智慧教育云平台下《折叠问题》导学案教学设计课例

【摘要】专题课是中学阶段数学学习的重要课型，旨在突出章节重点、突破教学难点.教师在选材、教学设计、课堂把控等环节要注重以学生为主体，在教学过程中切忌将知识直接“丢”给学生，以免学生产生厌倦心理 ，而是应该创设合理有趣的教学情境，让知识自然生成，让问题迎刃而解，从而生成一节生动有趣的“新型专题课”.本文以《折叠问题》这一专题课为例，笔者创设了一个折纸的情境，让学生在折纸游戏中发现并解决折叠问题，很好的践行了“新型专题课”这一理念.教学时，笔者采用“导学案”的教学模式，以问题链形式激发学生学习兴趣和好奇心，一张A4纸不同的折叠方式带来的不同的问题，引发学生自主观察、发现、提问、探究、解决，从而培养学生多方面的数学能力，发展学生的核心素养.

【关键词】折叠问题;导学案;教学设计

一.教学意图

1.本节课主要结合了四边形的性质与判定及此前学的三角形全等、勾股定理等知识解决折叠问题，折叠变换在几何问题中的应用较为广泛，方程思想贯穿始终，主要培养学生通过动手实践解决数学问题的能力，同时发展数学建模、直观想象、逻辑推理等核心素养.

2.鼓励学生手脑并用，切身体会动手解决数学问题的乐趣.

3.深度融合信息技术，利用智慧教育云平台辅助教学.

二.教学目标

1.知识目标：通过一题多变解决以矩形为背景的折叠问题，领悟方程思想、转化思想、数形结合等重要数学思想;

2.能力目标：在变式教学中培养观察发现、动手实践、逻辑推理和数学表达能力;

3.素养目标：在解决变式问题及折纸游戏中发展直观想象、逻辑推理、抽象概括、数学建模等核心素养.

三.重点、难点

重点：在折叠问题中求解线段长;

难点：找到解题的切入点.

四.教学过程

（一）课前导学——折叠感知

将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C1，C1B交AD于点E，请口答下列问题.

【教师活动】

启发：根据等量传递性或三角形全等发现等量关系.

设疑：为什么会有这些等量、全等关系？

【学生活动】

1.课前填写：完成导学案中【课前导学】任务.

2.课堂回答：个人回答【课前导学】问题.

【设计意图】

1.【课前导学】在知识生长点设问，符合学生知识生成规律，容易激发学生学习兴趣，避免畏难情绪.

2.以问题为载体，学生活动为主线，让学生的思维“动”起来.

3.在折叠动态中解答数学问题，发展学生直观想象的核心素养.

（二）回顾真题——重温经典

如图所示，将长方形ABCD沿AE折叠，顶点

D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则

BF=

【教师活动】

概括：回顾解题过程，总结解题思路.

设疑：能否提炼出折叠问题中求线段长的解题思路？

【学生活动】

1.齐答：回顾真题解题过程.

2.独答：提炼折叠问题中求线段长的解题思路.

【设计意图】

1.让学生在熟悉的情境中回顾解决折叠问题的思路，为后续变式问题做铺垫.

2.检验学生对于已经讲过题目的熟知程度，提醒学生温故知新.

3.发展学生抽象概括、逻辑推理等核心素养.

（三）一题多变——举一反三

【变式1】

如圖所示，将长方形ABCD沿AC折叠，使得点D落在点D1处，BC交AD1于点F，AB=8，AD=10，求FC.

【教师活动】

激励：鼓励学生板演.

【学生活动】

1.独立思考：独立审题，积极思考.

2.学生板演：板演解题过程.

3.生生互评：邀请学生评价板演过程.

【设计意图】

1.鼓励学生规范书写，在解题过程中再次体会折叠问题求线段长的基本思路，发展学生逻辑推理、数形结合等核心素养.

2.一题多变，改变真题中的折叠方式，引导学生找到不同折叠方式的解题切入点，突破教学难点.

3.以生生互评的评价方式来培养学生的表达能力.

【变式2】

如图所示，将长方形ABCD沿EF折叠，使得点D落在点B处，点C落在点G处，AB=8，AD=10，求△BEF的面积.

【教师活动】

探索：在此问题中关键是求出哪条线段长？

评价：生生互评.

【学生活动】

独立思考：独立审题，积极思考.

交流互补：同桌之间交流讨论.

成果展示：邀请学生代表上台讲解.

生生互议：为什么求线段BF的长？

【设计意图】

1.一题多变，当折叠方式和求解问题都变的情况下，引导学生发现问题本质仍为“求线段长”，突出重点知识的活用.

2.在不同的折叠情境下体会不同问题的解题方式，领悟转化、方程、数形结合等重要思想.

3.生生互议，暴露学生思维，挖掘解题思路.

【变式3】如图所示，AB=8，AD=10，点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，将长方形ABCD沿PQ折叠，使点A落在BC边上的A1处，当点A1在BC边上移动时，点P、Q也随之移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为多少？

【教师活动】

引导：利用课前准备的A4纸来进行实际演练.

演示：教师利用双色A4纸进行实际操作展示.

展示：利用投屏技术，将学生游戏的过程展示在大屏幕上.

【学生活动】

独立思考：独立审题，积极思考.

实验操作：折叠A4纸，探索从直观上解题.

交流互补：小组之间交流讨论，合作实践.

成果展示：每组邀请两名学生合作展示.

【设计意图】

1.营造“探究场”，把课堂还给学生，鼓励学生通过合作交流展示想法， 去动手操作，让学生的思维“火”起来 .

2.将“动点问题”与“折叠问题”相结合，培养学生用数学实验解决问题的意识及动手实践能力.

3.引导学生手脑并用，将操作与思维相结合掀起课堂高潮，让学生在学中玩，在玩中学.

（四）数学游戏——减负增效

【折纸游戏—减负增效】

能否在不借助工具的情况下，利用一张A4纸做出一个等边三角形？

【教师活动】

展示：利用投屏技术，将学生游戏的过程展示在大屏幕上.

微课：植入微课视频解说折纸方法.

分享：成功作品.

设疑：能不能证明所折三角形是等边三角形？

【学生活动】

交流探究：学生找到同伴进行探究.

成果展示：展示学生作品.

【设计意图】

1.引导发现而不奉送知识，把握方向而不限制学生，把发现的“乐趣”留给学生.

2.寓教于乐，进行折纸游戏，感受到数学好玩有趣，做到减负增效.

3.用微课突破游戏难点，让学生模仿微课介绍的方法折纸，把操作方法的理性证明留到课后，给学生留下探索的悬念.

（五）归纳小结——画龙点睛

构建知识网络，引导学生从知识、方法两方面出发，梳理重难点内容.

【学生活动】

交流：学习收获.

分享：心得体会.

【设计意图】

画龙点睛，构建知识网络.

（六）课后作业——减负增效

必做题：

教材77页A组习题.

选做题：

（1）教材79页C组习题.

（2）尝试证明本节课游戏环节的问题.

【学生活动】

写题：巩固重点知识，熟练解题步骤，梳理知识体系.

【设计意图】

分层作业，减负增效.将课内知识延伸到课外，设计有趣的课后作业，激发学生创造性思维.

参考文献：

[1]导、学、议、评、练、悟——学案导学六步教学模式刍议[J].易斌.名师在线.2021（01）

[2]“授人以渔”的同时“授人以渔与欲”——以《等差数列的前n项和》公式推导片段为例[J].唐剑岚，周元.数学通报.2016（09）

作者简介：郝圆，广西桂林，大学本科，桂林市第十八中學教师.