关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究（三）

刘宪升

[摘 要]针对“烙饼问题”教学目标设定的争论，指出了教学目标确定的随意性，以及对同一内容，每一个教师确定一个教学目标的原因及其副作用。论证了人教版教学用书中确定的单元教学目标基本符合课程目标的要求，提出了教师确定教学目标的方法，并据此确定了“烙饼问题”具体的教学目标。

[关键词]烙饼问题;课程目标;教学目标

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0006-03

关于“烙饼问题”，不仅教材的编写存在着一些问题，教学中也存在着一些问题。本文就其教学目标的确定展开探讨。

一、关于教学目标的争论及存在的误区

综观人教版教材 “烙饼问题”的诸多教学设计、说课稿及有关教研文章，教学目标 “千姿百态”。黄秀梅在《统筹优化：“烙饼”教学的目标定位与价值指向》中归纳总结了具有代表性的三种不同类型的教学目标。一类的目标是“通过强化烙饼活动的实施过程，在活动中促进学生积累基本活动经验，发展学生的解决问题能力”，称为“活动经验积累型”;一类的目标是“通过强化烙饼活动的实施过程，在活动中促进学生归纳总结烙饼省时的规律，发展学生发现问题并提出问题的能力”，称为“规律探索型”;一类的目标是“通过烙饼活动来探寻省时方法，在方法的探寻中来体验问题解决的多样性，初步感悟统筹优化的数学思想”，称为“统筹优化型”。这三类教学目标显然是有差异的。当然，还有很多文章或教学设计中确定的教学目标不能归入这三类教学目标。笔者提出的教学目标定位 “‘初步体会优化思想和‘体会统筹方法在解决问题中的作用和意义”，与上述三类也有差异。

由此可见，同是“烙饼问题”的教学，但教学目标不同，甚至有较大的差异，也就说明了不少教学目标与课程目标肯定有一定的差异。因此，即使教师都完成了自己设定的教学目标，那也肯定有不少达不到课程目标的要求，而课程标准中的课程目标是对所有学生统一的、最基本的要求。课程标准在关于课程的性质中提出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。” “教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。”可见，课程标准就界定了课程目标的普适性和通用性。因此，课程目标应进一步具体化和细化为实现课程目标服务的教学目标，对同一内容而言，教学目标应该是相对统一的，不是根据教师个人的爱好、认识或学生的个体差异等而随意确定的。当然，学生存在素质及知识基础等的差异，要关注学生的个体差异，但不能以基础不同而随意更改教学目标，应该是通过调整课时来实现教学目标。比如，基础好的学生一节课就能实现教学目标，而基础差一些的学生可能需要两节课。

其实，不只是“烙饼问题”教学目标的确定有较大的随意性，其他内容的教学目标的确定也是如此;不只是数学学科如此，其他学科也是如此。可以说，这是新课程改革后教师教学中存在的一个比较普遍的、共性的问题或误区。

二、“烙饼问题”教学目标的确定

1.教学目标确定的依据及方法

从宏观的角度来说，教学目标确定的依据就是国家的教育目标，而教育目标是不可能通过一门课、几节课、几天、几月或几年能实现的，它贯穿于学生的整个教育过程，为了实现教育目标，使其具有可操作性，便将其分解、具体化或细化到了各学科的课程标准的课程目标之中。当然，课程目标也不可能对每一节课、每一单元或每一章的内容提出明确的目标要求，如數学课程标准是从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分或领域提出的课程目标，虽然相对于教学目标来说还比较宏观，但其已较为具体和具有较强的可操性。因此，课程标准及其中的课程目标便成了教材编写及教师教学直接的或根本的依据与标准。教材编写和教师教学只要将课程目标进一步分解、具体化或细化到一节课、一个单元或一章的教学目标中，便可使其成为实施教学及进行教学质量评价的可操作性的标准。总之，课程目标和教学目标必须为实现教育目标服务;教学目标必须为实现课程目标服务，它是实现课程目标和教育目标的关键和基础。

教材与教学用书等也是教学目标确定的依据之一。当然，教材不可能编写明确的教学目标，它隐藏于内容设计中。因此，教师需要认真研究教材。教材编写的意图及教学目标等往往是通过教材编写者编写的、配套的教学用书得以体现。若教学用书提出的教学目标，是将该内容课程目标的细化与具体化，体现了课程目标的要求，那就应该成为教师教学的目标和应该完成的任务。当然，如果教材编写的内容存在问题，或教学用书上确定的教学目标与课程目标关于此内容的要求相违背后或不相符，甚至不能实现时，就需要教师根据教学内容创造性地应用教材，将课程目标等相关要求进行细化和具体化处理，自己确定教学目标。可教学用书提出的教学目标往往是对一单元、一章而言的，这就需要教师将其分解，具体化或细化到每节课的内容中去。例如，“烙饼问题”是人教版教材第八单元“数学广角——优化”第2节的内容，配套教学用书在第188页中就给出了本单元的教学目标，若认为其符合课程目标的要求，将其细化或具体化到“烙饼问题”的教学中就可以了。

另外，学生的具体情况也是教学目标确定的必要依据。教学目标的确定必须建立在学生的认知规律、心理特征及已有生活经验和知识基础上，注重学生的个体差异。因课程目标的制订及教材的编写也都考虑到了这些因素，故学生的情况不是随意改变某一内容教学目标的根据。正如前面所说，教师需要考虑的是一节课还是几节课能实现教学目标的问题，及用什么样的教学方法或手段使绝大多数学生能实现课程目标的基本要求。

