缝翼流场结构与低频窄带噪声形成特性研究

2021-07-12王红建张巧

西北工业大学学报 2021年3期

王红建, 张巧

(西北工业大学航空学院, 陕西西安 710072)

飞机起降过程中，前缘缝翼是机体噪声的重要噪声源之一[1]。缝翼噪声频谱主要分为：宽带、低频窄带和高频窄带等。普遍认为，高频窄带噪声是缝翼尾缘涡脱落引起的；宽带噪声则与剪切层周期性撞击壁面有关；Khorrami等[2]认为加速通过缝道区域的对流涡是产生低频窄带噪声的主要原因；Hein等[3]认为低频窄带噪声与声共振有关；而Imamura等[4]将低频窄带噪声与剪切层的非定常振荡和缝道区域的不稳定性联系起来；由此可知，各学者对低频窄带噪声的产生机理仍有争议。

为明确缝翼低频窄带噪声的产生机理，国内外学者已进行过相关研究。König等[5]结合大涡模拟(LES)和声扰动方程(APE)求解远场气动噪声，发现低频窄带噪声(1～3 kHz频率范围内)集中在缝道区域；且其噪声由缝翼尾缘与主翼之间的压力脉动产生；Terracol等[6]采用RANS和LES方法模拟两段翼中缝翼凹腔区域的非定常流动和噪声辐射，发现凹腔中的反馈回路是产生离散低频噪声的原因；并在Rossiter等[7]研究基础上完善了低频窄带噪声的预测模型，但其涡结构在剪切层上匀速运动的假设较为理想化。

POD和DMD方法的提出对缝翼低频噪声产生机理的研究具有重要意义。Souza等[8-9]使用POD方法分析低频窄带噪声对应频率的主要流动特征，发现窄带噪声的幅值由剪切层再附着区及缝道加速流控制；而缝翼凹腔区域的流动主要与剪切层非定常脉动有关。进一步采用湍动能和压力脉动范数进行POD分析，发现大尺度涡结构与噪声频谱主要峰值频率相联系。涡结构通常与剪切层非定常振荡有关，其压力脉动与远场噪声的相关性很高。而湍动能与远场噪声的相关性不大，但在使用压力内积求解POD模态时，无法消除模拟产生的背景压力脉动，这会显著影响POD模态，使其对应的流场特性存在一定差异。随后，陈鹏等[10]采用DDES方法获得两段翼流场特性，利用POD方法研究缝翼周围的压力脉动与噪声辐射的关系，发现再附着区与主翼前缘是远场噪声辐射的关键区域，且主模态由加速流穿过缝道区域的对流涡引起，表明主要噪声源位于缝道区域；此外，魏佳云等[11]采用LES方法研究了两段翼中的缝翼噪声，并通过DMD发现低频噪声源于剪切层中大尺度涡结构与缝翼尾缘下壁面的周期性撞击效应。至今，各学者对低频窄带噪声机理的研究仍未达成一致，因此，有必要进一步研究缝翼低频噪声的产生与传播机理。

本文基于30P-30N翼型，采用DDES方法(瞬态延时脱体涡模拟)和FW-H声类比方程分析获得缝翼周围流场和噪声的基本分布特性；然后利用POD和DMD方法，抽取瞬态流场结构特征，并结合傅里叶变换(FFT)，研究流场结构的频谱特性；最后利用EMD和互相关分析技术，建立低频窄带噪声与流场模态结构之间的内在联系，以揭示其产生机理。

1 仿真模型与结果分析

1.1 网格划分

本文采用30P-30N高升力几何构型进行研究。缝翼结构参数见表1，仿真模拟的自由来流条件与试验条件一致，如表2所示。

表1 缝翼结构参数

表2 流场模拟工况

1.2 网格划分及计算方法

多段翼网格(图1)节点总数约1 000万,第一层网格到壁面距离满足黏性无量纲尺度与DDES方法对边界层网格的要求[12]。远场边界位于翼型收紧前缘点50倍弦长处,其单位展向长度为Δz=1.98×10-3C,计算域展向尺度满足缝翼流场的非定常模拟计算要求[13]。

