大跨度桥梁的墩塔、高层建筑及高耸结构等实际工程中应用较多。由于间距不大，双方柱之间存在气动干扰效应。这种干扰效应与来流风向角密切相关。如图1所示，根据来流风向不同，线形布置双方柱的布置形式可以分为三种：当来流风向与双方柱的重合对称轴平行时，为串列布置(见深灰色箭头)；当来流风向垂直于双方柱的重合对称轴时，为并列布置(见浅灰色箭头)；当来流风向既不平行也不垂直双方柱的重合对称轴时，为斜列布置。

图1 双方柱布置形式

查阅相关文献不难发现，目前线形布置双方柱的气动力特性研究主要是针对串列和并列两种布置形式展开的。陈素琴等[1]数值计算了串列双方柱的绕流及气动力，再现了气动力在临界间距时的不连续跳跃。杜晓庆等[2]和Kim等[3]分别利用数值模拟和粒子图像技术分析了串列双方柱周围的流动状态及其对气动力特性的影响，发现不同间距下的流动状态和气动力有很大差异。樊晓羽等[4]所开展的研究则发现，串列双方柱在临界间距范围内的绕流会出现双稳态特征。陈素琴等[5]数值模拟了并列双方柱在较小间距时的偏流现象，研究发现，偏流边的方柱具有较大的气动力和涡脱频率。Alam等[6-7]通过风洞试验方法，将并列双方柱的流动状态进行了分类，并分析了每种状态的气动力特性。Han等[8]数值计算不同间距下并列双方柱的流场，发现两方柱中心距为1.5倍～3.5倍的方柱边长时，流动状态和气动力变化显著。饶勇等[9]通过数值模拟发现，并列双方柱的流动从偏流型转向对称型的临界间距比(两方柱中心与方柱边长的比)为2.5。

与串列和并列双方柱相比，相对来流呈斜列布置的线形双方柱的气动力特性研究相对较少。马健等[10]通过风洞试验研究了不同风向角下线形布置双方柱的气动力，发现在某些风向角下，气动荷载会加大。Du等[11]通过风洞试验研究了不同间距和风向角下，线形布置双方柱的气动力特性，分析讨论了小间距、中等间距和大间距下气动力特性随风向角的变化规律。

在实际工程中，由于风向的多样性，线形布置双方柱相对来流一般处于斜列状态。采用串列和并列两种特殊状态下的气动力进行双方柱结构的抗风设计可能偏于危险，十分有必要全面掌握不同风向角对线形布置双方柱气动力的影响规律。基于此，通过风洞试验的方法，测试并讨论了多个不同风向角下线形布置双方柱在不同间距时的气动力特性，并与单方柱进行了对比分析。由于篇幅的限制，本文主要分析了不同风向角下线形布置双方柱的脉动气动力特性。

1 风洞试验概况

如图2所示，试验模型横截面边长为80 mm，高为 2 000 mm。试验模型采用ABS板制作，通过内部设置多道横隔板和中间方钢整体支撑的方式，尽可能提高模型的强度和刚度，使之在试验风速下不发生明显的变形和振动。模型的中间位置布置风压测点，方形截面每边布置15个测点，共60个。为区分两个方柱，将方柱进行编号。具体的测点布置、编号及风向角定义如图2所示。

(a) 单方柱

模型安装在石家庄铁道大学大气边界层风洞低速试验段转盘上，试验段长24 m，宽4.38 m，高3 m，最大风速约30 m/s，湍流度不大于0.4%。如图3所示，模型下端与试验段转盘刚性连接，上端与试验段上顶面铰接。通过平移模型来改变双方柱模型的间距，来流风向角的改变通过旋转转盘实现。

图3 试验安装示意图(mm)

试验时，采用均匀流场。首先进行单方柱试验，风向角范围为0°～45°，变化步长为5°。风速为6 m/s和10 m/s。试验发现两种不同风速下，单方柱无论是局部的测点平均风压系数还是整体的气动力系数都非常接近，表明方柱的气动特性对雷诺数不敏感，这与既有文献的研究结论相吻合。如图4所示，不同风向角下单方柱的平均阻力系数和平均升力系数与已有结果[12-13]吻合较好。平均阻力系数随风向角的增加先减小后逐渐增大，而平均升力系数的绝对值随风向角的增大先增大后减小最后逐渐趋于0。平均阻力系数和平均升力系数均在10°～15°间达到极值。

