大尺寸电磁驱动式MEMS微扫描镜有限元分析

彭旭蕊,李庆党,祝方舟

(青岛科技大学机电工程学院，山东 青岛 266061)

随着互联网的快速发展，人们使用的通信终端产品体积越来越小，于是对高分辨率显示信息的需求越来越多。为了迎合小型化高分辨率的趋势，微显示系统的出现就显得尤为重要。作为其核心器件的MEMS微扫描镜，正在发挥着越来越重要的作用。MEMS微扫描镜是一种采用光学MEMS技术制造，把微光反射镜与驱动器集成在一起的光学MEMS器件。MEMS微扫描镜是在半导体硅上加工制作而成，尺寸一般在微米级。相比于体积大、成本高、不易携带、高功耗的传统扫描镜，MEMS微扫描镜的微型化、智能化、集成度高、可批量生产等优点使其在电子、医疗、军事国防、通讯等领域得到广泛的应用[1-2]。

为了得到高分辨率图像，如何实现大尺寸MEMS微扫描镜的大角度偏转和高频率摆动，是现阶段研究的重难点。2008年上海微系统所的穆参军等[3]设计了一种镜面尺寸为6 mm× 4 mm的大尺寸电磁驱动MEMS光学扫描镜，能在381 Hz的谐振频率下得到±10.2°的光学扭转角度，但只能实现一维扫描。目前性能较高的微扫描镜是基于组合扭矩实现共振增大摆幅的二维电磁驱动微扫描镜。2006年Yalcinkaya等[4]基于这种模型提出了一种用于视网膜扫描显示和成像的新型微机电系统驱动技术，其慢轴和快轴扫描方向的全光学扫描角度达到65°和53°，但其镜面尺寸只有1.5mm。2018年Ju等[5]基于此优化了MEMS微扫描镜的外框架，采用双框架结构，使其水平扫描和垂直扫描的最大扫描角达到52°和33°，且其镜面尺寸较小，仅为1.2 mm。

本文基于运用组合扭矩通过共振增大摆幅的原理设计了一种尺寸为4 mm的电磁驱动式微扫描镜，运用有限元法对其进行了模态分析和应力分析，并与已有的两种微扫描镜进行了对比。

1 电磁驱动基本原理及控制方程

1.1 基本原理

本文所设计的电磁驱动式MEMS微扫描镜由一个快速扫描和一个慢速扫描组合而成，在很大程度上依赖叠加的驱动力矩，如图1所示。相对于两个正交扫描轴，沿其角中心线方向，即45°方向施加一个恒定磁场，在外框上镀有平面线圈，线圈通以交流电信号。这样一来，磁场和线圈上便会产生呈周期性变化的洛伦兹力，洛伦兹力作用在机械结构上，使连接外框和内镜的悬臂梁产生扭转。通过激发内镜及其悬臂梁的特征频率，实现共振增大摆幅，从而实现水平方向的快速扫描和垂直方向的慢速扫描。

图1 MEMS微扫描镜驱动原理图

1.2 电磁驱动MEMS微扫描镜的力学模型

平面线圈和磁场产生的洛伦兹力会驱动MEMS微扫描镜绕梁发生转动，其扭转动力学模型是标准的质量-弹簧-阻尼二阶振动系统，机械结构的力学方程可以表示为[6-7]：

(1)

材料采用单晶硅(具有各向异性)，因此可将转动惯量J与转动刚度K表示为：

(2)

(3)

式中：w，h分别为扫描镜外框的宽、厚；a，b，c分别为扭转梁的长、宽、厚；Mm，Ms分别为MEMS微扫描镜外框和扭转梁的有效质量；G为所用硅材料的剪切弹性模量。

在MEMS微扫描镜上选取3个点，代表3种运动，如图2所示。点1的运动代表MEMS微扫描镜绕快轴摆动角度θ1；点2的运动代表外框也会绕快轴做一个小幅度角θ2的摆动，这个振型是使内镜能摆动角度θ1的关键；点3的运动代表MEMS微扫描镜沿慢轴摆动角度θ3。运动方程为：

图2 3个点的位置示意图

(4)

(5)

(6)

(7)

可以得到：

(8)

可以看出，绕快轴摆动的内镜的角速度φ1不等于外框的角速度φ2，也就是说，虽然驱动线圈没有直接将力作用在内镜上，但是相对于外框，内镜也会有一个相对偏角，在整个机械系统中由于结构的特性，使得内镜也会发生摆动。接下来对MEMS微扫描镜进行有限元分析时，也会对点1和点3的频率-位移响应曲线进行谐响应分析。

2 电磁驱动式MEMS微扫描镜的结构设计与模态分析

2.1 结构设计

本文设计中采用标准厚度为500 μm的单晶硅作为制作MEMS微扫描镜的基底材料，并使用单晶硅材料制作扭转梁，这样可有效减小MEMS微扫描镜在高速转动扫描过程中产生的形变，保证MEMS微扫描镜实现大角度扭转的同时,还可以获得较高的扭转频率。为了保证动态扫描中反射光束具有较高的光学分辨率，可通过在其表面溅射Al或Au金属膜实现反射镜面[8]。

表1是MEMS微扫描镜的具体尺寸参数。MEMS微扫描镜的平面线圈宽度为80 μm，厚度为20 μm，线圈间距为20 μm，线圈匝数为15匝，结构示意图如图3所示。基于以下尺寸参数，将微扫描镜放置在400 mT的磁场中，给线圈通一交变电流，MEMS微扫描镜进行有限元仿真和模态分析。

