民用飞机机身节点载荷计算方法研究

袁 伟

(上海飞机设计研究院，上海 201210)

飞机在滑行、起飞、爬升、巡航、下降、着陆时一直承受着各种各样复杂的载荷。确定一架飞机在不同环境下所承受的载荷十分重要，它直接决定飞机设计的质量、生产制造的进度以及飞机最终的市场占有率。

机体结构的强度与所承受载荷的大小及载荷的分布有关，因此对施加在机体有限元模型上的载荷要求尽可能地反映真实情况。将载荷正确地施加在有限元模型上，这是机体结构强度设计的首要条件，也是飞机精细化设计的必然要求[1]。徐建新等[1]介绍了一种静载荷等效方法，将某飞机方向舵上的气动载荷等效转换为加载点上的载荷。尹建军等[2]根据能量等效原则，基于薄板弯曲单元理论，提出了分布载荷离散化处理算法。张建刚等[3]对于二维翼面气动载荷，根据原始气动压力点的压力值，采用样条曲面拟合方法拟合得到翼面压力分布曲面，由该曲面得到有限元节点上的压力值，再在有限元模型单元上积分得到有限元节点载荷；对于三维的翼面载荷，直接在气动网格上积分得到气动载荷的小块集中力，然后按照沿某一方向投影的方法，找到该集中力作用的单元，最后按照二次规划方法，将其分配到有限元节点上。尹晶等[4]通过对飞机机翼截面载荷分布基本规律的研究,提出了椭圆和抛物线两种分布形式下的近似解析计算方法，并在此基础上提出了机翼截面分布载荷在节点上的分配算法。张建刚[5]以气动点上的压力值作为输入，通过插值方法得到结构有限元节点上的压力值，分别采用薄板样条插值函数和弯曲板单元形函数插值的方法进行有限元节点的压力值计算，并将两者的插值结果进行了比较，结果表明，弯曲板单元插值方法计算得到的压力分布曲面更光滑，总力、总力矩也更为准确。

上述文献详细描述了翼面或者舵面节点的气动载荷计算过程、简化方法及节点的选取方法，而对于机身筒段节点载荷计算过程鲜有文献提及，尤其是针对机身的惯性、气动、客载、货载的节点载荷计算。本文从工程实际需要出发，研究如何准确、快速地将载荷分配至机身有限元节点上，提出了一套系统的民用飞机机身节点载荷计算方法。

1 机身载荷概述

民用飞机机身载荷一般有4种：1)惯性分布载荷(以站位坐标及分布力素形式给出，载荷分布较粗)，如飞行情况惯性载荷和地面情况惯性载荷；2)气动分布载荷，如飞行情况气动载荷等；3)计算站位处按照传力路线形成的累积载荷(弯矩、剪力、扭矩、轴向力)，如动载荷的增量载荷；4)集中载荷，如前起落架惯性载荷、交点载荷、收放作动筒载荷等。

2 机身节点载荷计算原则

机身节点载荷的计算总体上必须保证计算后的加载站位力或加载节点力的总和、作用点及方向应与原分布载荷或累计载荷一致。在向有限元模型上施加结构所受载荷时，应在保证总载和总压心的前提下尽可能地分配到受载结构有限元模型的所有节点上，以保证有限元分析结果的准确性。在分配载荷时，一定要保持结构设计的真实载荷传递路径，确认所有载荷作用位置的正确性，以确保主受力结构承载的真实性。具体载荷分配原则如下：1)静力等效原则；2)保持真实的传力路线，特别是在相邻部件联接区，如前起落架与机头之间，要确保前起落架与机头各传载接头传载的真实性；3)不可跨过主要的传力构件，如客、货的载荷要通过客舱地板、货舱地板把载荷传递到机身壁板和框上，不可跨过地板结构直接把载荷施加到机身壁板和框上；4)避免局部结构节点载荷过大。

3 机身节点载荷计算

对于集中载荷，可以直接施加于载荷实际位置处的有限元节点上，而对于机身筒段的气动载荷和惯性载荷，有限元节点载荷的计算步骤为：首先通过输入载荷的分布形式，依据分布载荷的位置，判断分布载荷处于机身哪两个框之间；然后将分布载荷处理到机身的框站位上，形成框站位载荷；最后分别将机身框站位上的面内、面外载荷分配至预先选定的机身有限元模型节点上。

3.1 机身节点选取

机身节点的选取，一般为框与长桁的交点、客舱或者货舱地板横梁与纵梁的交点，如图1所示。在选取机身节点时需要注意：机身筒段结构在气动载荷下的应力响应主要取决于外载弯剪扭作用下的整体效果。作为强度分析时输入的气动载荷通常为各站位截面上的总载荷。对于框上各节点之间载荷的分配，可采用惯性载荷的分配方法，均匀地分配在框与长桁相交的节点上。惯性载荷加载节点的选择跟结构的质量分布有关，由于质量分布通常是不规则的，因此应选定适当数量的质量节点并且设置加载点权值，来体现质量分布的不均匀性。