图1 模型CFD计算网格

1.3 仿真模型验证与结果分析

基于上述模型仿真结果,对比JAXA[14]实验结果(见图2),可知二者的翼型表面压力系数吻合较好,初步验证本文流场仿真方法的准确性。

图2 压力系数对比

瞬态展向涡量见图3。对比文献[15]可知,本文仿真结果与粒子图像测速法(PIV)实验结果[15]基本一致,较准确地捕捉到剪切层的发展过程,进一步验证本文瞬态流场分析的正确性。

图3 瞬态展向涡ωzc/U∞

相邻涡结构及其与壁面之间的相互作用是缝翼噪声产生的主要原因。本文采用Q准则云图进行涡结构的可视化分析。图4显示了缝翼涡结构的整体发展过程。由图可知,随着自由剪切层的向后发展,涡结构发生了较大改变,其发展规律与刘超群等[16]的关于分离气流中涡结构的形成与发展规律类似,即剪切层上涡结构从Λ涡演变为发卡涡,且卡涡含有较大能量,这是缝翼剪切层发展的重要特征,并会对噪声源的形成起到关键作用。

图4 Q准则瞬态展向涡量图

回流区含有大量低能量的离散涡,这些涡与剪切层相互耦合,一方面对再循环区域中涡结构产生影响;另一方面也增强了剪切层的不稳定性,使得剪切层中下游区域中的涡呈现大量混乱的结构形式,因此该区域是瞬态流场行为特征的主要集中区。剪切层与尾缘壁面撞击区的流场结构中,含有大量撞击形成的离散涡,其中一些涡结构在缝道加速气流的作用下,发生了强烈变形,这种涡结构短时内的形状变化会导致局部流场结构能量的剧变,也是缝翼低频窄带噪声形成的重要方式。

图5为缝翼典型位置监测点的压力脉动分布图。观察发现中低频范围内,缝翼尾缘处点(P4)和主翼前缘点(P5)压力脉动水平远高于其他监测点,这也反映出缝翼尾缘不稳定发卡涡的能量脉动及其与主翼前缘的相互作用;图3显示P4、P5展向涡量较小,说明这两处的压力脉动并非来自展向涡,进一步说明发卡涡的能量脉动相对较大,也是窄带噪声辐射的重要原因之一;而P2和P3点主要在凹腔回流区,其压力脉动则相对较低。

图5 缝翼凹腔内部近场监测点压力脉动频谱

分析远场噪声时,选择以收紧翼型前缘点为圆心,翼型10倍巡航弦长为半径,于290°方向设置观测点。采用Welch方法分析频谱,远场噪声频谱(见图6)中出现3个主要的窄带峰值(1 343,1 984,2 653) Hz,这与BANC Ⅲ[17]中所预测的结果基本一致,进一步验证了本文噪声预测方法的准确性。

图6 远场噪声频谱

2 低频窄带噪声机理研究

POD和DMD[18]方法可抽取瞬态流场的主要特征,对探究大尺度涡与低频窄带噪声辐射的内在机理具有重要意义。研究表明[10],前缘缝翼周围的压力脉动水平与其远场噪声辐射密切相关。POD和DMD方法可将瞬态流场的压力脉动序列分解为流场特征模态。选取主要流动模态进行分析,研究其特征模态的能量构成及其频谱特性。

2.1 基于POD方法分析窄带噪声产生机理

2.1.1 POD方法

POD方法可识别流场中含能最大的模态,对高阶动力学系统进行降维处理。具体操作方法为:提取各时刻流场的压力值,整个压力场p(x,t)分解为基本流动和压力脉动量p′(x,t)叠加。将离散时刻流场提取的N个快照,排列成快照矩阵A

A=[p′(x,t1),…,p′(x,tN)]

(1)

由于该模型中,切片上的网格节点总数(m=304 989)远大于快照个数(n=1 000),因此本文采用SPOD[19]方法进行后续求解。首先求解中间矩阵C=ATA;可根据中间矩阵的特征值(λ)和特征向量(V),得POD的模态(Φ)和模态系数(a)为

Φ=AV

(2)

a=ATΦ

(3)

根据公式(4)可得各阶模态占总模态能量的累计百分比。

(4)

式中：n代表特征值数,EM表示前M阶模态的能量占比之和。

2.1.2 POD分解结果分析

图7为POD前50阶模态特征值,其中第一阶模态约占总模态能量的98%,第二阶模态约2%,而第四阶之后其模态能量低于0.1%。选取总模态能量占比99.9%的前四阶模态进行分析。