表1 MEMS微扫描镜尺寸参数 单位：mm

图3 线圈的尺寸和排布间距

2.2 有限元模型的建立

根据MEMS微扫描镜的结构尺寸在COMSOL Multiphysics有限元仿真软件中建立有限元模型，如图4所示。模型创建完成后，选择单晶硅作为几何模型材料，再手动添加磁物理场和结构力学下的固体力学物理场。磁物理场与平面线圈产生的磁力驱动MEMS微扫描镜发生扭转，固体力学物理场中用对外扭转梁实施固定约束，本文主要对MEMS微扫描镜进行力学分析，计算扭转梁应力。相比六面体网格，四面体网格有更快的划分速度，能更好地离散复杂的模型，所以采取四面体网格划分方法进行微扫描镜网格的划分。网格单元大小按照常规处理即可，最大单元尺寸为1.48 mm，最小单元为0.266 mm，最大单元生长率为1.5。仿真模型求解方式为特征频率和频域。通过特征频率可求得结构的振动模态，随后根据各阶振动模态可对其进行频域分析，得到频率-位移响应曲线。

图4 MEMS微扫描镜有限元模型

2.3 有限元分析

通过垂直方向的强迫驱动和水平方向的谐振驱动相结合，可以实现具有最小串扰的独立双轴扫描。本文使用COMSOL有限元仿真软件，对整个MEMS微扫描镜进行仿真模拟。在以上尺寸结构和驱动力的条件下，模拟了MEMS微扫描镜的4种主要运动状态，如图5所示。图5(a)模态是以441.77 Hz 的工作频率绕x轴转动，实现的是垂直扫描运动。图5(b)、(c)两种模态是摇摆运动，是不期望出现的模态，在驱动中应该规避。图5(d)模态是以 17 397 Hz 为工作频率绕y轴转动，实现的是水平扫描运动。

图5 运动状态

通过有限元分析，分别得到图2中点1和点3的位移-频率相应曲线图，如图6所示，其中A曲线和B曲线分别为点3和点1在振动模态下的谐振位移。观察A曲线可以发现，当激励信号引起系统共振时，点3出现相应振型，其幅值会明显增大，在441.77 Hz时产生了最大位移1.72 mm；而此时点1有较小波动，说明此时MEMS微扫描镜处于图5(a)的垂直运动状态，实现垂直扫描。B曲线中点1分别在441.77，1 999.2，3 088.3和17 397 Hz频率下发生了水平扫描转动，而在441.77 Hz时MEMS微扫描镜主要进行垂直扫描，对水平转动干扰较小，在1 999.2 Hz和3 088.3 Hz时MEMS微扫描镜会产生图5(b)、(c)所示的摇摆运动，应避免其在此频率下的运动。17 397 Hz频率下激励信号引起系统共振，水平扫描运动幅值明显增大，MEMS微扫描镜垂直运动可以忽略不计，水平扫描最大位移为0.825 mm。经计算MEMS微扫描镜最大垂直扫描角度为59.30°，最大水平扫描角度为24.36°。

图6 位移-频率相应图

在图5(a)的垂直扫描振动模态和图5(d)的水平扫描振动模态中，MEMS微扫描镜的外扭转梁和内扭转梁的应力分别达到其最大值，如图7所示。从图7中可以看出，应力在内扭转梁和外扭转梁格外集中，最大的应力分别为2.19 GPa和2.45 GPa，小于其许用剪切应力，在应力分析方面设计是合理的。

图7 扭转梁受力图

2.4 微镜性能参数对比

经分析计算，本文所设计的4 mm MEMS微扫描镜的水平扫描频率为17 397 Hz，扫描角度与微扫描镜的镜面直径的乘积θmechD为24.36 (°)·mm。表2为各显示模式所对应的分辨率及对微扫描镜θmechD值和水平扫描频率的要求，从表中可以看出，微扫描镜能实现VGA的显示模式。

表2 各显示模式下的θmechD值和扫描频率要求

基于这种组合扭矩实现共振增大摆幅的4 mm电磁驱动式MEMS微扫描镜，和2006年Yalcinkaya等人所设计的1.5 mmMEMS微扫描镜以及2018年的Ju等人所设计的1.2 mmMEMS微扫描镜的性能参数进行对比，见表3。从表中可以看出，本文所设计的4 mm MEMS微扫描镜的水平扫描频率和水平扫描角度相比于其他两种MEMS微扫描镜有所降低，垂直扫描频率和垂直扫描角度相比于1.2 mm镜面有所增加。总体来看，随着镜面尺寸的增加，其水平扫描频率逐渐减小，显示模式逐渐降低。

表3 不同尺寸MEMS微扫描镜的性能参数

3 结束语

本文设计了一种镜面尺寸达到4 mm的电磁驱动式MEMS微扫描镜，并采用有限元数值模拟方法对所设计的微扫描镜进行了模态分析和应力分析，结果表明，微扫描镜在441.77 Hz的谐振频率下垂直扫描的最大光学扫描角度为59.30°，在17 397 Hz的谐振频率下水平扫描的最大光学扫描角度为24.36°，能够满足VGA显示模式的需求。通过与两种不同尺寸的MEMS微扫描镜进行对比，随着镜面尺寸的增加，水平扫描频率逐渐减小,屏幕分辨率逐渐降低，显示模式逐渐变差。