2.“烙饼问题”教学目标的确定

（1）教材确定的教学目标合理性分析

“烙饼问题”是人教版教材第八单元“数学广角——优化”中的第2节，该单元还有“沏茶问题”和“田忌赛马”，从内容设置上来说属于“综合与实践”的内容，安排是合理的。而与教材配套的教学用书在第188页提出了如下教学目标：通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决现实问题中的作用;让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想;凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。

由此可见，前述黄秀梅归纳的三种类型及其给出的教学目标定位，并没有较全面地体现此单元的教学目标。教学用书上既然给出了明确的教学目标，教师只要将其具体化到“烙饼问题”这一节课即可，为何还另外确定教学目标呢？莫非教学用书提出的教学目标不符合课程标准的要求？下面对照课程标准中的有关要求进行分析。

首先，从课程内容来看。课程标准在第4至第5页的“（三）课程内容”中指出：“‘综合与实践内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。”课程标准又在第三部分进一步明确了适应第二学段学生年龄特征的“综合与实践”的内容标准：“2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。”从内容设置上来说，教材对于本单元的编排符合课程标准中课程内容关于“综合与实践”内容设置的总目标，也符合第二学段“綜合与实践”的内容标准要求。上述教学用书提出的教学目标除去“没有创新意识”和“综合运用有关的知识”之外，也基本符合内容设置的目标，体现了内容标准的要求。

其次，从课程目标来看。基于本单元设计的数学知识较少且比较简单，而“综合与实践”是进行问题解决的学习活动，故教学目标主要体现在数学思考、问题解决方面（当然还有情感目标）。课程标准在第二部分课程目标之总目标的数学思考方面提出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”;在问题解决方面提出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”具体到第二学段的学段目标，课程标准在数学思考方面提出“会独立思考，体会一些数学基本思想”;在问题解决方面提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”及“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。由此可见，教材的编写正式将课程目标中的问题解决细化为简单的，且与生活密切联系的沏茶、烙饼等实际问题;教学用书提出的单元教学目标与课程标准的课程目标进行比较，只是没提创新意识和综合运用数学知识，但已经将课程目标细化和具体化，是基本符合课程目标的。

另外，课程标准在第48页给出教学建议：“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。‘综合与实践是实现这些目标的重要和有效的载体。”第49页提出教师“要鼓励和引导学生充分利用‘综合与实践的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能”。可见，教学用书提出的单元教学目标也仅仅是少了培养创新意识或激发创造潜能。

总之，无论从课程内容设置的目的来看，还是从课程目标及教学建议来看，教学用书提出的单元教学目标都基本符合课程标准的要求，这说明教材的编写充分体现了课程标准（第59页）“数学教材的编写应以本标准为依据”的要求。由此可见，前述很多教学设计或文章中的教学目标，既然与教学用书提出的教学目标有较大的差异，那也就与课程标准关于此问题设置的目的和课程目标有较大的差异。

（2）“烙饼问题”的教学目标

“烙饼问题”的教学目标：

①通过烙饼这一生活事例，使学生初步体会运筹学在解决现实问题中的作用。

②让学生经历烙饼问题自主探究的过程，体验解决烙饼问题策略的多样性，培养创新意识，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

③通过烙饼问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，认识数学的价值，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。

若教学用书上提出的是单元或章的教学目标基本符合课程标准要求，只需要具体化或在认为不太合理的地方改一改就行了，上述目标就是如此处理的。当然，“烙饼问题”的核心教学目标应该放在让学生体会与感悟统筹与优化思想及其应用上。另外，之所以没有提出“综合运用数学知识”的目标，是因为教材设计只是简单的数的加法或乘法运算。再者，目标中之所以没有出现探讨规律或建模，这是因为它只是教学目标的副产品。其实，前述“规律探索型”注重数学建模的目标是把教学目标放在了快速计算烙饼时间上，即解数学题上，显然有失偏颇;而“活动经验积累型”注重了过程而忽略了活动的目的;“统筹优化型”基本抓住了核心教学目标，而忽略了其他目标。

其实，由上述“烙饼问题”教学目标确定的过程可以看出，确定某一节课的教学目标，可先研究教材、教学用书及其确定的单元或章的教学目标，在与课程标准中的课程总目标、内容相应领域的阶段目标以及内容标准相对照进行分析的基础上，将单元或章的教学目标进行适当、合理的调整，并进行分解、细化或具体化，就可得到某节教学内容的教学目标。

需要指出的是，有时教学用书确定的单元或章的教学目标可能符合课程标准的要求，但教材编写的实际情况却未必能保证实现目标，这就需要教师创造性地运用教材，力争实现目标。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 人民教育出版社，课程教材研究所.义务教育教科书·数学（四年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 黄秀梅.统筹优化：“烙饼”教学的目标定位与价值指向[J].福建教育学院学报，2018（8）.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4] 人民教育出版社.义务教育教科书数学教师教学用书（四年级下册）[M].2版.北京：人民教育出版社，2016.

【本文系滨州市教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“小学数学‘综合与实践领域教材编写与优化研究——以人教版第二学段数学教材为例”（BJK13520-109）成果之一。】

（责编 金 铃）