民用飞机襟翼运动机构运动可靠性分析及优化设计

陈 炎,董 萌

(上海飞机设计研究院，上海 201210)

襟翼作为飞机增升装置的一部分，可以在飞机起飞时增大升力系数，减小滑跑距离；在飞机着陆时同时增大升力系数和阻力系数，改善飞机进场速率，减小滑跑距离，减少空难事件的发生[1]。为使襟翼实现起飞、着陆时的位置要求需设计相应的运动机构，运动机构在导引襟翼运动过程中，由于存在各种不确定性影响因素(如零件尺寸误差、输入误差、运动副间隙误差、装配误差和磨损等)，襟翼实际运动轨迹与理论值存在偏差，这些偏差会影响襟翼缝道参数、降低飞机气动效率，严重情况下会引起襟翼卡滞。因此，对襟翼运动机构不确定性影响因素下的可靠性进行分析，具有十分重要的意义。

国内外已有学者[2-3]对相关问题展开了相关研究，这些研究主要考虑了襟翼作动器的安装误差、制造误差和输入误差，运动机构零件尺寸误差，还有滚轮磨损对襟翼输出角度的影响。这些研究通常只考虑不确定因素对襟翼角度的输出影响，没有考虑襟翼位置的输出误差。本文以滑轨-滑轮架式襟翼运动机构为例，在其运动关系的基础上建立了可靠性分析模型，并运用数值分析方法得到了此机构在襟翼巡航、起飞和着陆3个状态的运动可靠性分析结果及可靠性灵敏度，并对该襟翼运动机构运动可靠性进行优化。

1 襟翼运动机构工作原理及运动分析

滑轨-滑轮架式襟翼运动机构简图如图1所示，该机构主要由曲柄、摇臂、滑轨、滑轮架组成[4]。该机构的工作原理为驱动器驱动曲柄转动，带动摇臂运动，使滑轮架沿滑轨移动。由于襟翼与摇臂固连的同时与滑轮架铰接，因此襟翼可以沿滑轨边后退边下偏，实现特定的运动轨迹。

图1 滑轨-滑轮架式襟翼运动机构简图

研究襟翼运动机构的运动可靠性，实际需要考虑襟翼实际偏转角度和位置是否能准确达到理论值。本文以曲柄与驱动器的理论连接点为原点建立坐标系，如图1所示，此时襟翼偏转角度可以用襟翼弦线和x轴夹角δ表示，襟翼位置可以用襟翼弦线任取一点P3坐标(x3,y3)表示。曲柄与摇臂连接点P1的坐标(x1,y1)需满足曲柄定长约束条件，即

(1)

式中：l1为曲柄长度；θ为曲柄与x轴的夹角；(x0,y0)为曲柄与驱动器的连接点P0实际坐标。

摇臂与滑轮架连接点P2的坐标(x2,y2)要满足定长条件，即

(2)

式中：l2为摇臂长度。

同时滑轮架在滑轨上平移，假设点P2在滑轨上，因此该点的坐标(x2,y2)需满足定斜率约束方程：

(3)

式中：(x4,y4)和(x5,y5)分别为滑轨两端P4和P5的安装坐标。

襟翼位置点P3的坐标(x3,y3)可由几何关系求出：

(4)

式中：l3为点P2和点P3连线长度；β为l2与l3夹角。

襟翼偏角δ可由式(5)计算得出：

δ=(180°-θ)-(360°-γ-α-β)=γ+α+β-θ-180°

(5)

式中：α为襟翼弦线与l3连线夹角；γ为曲柄与摇臂夹角。γ由式(6)计算得出：

γ=arctan[(x2-x1)(y0-y1)-(x0-x1)(y2-y1)]/[(x2-x1)(x0-x1)+(y2-y1)(y0-y1)]

(6)

以上公式中θ为输入角度，X=(l1，l2，l3，α，β，x0，y0，x4，y4，x5，y5)，X为已知量。根据输入量θ、已知量X及式(1)～(6)，就可以求得襟翼的位置P3(x3，y3)和偏转角度δ。