图7 POD特征值

图8为具有代表性第一、三阶模态的压力云图。图中看到,第一阶模态捕捉到压力动态主要在剪切层下游及碰撞区。显示出这些区域是该模态能量的集中区,也是主要噪声源。相比于第一阶模态,随后各阶模态的正负压力脉动区域明显增大,而其脉动间隔尺度有较大程度地减小;模态压力分布的主要区域在靠近尾缘的剪切层沿线上。

图8 一、三阶POD模态

与此同时,第三阶模态云图中缝翼凹腔和剪切层路径上也存在不同强度的压力脉动区,但其模态能量较弱,所对应的噪声源强度也较弱。因POD模态(具有宽频特性)不能反映窄带频率特征,故下面利用DMD方法对流场特性进一步分析。

2.2 基于DMD方法分析低频窄带噪声机理

2.2.1 DMD方法

DMD方法可求解特定频率下,模态对应的流场结构特征。具体方法为:将上述流动快照分为两组X和Y:

X=[p′(x,t1),…,p′(x,tN-1)]

(5)

Y=[p′(x,t2),…,p′(x,tN)]

(6)

则满足Y≈A*X,其中X可分解为

X≈UΣV*

(7)

式中，U,V均为酉矩阵,即U*U=I,V*V=I。

A=YVΣ-1U*

(8)

(9)

Ψ=YVΣ-1W=UW

(10)

本文采用Ψ=UW表示DMD的模态。在确定特征值后,可根据DMD模态求解特征频率和模态增长率

μi=lg(Wi)/Δt

(11)

μi实部表示DMD模态增长率,虚部表示特征频率。

2.2.2 DMD分解结果分析

DMD模态特征值分布见图9。可知图中特征值绝大部分在单位圆上,部分在单位圆内,该分布对应于系统临界稳定状态。

图9 DMD模态特征值

按照模态振幅αi=W-1UHp′(x,t1)对不同频率模态排序。第一阶模态为静态模态,之后模态成对出现(共轭模态)。选取DMD前九阶模态进行分析,并对2～3、6～7阶模态云图展开介绍,见图10,其中低模态对应于低频。DMD第二～三阶模态的压力脉动主要集中在尾缘涡碰撞区;而第六～七阶模态压力脉动区域沿剪切层扩散。从而证明低频窄带噪声源主要在缝翼尾缘附近,而较高频率声源则更多地与缝翼凹腔和剪切层涡结构相联系。

图10 DMD模态(2对共轭模态)

图8a)POD第一阶模态(具有宽频特性)也表现出尾缘区域压力脉动的分布特征,而该模态的宽频特性似乎说明尾缘涡碰撞区并非只包含低频噪声,该区域在一定程度上也包含高频噪声分量,但其强度相对较弱。

POD与DMD压力模态云图是流场压力瞬态变化特征的解构,在一定程度上反映了缝翼声源的分布。然而,必须注意到,流场压力脉动与声压传播是有一定差别的;其原因就是有相当大的压力脉动能量并没有辐射到远场。为了进一步探索缝翼低频窄带噪声源的分布特征,本文对原始瞬态压力脉动数据进行处理,滤除高频和对低频窄带贡献较小的成分,并利用相关性分析,探讨缝翼窄带噪声源的分布特征。

2.3 低频窄带噪声源分布

本文在剪切层与缝道区域分别设置17和5个监测点(见图11),首先从流场分析中获得这些点的瞬态压力幅值;然后利用相关性与傅里叶变换分析,建立剪切层与缝道区域声源分布规律。剪切层总长S=2.20C,缝道总长为T=0.035C。

图11 各监测点位置及排列顺序

图12为剪切层(奇数监测点)和缝道监测点的压力脉动频谱,其中1 343,1 984与2 653 Hz峰值频率对应远场的前3个峰值。S17在整个频率范围内均具有最大的频谱幅值,而与其相近的S15、S13和S11等点的频谱幅值逐渐降低。S13频谱具有特殊性,其前2个峰值与相邻点的频谱幅值变换规律呈现明显差异,而S13正是处于剪切层涡结构的骤变区域;同时,缝道区域中的T1-T5与S15、S17点则具有类似的窄带频谱特性。