图4 单方柱的平均气动力系数

单方柱的试验也发现，风速为10 m/s时，模型中部发生轻微晃动，而风速为6 m/s时，模型则基本静止不动。考虑到模型的晃动可能会对双方柱的测试精度产生影响，双方柱的试验风速为6 m/s。取方柱边长为特征尺寸，计算可得雷诺数为3.2×104。双方柱的试验风向角范围为0°～90°。与单方柱相同，风向角的变化步长也为5°。两方柱中心间的距离L与方柱边长D的比值L/D分别为1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、6.0、7.0、8.0。双方柱模型的阻塞率随着风向角的增大而增大，最大阻塞率约为3.44%。

图5给出了串列双方柱的平均阻力系数随间距比的变化规律。可以看到，本文试验结果与既有文献结果吻合较好，双方柱的平均阻力系数均在3.0

(a) 上游方柱1

2 试验结果及分析讨论

双方柱的脉动阻力系数云图和脉动升力系数云图分别如图6和图7所示，并与单方柱的结果进行了对比。图中脉动阻力系数和脉动升力系数定义为

(1)

(2)

式中：CD(i)和CL(i)分别为对各测点风压积分得到的阻力系数时程和升力系数时程；CD,mean和CL,mean分别为对时程取均值得到的平均阻力系数和平均升力系数，N=9 900，为采样点数。

从图6和图7可以发现，风向角0°≤α≤10°和80°≤α≤90°时，双方柱的脉动气动力在某个临界间距时会发生明显的突变，但二者发生突变的临界间距有所不同。在10°<α<80°时，双方柱的脉动气动力虽然也随间距的变化而变化，但并没有发生明显的突变。据此，可将线形布置双方柱的脉动气动力特性按风向角分为三种，分别为：小风向角(0°≤α≤10°)、中等风向角(10°<α<80°)、大风向角(80°≤α≤90°)。下面将详细分析讨论在此三类风向角时，脉动气动力特性的变化规律。

本文提出了基于磁开关的近方波脉冲Marx发生器技术路线，摒弃了传统发生器中的气体开关与触发系统，利用磁开关磁场的同步控制，保证各级开关同步导通。同时，基于多倍频电压脉冲的叠加原理，使得发生器具备输出方波脉冲的能力。

(a) 上游方柱1

(a) 上游方柱1

2.1 小风向角 (0°≤α≤10°)

小风向角时，双方柱的脉动阻力系数随间距比的变化规律如图8所示。上游方柱1和下游方柱2的脉动阻力系数均发生了突变。值得注意的是，风向角为0°和5°时，双方柱脉动阻力系数发生突变的临界间距比为3.0

图8 0°≤α≤10°时双方柱在不同间距比时的脉动阻力系数

小风向角时，双方柱的脉动升力系数随间距比的变化规律如图9所示。双方柱的脉动升力系数发生突变的临界间距与脉动阻力系数一致。在间距小于临界间距时，上游方柱1的脉动升力系数随间距比的增加小幅减小。下游方柱2的脉动升力系数小幅波动，主要集中在0.3左右。在间距大于临界间距时，上游方柱1在风向角为0°和5°时，脉动升力系数趋于平稳，接近单方柱的值，在风向角为10°时，脉动升力系数随间距比的增大，先增大后减小最后趋于稳定，接近单方柱的值。下游方柱2在风向角为0°和5°时，脉动升力系数随间距比的增大逐渐减小，小于单方柱的值，在风向角为10°时，脉动升力系数趋于平稳，大于单方柱的值。

图9 0°≤α≤10°时双方柱在不同间距比时的脉动升力系数

为进一步分析小风向角时双方柱的脉动气动力特性，以下选取5°风向角时双方柱的脉动风压系数进行讨论。脉动风压系数定义如下

(3)