2 襟翼运动机构运动可靠性模型及不确定因素影响分析

根据第1节可知，襟翼位置和偏转角度可以由P3点坐标及角度δ来体现，由于一些不确定性因素影响，导致实际襟翼角度和位置与理论值发生偏差，若两者之差的绝对值大于允许值，可认为襟翼运动不到位。因此，襟翼运动机构运动可靠性可以用襟翼运动可靠度R表示，即襟翼位移误差Δs小于许用位移误差s0的同时偏转角度误差Δδ小于许用角度误差δ0的概率，公式为

R=P((Z1=Δs-s0<0)∩(Z2=Δδ-

δ0<0))

(7)

决定襟翼机构运动可靠性的不确定因素分为设计误差、原始误差和运行误差[5]，而最主要的因素有以下几种。

1)尺寸误差。

根据随机正态分布的“3σ”原则[6]，可以得到零件加工尺寸误差的统计量。假设机构零件的加工尺寸理论值为L，Δx上和Δx下为尺寸上下极限，则该零件的尺寸的均值μL和标准差σL分别为：

(8)

2)装配误差。

假设装配点P′坐标(xP′，yP′)在x轴、y轴方向上符合正态分布，且xP′,yP′标准差相等，此时点P′的实际位置符合瑞利分布[7]，其位置概率密度函数f(R)为:

(9)

假设点P′位置度为φR，根据“3σ”原则，此时P′的位置置信度为99.73%，即该点位置分布函数为:

(10)

3)运动副间隙误差。

机构的运动副间隙误差主要是由孔和销轴配合精度造成的。本文对铰链式运动副间隙误差采用“有效长度模型”理论[8]，即用有效连杆长度代替实际连杆长度，如图2所示。其中P为孔中心，C点为销轴中心，OP为实际连杆，长度为l，OC为有效连杆长度，长度为R′，此时以P点为原点建立坐标系，x轴以OP方向为正方向，由几何关系得出：

图2 运动副有效连接模型

(11)

式中：x,y为销轴中心C点的局域坐标。

点C、点P连线长度为误差圆半径Ra，由孔的直径d孔和销轴的直径d轴决定：

Ra=(d孔-d轴)/2

(12)

所以Ra的均值E(Ra)和方差σ2(Ra)分别为

(13)

假设x,y的分布为标准正态分布，则其均值E(x)和E(y)分别为

E(x)=E(y)=0

(14)

(15)

(16)

由式(11)可得有效连杆长度的均值E(R′)和方差σ2(R′)分别为：

(17)

4) 输入角误差。

3 襟翼运动机构运动可靠性实例分析

由2中可以看出，襟翼运动机构运动可靠性功能函数Z1和Z2为襟翼的位置和偏转角度的隐式函数，无法直接应用解析法对其可靠性进行求解，因此本文选用了蒙特卡罗数字模拟法来解决可靠性问题。该方法的理论依据为大数定理[9]，当样本量较大时，可以由样本均值来估计母体均值。该算法具有理论基础牢固，求解简单，计算难度与变量维度、功能函数形式无关等优点。

为了保证蒙特卡罗数字模拟法分析结果有足够的精度，本文设置的抽样次数为106次，同时襟翼运动机构的输入参数如下：α=74.524°，β=111.568°，l1,l2,l3尺寸公差都为±0.2 mm，铰链点P0，P1，P2处孔和销轴理论尺寸为8 mm，配合关系为H7/g6,点P0，P4，P5位置度公差为φ0.2 mm，襟翼在巡航时的驱动误差角为±0.8°，襟翼在起飞和着陆时的驱动误差角为±1.8°。根据以上误差值及输入参数的理论值，利用误差分析方法，可以得到襟翼运动机构输入参数的均值和标准差，具体清单见表1，其中R1，R2，R3为l1，l2，l3的有效连杆长度。

