关于广义鞍点问题的约束预处理技术

程军 朱彪

（曲靖师范学院学前与初等教育学院 云南·曲靖 655011）

0 引言

在本文中，我们基于文献[1]的前期工作，考虑以下广义鞍点问题：

目前已经存在很多方法求解线性代数系统里面的鞍点问题，但是直接法求解大型稀疏线性方程组，有时是不现实的，因而，一般采用迭代方法求解。特别是当系数矩阵是一个隐式函数过程时，这类方法非常有效。但是如果不能适当的选择预条件，这类方法在求解时也会收敛很慢。所以，出现了许多这类方法的预条件方法。如果预条件选取的好，那么该迭代算法收敛的速度会很快，特别是当n的数值很大时，运算效率会高很多。但是预条件的选择必须满足再不明显增加计算量，即预条件矩阵部分的计算量比较小；使得算法的收敛速度加快。因此，怎样选择预条件是一个非常困难的问题。在这方面，国内外高校和研究机构的很多学者做了大量的工作，各种预条件方法被提了出来，并且后续很多学者在这方面做了大量的研究工作。

近年来，在解决广义鞍点问题方面投入了大量精力，大部分工作都是针对广义鞍点问题开发有效的预处理技术。一般来说，至少存在四类预处理器来提高Krylov子空间方法的收敛速度，以解决广义鞍点问题：对角预处理三角预处理器，约束预处理器和HSS预处理方法，可以从文献[l]看到这些详细信息。本文给出了广义鞍点问题的两个约束预处理器，并讨论了预条件矩阵的特征值分布。

1 块三角预处理器

2 结论

本文给出了处理广义鞍点问题的两种预条件方法，并讨论了相应预处理矩阵的谱分布。通过预条件矩阵的特征值分布，我们得出约束预条件优于约束预条件。