式中：Cp(i)为测点的风压系数时程;Cp,mean为对时程取均值得到的平均风压系数。

图10显示了风向角为5°时，双方柱的脉动风压系数在不同间距比时的变化规律。可以看出：(1) 在间距小于临界间距时，上游方柱1各个面的脉动风压系数均很小，在0.1左右；下游方柱2各个面上的脉动风压系数基本小于单方柱的值，这表明下游方柱2的存在对上游方柱1尾部的旋涡脱落起到了明显的抑制。(2) 在间距大于临界间距时，上游方柱1各个面的脉动风压系数均与单方柱的值接近，表明下游方柱2不再抑制上游方柱1的旋涡脱落。下游方柱2的a-b面脉动风压系数大于单方柱的值。b-c面脉动风压系数由b到c呈现出先增加后减小再增大的变化规律，在角点b附近，下游方柱2的脉动风压系数大于单方柱的值，在角点c附近则相反。c-d面脉动风压系数由角点c到角点d的变化规律与单方柱相似，且随着间距比的增大，脉动风压系数的值逐渐减小。d-a面脉动风压系数由角点d到角点a先减小后增大，最后略微减小，且在角点d附近，脉动风压系数接近单方柱的值，在角点a附近，脉动风压系数大于单方柱的值。综上，当间距大于临界间距时，上游方柱1尾部脱落的旋涡作用在下游方柱2的迎风面(a-b)和两侧面的前端，导致这些位置的脉动风压系数明显偏大。

(a) 上游方柱1

2.2 中等风向角 (10°<α<80°)

中等风向角时，双方柱的脉动气动力随间距比的增大没有发生突变现象。仔细观察图6和图7可看到，中等风向角时双方柱的脉动气动力系数根据变化规律又可细分为两类：10°<α≤30°和30°<α<80°，下面详细分析讨论此两类风向角时脉动气动力系数的变化规律。

2.2.1 10°<α≤30°

图11为风向角10°<α≤30°时，双方柱的脉动阻力系数随间距比的变化规律。可以看出，上游方柱1的脉动阻力系数随间距比的增大先逐渐减小后增大，最后趋于平稳，接近单方柱的值。脉动阻力系数在间距比3.0≤L/D≤3.5时出现极小值。下游方柱2的脉动阻力系数在间距比1.2≤L/D≤3.0时变化不大，集中在0.1附近，之后随间距比的增大，先逐渐增大，然后逐渐减小，接近单方柱的值。

图11 10°<α≤30°时双方柱的脉动阻力系数

图12为风向角10°<α≤30°时，双方柱的脉动升力系数随间距比的变化规律。可以看出，上游方柱1的脉动升力系数随间距比的增大先集中在0.05左右，后逐渐增大，在间距比为4.5时取得最大值，随后逐渐减小趋于平稳，接近单方柱的值。下游方柱2的脉动升力系数在1.2≤L/D≤3.0时整体变化不大，在3.0

图12 10°<α≤30°时双方柱的脉动升力系数

以25°风向角时双方柱脉动风压系数进一步分析双方柱在此风向角范围的脉动气动力特性。图13为25°风向角时双方柱各部分的脉动风压系数。

(a) 上游方柱1

(b) 下游方柱2

与单方柱相比，上游方柱1脉动风压系数最大的变化在面c-d和面d-a。在间距比1.2≤L/D≤3.5时，这两个面上的脉动风压系数远小于单方柱的值。这应该与下游方柱对上游方柱角点a和角点c处旋涡脱落的抑制有关。随着间距的增大，这种抑制效应逐渐减弱，因此，这两个面上的脉动风压系数逐渐接近单方柱的值。

与单方柱类似，在较小间距时，下游方柱2脉动风压系数的最大变化也表现在面c-d和面d-a上，此两个面上的脉动风压系数明显偏小，这与上游方柱对来流风的干扰有密切关系。在较大间距时，下游方柱2脉动风压系数的最大变化体现在角点b附近。此位置的脉动风压系数显著大于单方柱的脉动风压系数，这可能是因为较大间距时，上游方柱1角点c脱落的旋涡作用在下游方柱2的角点b附近。

2.2.2 30°<α<80°

图14为风向角30°<α<80°时，双方柱的脉动阻力系数随间距比的变化规律。由图14可知，上游方柱1和下游方柱2的脉动阻力系数随间距比的变化规律一致，均随间距比的增大先减小后增大，最后逐渐趋近单方柱的值。同时可以看出，当1.2≤L/D≤2.0时，上游方柱1和下游方柱2的脉动阻力系数接近。风向角10°<α≤30°时，上、下游方柱的脉动阻力系数在1.2≤L/D<2.0时，随间距比的增大基本不变，这与风向角30°<α<80°时明显不同。