图13为各监测点对应缝翼远场前2个窄带峰值的频谱值。该图横坐标为缝翼凹腔与缝道典型位置。从左向右为:P2,P1,S1～S17,P3,P4,T1～T5,P5等。可以看出,在缝翼尾源的P4点,剪切层后段S16,S17点,以及主翼前缘P5点,其2个峰值谱值均较大,说明窄带噪声源与这些位置密切相关;据此可推断出噪声源主要集中在缝道区域。

图13 前2个峰值各监测点的压力频谱幅值

为了对窄带噪声源特性进一步分析,利用EMD方法,对监测点(P4, P5,S16,S17,T3-T5)的源噪声信号进行分解,获得其本征模态函数(IMF)分量;然后采用低通重构方法去除对窄带噪声影响较小的高频IMF分量,并将IMF分量幅值较低的滤除掉。相关步骤如下:

1) 对各监测点噪声进行EMD分解,获得各点IMF分量;

2) 计算各监测点中每个IMF分量与其原始信号的相关系数ρimfi(t)(i表示第i个IMF分量);

4) 基于步骤3)中保留的IMF分量,进一步选取那些幅值较大的分量(选择Ai>2,Ai表示第i各IMF分量的振幅);

5) 将最终保留的IMF进行信号重构,即将选择的IMF分量和残差(rn)累加获得新信号x′(t)

(12)

新生成的信号x′(t),主要含有与低频窄带噪声相关的信息。下面对各个监测点的x′(t)进行相关性分析,以此揭示窄带噪声的分布特性。

为了确定低频噪声源的分布形式,将上述各点重构信号分别与特征点P4(频谱幅值较大点)进行互相关分析,以获得各点的互相关函数与特征延迟时间。结合图17和压力脉动频谱(图5和图12),可发现:

1) P3与P4相关函数值较大,但其曲线较平直,这是P3频谱幅值较小所致。P4较P3有延迟,显示P3处于剪切层涡流与缝翼尾缘碰撞形成的湍流微团核心区域中,其脉动较小,非声源点。而P4为大尺度涡碰撞后的压力脉冲及离散涡结构,其中涡结构的骤变存在能量转换及释放,对流场影响较大,并会导致噪声辐射;

2) T4与P4呈弱相关,显示出该点与尾缘区域具有不同的流动结构。T5与P4相关性较强,但流场结构却存在差异,P4主要为大涡结构,而T5则为小涡或层流混合结构,同时T5还受到与P4之间狭缝共振的影响;

3) P5虽与P4相关性较低,而其相关函数规律则与之相似,同时具有正延迟,反映出主翼前缘点的流动结构虽与缝翼尾缘不同,但却受到尾缘脉动的直接影响;

4) S16,S17与P4均表现出强相关性。S16对P4延迟为负,而S17对P4延迟为正,同时S16与P3延迟相近,因而在模态密集区各点脉动规律呈现较为复杂的特性。但由频谱及相关性分析可知,S16,S17及P4的流场结构特性是低频窄带噪声产生的主要原因。同时S16区域部分涡卷入低速回流区,也将P3区域的离散涡脉动能量带入回流区。

上述特征点是根据缝翼流场典型位置确定的,未必能完全表示低频噪声源区域。下面将探索性地利用特征点延迟时间进一步分析声源位置的分布特征。

假设S(x,y,z)为声源点,Ri为监测点,τij为Ri和Rj的延迟时间(τij=τi-τj),τi代表S到Ri的声传播时间。因此有关系式:(cτi)2=(xi-x)2+(yi-y)2+(zi-z)2,其中,c表示声速。建立方程组,求解可得噪声源位置(见图14)。

图14 主要噪声源位置示意图

由图14可知，噪声源主要分布在碰撞区、剪切层下游、缝道以及部分回流区。其中，碰撞点附近的剪切层区域声源较密集。对比DMD模态云图，发现计算所得声源点主要集中在模态云图中压力脉动较大的区域；同时，在缝道以及主翼前缘均有声源分布，而该结果与KONIG等[5]的研究结论基本一致。这也反映出低频窄带噪声与剪切层上涡结构周期性撞击壁面引起缝翼尾缘与主翼边界层之间的压力脉冲有密切关系。

根据相关性分析及声源位置分布规律可知，剪切层下游与压力脉动频谱峰值点呈现强相关，对低频窄带噪声辐射水平影响较大；因此可基于剪切层干扰的思想提出缝翼尖端变形等技术进行缝翼降噪方法的研究。课题组后续将展开缝翼前缘结构调整进行缝翼降噪的研究。