图1 机身分载节点选取示意图

3.2 机身节点载荷计算

第1步，计算框站位载荷。要想得到机身框与框之间的分布载荷，首先需要做的是将分布载荷处理至框站位上，形成框站位载荷，如图2及式(1)所示。

图2 分布载荷处理成框站位载荷示意图

(1)

第2步，检查框站位载荷。所有模型加载框站位生成的载荷之和与生成前原始载荷站位上该方向的载荷之和相比，要求误差的绝对值小于1 N，力矩的误差控制在103N·mm以内。

第3步，分配框站位载荷。将框站位载荷按照螺栓组原理分配至框平面节点上，如图3所示，框平面内每个节点分配到的节点载荷Qi主要由两部分组成：一部分是由剪力分配的节点载荷，另一部分是由面内弯矩分配的节点力，如公式(2)所示。

图3 框平面载荷分配示意图

(2)

式中：Qiz为i点处沿z方向的分力；Qiy为i点处沿y方向的分力；ΔQizQ为Qz在i点处沿z方向的分力；ΔQizM为面内弯矩Mx在i点处引起的沿z方向的分力；ΔQiyQ为Qy在i点处沿y方向的分力；ΔQiyM为Mx在i点处引起的沿y方向的分力。

其中，面内的力和弯矩产生的节点载荷为：

(3)

式中：ηi为每个节点的载荷分配系数；Kz为沿z方向的分力；Ky为沿y方向的分力；K为弯矩分配出的分力；ΔQiM为Mx在i点处引起的总力；Ri为节点至坐标原点的距离。

根据节点载荷计算力的等效原则，即式(4)、(5)：

(4)

(5)

式中：y1i，z1i为i节点在形心坐标系下的垂向和侧向坐标；yc，zc为形心点垂向和侧向坐标；Qy，Qz，Mx为框平面内剪力和扭矩；m为节点总数；θ为节点位置与z轴的夹角。最终求得每个节点上的垂向分力Qiy和侧向的分力Qiz为：

(6)

第4步，分配轴向载荷。轴向载荷分配适用于垂直于框平面的航向力载荷和框平面外的力矩载荷，如图4所示，按照平剖面假设框受载后整个框平面仍然保持为一个平面。

图4 轴向载荷分配示意图

根据平剖面假设，各个节点的应力、应变、轴向力分别为：

(7)

式中：εi，σi，Ni为节点处的应变、应力、轴向力；E为杨氏模量；a，b，c，A，B，C为节点应力应变系数，为待求解未知数。

通过求解平衡公式(8)，求得未知系数A,B,C，最终得出每个节点的节点载荷。

(8)

式中：ΔPx,ΔMz,ΔMy为框平面外轴力和弯矩；∑Px,∑Mz,∑My为平衡方程。

这样，分别将框站位面内及面外的载荷处理至机身有限元节点上，最终得到机身节点3个方向的载荷，将节点载荷施加于机身模型上，如图5所示。

图5 机身节点载荷施加示意图

3.3 误差分析

在将原始分布载荷计算成节点载荷之后，通过对原始分布载荷与节点载荷的对比来论证节点载荷计算的合理性。主要基于两个方面进行对比，首先，将原始载荷总载荷与节点载荷总载荷进行对比，根据静力等效的原则，判断两者是否一致；其次，将原始分布载荷与节点载荷在机身框站位上进行累积，判断两者累积误差是否满足要求。选取机身的典型工况两点着陆工况为例，对该工况下机身的载荷进行处理得到节点载荷，可以发现原始分布载荷与节点载荷的总载荷完全一样，具体数值见表1。原始分布载荷与节点载荷在框站位的累积载荷误差为0.10%左右，具体数值见表2。

表1 原始载荷与节点载荷总载荷比较

表2 原始载荷与节点载荷在框站位累积比较

4 结束语

本文对民用飞机机身节点载荷计算过程进行了系统的阐述，给出了机身节点载荷计算位置选取方法、节点载荷计算原则、节点载荷计算方法及误差分析方法。详细介绍了机身分布载荷至框站位载荷的转化过程以及由框面内载荷计算侧向及垂向节点力、由框面外载荷计算轴向节点力的方法。通过对节点载荷与分布载荷的对比分析，验证了节点载荷计算方法的准确性。但是，本文方法对于载荷在局部重新分配对机身产生的影响没有给予更多的关注，要想获得更加完美的节点载荷分配，还需要大量的有限元内力计算支持，后续将进行深入的研究，以达到更好的节点载荷计算效果。