图14 30°<α<80°时双方柱的脉动阻力系数

图15为风向角30°<α<80°时，双方柱的脉动升力系数随间距比的变化规律。由图15可知，上游方柱1的脉动升力系数随间距比的增大，先小幅变化后逐渐增大，最后逐渐稳定，接近单方柱的值。下游方柱2的脉动升力系数随间距比的增大，先减小后逐渐增大，接近单方柱的值。与风向角10°<α≤30°相比，在小间距比时，下游方柱2的脉动升力系数随间距比的变化更剧烈。

图15 30°<α<80°时双方柱的脉动升力系数

为进一步分析风向角30°<α<80°时双方柱的脉动气动力特性，选择了风向角为50°时双方柱的脉动风压系数进行分析讨论。

如图16所示，与单方柱相比，上游方柱1脉动风压系数的变化主要集中在面c-d和面d-a上。对于c-d面，当1.2≤L/D≤1.4时，脉动风压系数由角点c到角点d呈现出先不变后减小最后趋于平稳的变化规律，角点d处的值小于单方柱的值；当1.6≤L/D≤2.0时，脉动风压系数的值集中在0.1左右，远小于单方柱的值；当2.5≤L/D≤8.0时，脉动风压系数随间距比的增大逐渐接近单方柱的值，且由角点c到角点d逐渐增大。对于d-a面，当1.2≤L/D≤2.0时，脉动风压系数分布均匀，明显小于单方柱的值，间距比越大，减小幅度越大；当2.5≤L/D≤3.5时，脉动风压系数由d到a先减小后增大，最后逐渐趋于平稳，且随着间距比的增加，脉动风压系数逐渐增大趋于单方柱的值；当4.0≤L/D≤8.0时，脉动风压系数由角点d到角点a逐渐减小，接近单方柱的值。

(a) 上游方柱1

与上游方柱1类似，下游方柱2脉动风压系数的干扰效应也集中表现为小间距时面c-d和面d-a上的减小效应。这种减小效应随着间距的增大先增强后减弱，在L/D=2.0减小效应最强，表现在整体上，脉动阻力系数和脉动升力系数在此间距时也达到了最小值。与上游方柱1不同，当间距很小时(1.2≤L/D≤1.4)在角点b附近，脉动风压系数远大于单方柱的值，这可能与很小间距时气流在下游方柱2角点b处的涡脱有关。

2.3 大风向角(80°≤α≤90°)

图17和图18分别为大风向角(80°≤α≤90°)时，双方柱的脉动阻力系数和脉动升力系数随间距比的变化规律。由这两图可以看出，当1.2≤L/D≤2.0时，上游方柱1和下游方柱2脉动阻力系数和脉动升力系数均相差不大，且明显小于单方柱的值。当2.0

图17 80°≤α≤90°时双方柱的脉动阻力系数

图18 80°≤α≤90°时双方柱的脉动升力系数

以85°风向角为例，讨论分析大风向角时双方柱的脉动风压系数变化规律。图19为85°风向角时各个面的脉动风压系数随间距比的变化规律。可以看出，当1.2≤L/D≤2.0时，上下游方柱的脉动风压系数集中在0.1左右，远小于单方柱的脉动风压系数，这与双方柱旋涡脱落的抑制有关。随着间距的增大，上下游方柱的脉动风压系数迅速增大。当L/D=3.0时，双方柱一些位置上的脉动风压系数甚至大于单方柱的值，表明脱落的旋涡不但没有抑制，反而得到了加强。随着间距的进一步增大，上下游方柱的脉动风压系数逐渐与单方柱的值靠近，说明双方柱间的气动干扰逐渐减弱。

(a) 上游方柱1

3 结 论

通过刚性模型测压风洞试验，测试并分析讨论了不同风向角下线形布置双方柱在不同间距时的脉动气动力特性，主要得到了如下几点结论：

(1) 线形布置双方柱的脉动气动力特性按风向角可分为三大类，分别为小风向角(0°≤α≤10°)、中等风向角(10°<α<80°)和大风向角(80°≤α≤90°)。

(2) 小风向角和大风向角时，线形布置双方柱的脉动气动力系数分别在3.0

(3) 中等风向角下，线形布置双方柱的脉动气动力系数随间距的变化没有发生突变，按风向角可细分为两类：当10°<α≤30°时，脉动气动力系数在L/D<3.5时基本不变，在L/D>3.5时逐渐增大后趋于平稳，接近单方柱的值；当30°<α<80°时，脉动气动力系数随间距的增大呈现出先减小后增大，最后趋于平稳的变化规律，在L/D=2.0时达到最小值。