表1 襟翼运动机构不确定性参数清单

当给定襟翼在飞机巡航、起飞和着陆时的理论位置、理论偏转角度、许用位移误差和许用角度后，就可以利用蒙特卡罗数字模拟法分析得到襟翼运动机构在襟翼3个状态下的运动可靠性，具体见表2。

表2 襟翼不同状态下襟翼运动机构运动可靠性

为了考察各个不确定参数的误差对襟翼运动机构的运动可靠性的影响程度，需要分析襟翼运动机构运动可靠性灵敏度，可通过襟翼运动机构失效概率Pf对输入参数标准差的偏导数表示，其计算公式为[9]：

(18)

式中：N为抽样参数组的个数；xj为第j个抽样参数组；xji为第j个抽样参数组中第i个输入参数；σi，μi为第i个输入参数的均值和标准差；IF为阶跃函数，当Z1(xj)<0且Z2(xj)<0时，IF=1，其余情况IF=0。

根据式(18)可以获得在襟翼不同状态下襟翼运动机构的运动可靠性灵敏度，计算结果见表3，其中σR1，σR2，σR3，σx0，σy0，σx4，σy4，σx5，σy5，σθ分别为R1，R2，R3，x0，y0，x4，y4，x5，y5，θ的标准差。

表3 襟翼运动机构运动可靠性灵敏度

由表2、表3可以看出，襟翼在起飞和着陆时输入参数误差相同，但襟翼运动机构的运动可靠性不同，因此襟翼运动机构的运动可靠性与襟翼的状态有关，其中襟翼在着陆状态襟翼运动机构运动可靠性最低；在所有不确定输入参数中，输入角的误差对襟翼运动机构运动可靠性的影响最大，相对于输入角的误差，其他参数的不确定影响可以忽略。

4 襟翼运动机构运动可靠性优化设计

由于襟翼运动机构运动可靠性由襟翼巡航、起飞和着陆3个状态同时决定，因此在优化该机构运动可靠性时，需考虑这3个状态的可靠性，该机构的运动可靠性模型如下：

其中：设计变量T由该机构的输入参数X和襟翼3个状态的输入角度组成，即T=(X,θ1,θ2,θ3)；lb和ub分别为设计变量T的下限和上限约束；Pf1，Pf2，Pf3分别为襟翼运动机构在襟翼3个状态的失效概率。由此可见，襟翼运动机构运动可靠性优化是一个典型的多变量、多目标的优化问题，本文选用了带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对优化模型进行计算，设置NSGA-Ⅱ算法的参数为：最前端系数为0.3，种群大小为200，进化代数与停止代数均为200，交叉概率为0.8，变异概率为0.01，适应度函数值偏差为1.0×10-4，设计变量T初始值见表1，上限约束ub为(270.872,511.901,87.524,-20,-20,348.186,-205.994,765.486,-321.533,54.524,91.568,233.460,319.788,351.766),下限约束lb为(310.872,551.901, 127.524,20,20,388.186,-165.994,805.486,-281.533,94.524,131.568,239.460,325.788,357.766)。根据以上参数可以绘制优化模型的Pareto前端，结果如图3所示。从Pareto前端选取最满意的解时应使3个失效概率的最大值尽量小。通过比较，最后选取的目标函数值为0.005 2，0.110 8和0.120 0，因此该机构运动可靠性优化后从0.871 4提升至0.880 0。

图3 Pareto最优解集示意图

5 结束语

本文利用蒙特卡罗数字模拟法对襟翼运动机构运动可靠性模型进行分析，分别得到了该机构在襟翼在巡航、起飞和着陆状态下的运动可靠性结果，结果显示不同状态下襟翼运动机构运动可靠性相差较大；同时分析了不确定因素对襟翼运动机构运动可靠性的敏感性: 输入角的误差影响程度最高，其他输入参数的不确定影响相比输入角的误差小得多；最后利用NSGA-Ⅱ优化算法对襟翼运动机构运动可靠性进行多目标优化，结果显示襟翼运动机构的运动可靠性提升了1%。研究表明，提高襟翼运动机构运动可靠性最有效的措施为减小襟翼驱动器的驱动误差。