基于Hedonic模型的钻石定价影响因素分析

刘洋 张幸

摘 要：美国GIA在设计钻石等级分级标准时，引入了克拉重量、切工、净度与颜色这几个关键要素，由此产生该行业极为知名的4C标准。本文收集了互联网公开的30颗1.0至1.5克拉的D级钻石的相关数据，在此基础上运用SPSS工具，利用Hedonic模型分析4C標准中的净度、切工和克拉重量与钻石价格之间的显著关系。

关键词：钻石定价;4C标准;Hedonic模型;钻石加工;净度

中图分类号：F714 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）05（a）--05

在全球珠宝市场构成中，钻石珠宝业的规模相当庞大，钻石珠宝的市场份额所占比重为47%，而黄金珠宝所占比重为42%。从2008年至2018年，全球钻石珠宝销售额整体呈稳步增长趋势。世界最大钻石商戴比尔斯集团（De Beers Group）公开的《2019年钻石行业洞察报告》显示，全球钻石消费规模在2018年达到760亿美元，相较于2017年增长2个百分点[1]。

欧、美、日等发达国家与地区对钻石珠宝的消费颇为偏爱。由于历史与传统文化影响，以及出于避险心理，在中国珠宝市场的销售额中占最大份额的一直是黄金珠宝。不过近些年不少中国消费者也开始对钻石给予相应的关注。这是因为一方面，国内黄金珠宝的持有度和普遍性的日益增长;另一方面，消费者的消费观念发生了改变，钻石不再仅仅是浪漫爱情的象征，不少消费者出于个人时尚装扮以及资产组合投资配置的目的而转向购买更稀有、更独特、价值更高的钻石珠宝。根据上海钻石交易所提供的数据，从2001年至2018年，中国钻石市场交易总额整体保持稳定增长，呈现长期向上的发展态势。2018年，我国成品钻进口总额为27.06 亿美元，更是开创了历史新纪录[2]，按人民币计算，中国消费者对钻石的需求比2017年增长了3%，按美元计算，则增长了5%[3]。

钻石整个产业链可以细分成上、中、下游，共有六个重要阶段。上游包括原石开采和切割，中游主要是加工制造，下游则是指终端销售。无论在其中的哪个阶段，其定价都极为关键。钻石品质与其价格关系密切，在过去较长的时间里，国际上对钻石质量的评价并无统一的标准，直到1931年M·希普利建立了GIA，即美国宝石学院（Gemological Institute of America）。该组织成功创建并得到行业共同承认的钻石分级标准：颜色（Color）、净度（Clarity）、切工（Cut）和克拉重量（Carat Weight）。如今也成为国际通用标准，它又可以简称为4C标准。

颜色（Color），白色钻石其实并非是色彩学上的白色，而是无色透明的，因此钻石颜色实际是指钻石的无色程度。GIA的颜色分级系统，从最高级D级开始，也就是完全无色，然后逐级分级，最低为Z级。Z级白钻颜色已经有明显的浅黄色甚至浅棕色，不过Z级白钻并不会被列入彩色钻石（如黄钻）的范畴。白钻内部含有的杂色越少，对应的等级越高，这点与彩钻有着显著的差别。标准意义上完全无色的白钻是非常罕见的。大部分白钻都会含有一定的浅色，如表1所示。

净度（Clarity），该指标就是从视觉层面上感受到的洁净度，它可以折射出钻石内含物情况，以及表面特征，在观察钻石的净度时，需要将其置于十倍放大镜下进行观察。内含物包括瘀痕（Bruise）、洞痕（Cavity）、缺口（Clip）、云状物（Cloud）、晶结（Knot）和针状物（Needle）等。表面瑕疵包括磨损痕（Abrasion）、刮痕（Scratch）、白点（Pit）和额外刻面（Extra facet）等。最高级是FL，即Flawless。最低级的I等级对一般消费者而言不具有购买意义，如表2所示。

钻石切工（Cut），切工对钻石来说至关重要，因为钻石的璀璨光芒来源于它的高折射率，而高折射率实际就是钻石的刻面与光线相互作用的效果。切工不仅涉及成品钻的外形，而且还涉及诸多层面的内容。只有当钻石的比例、对称性和磨光达到完美程度时才能将粗糙的原石打造成光彩夺目的成品钻石。这也是4C标准评估最为复杂，同时也是技术要求最高的一种度量。切工分级由高到低分为Excellent、Very Good、Good、Fair和Poor五个等级。由于Fair和Poor等级的切工对一般消费者而言没有购买意义，因此本研究未将Fair和Poor等级切工的钻石纳入研究范围。

钻石重量（Carat Weight），钻石使用克拉（Carat）作为衡量重量的单位。1克拉等于200毫克。同时钻石的1克拉又等于100分。行业主要是通过“分”来对低于1克拉重量的钻石进行衡量，譬如0.1克拉的钻石，就是“十分”，若是钻石重量超过1克拉，那么可以使用精确位达到百分位来对其进行描述。钻石的重量大小和视觉大小并不成正比，钻石的克拉重量并不是描述钻石的体积大小。不同重量的钻石的售价，并非按照克拉数递增而呈简单倍数递增，而是呈几何倍数增长，例如0.50克拉及以下重量的钻石的价格为第一文件位，0.51～0.99克拉钻石的价格为第二文件位，1.00～1.49克拉为第三档位，1.50～1.99克拉为第四档位，2.00～2.99克拉为第五档位等。

1 文献综述

海外研究人员对异质产品差异特征与产品售价关系进行处理时，常常使用Hedonic模型，他们先后在此领域开展了丰富的研究，撰写了大量的论文与专著，针对异质性商品问题的处理，先后引入了特征价格分析及其相关技术。学者Waugh在1928年以波士顿蔬菜为对象，对其质量与售价的关系进行分析时就使用了此模型，并对其中不同属性的隐含价进行了估算[4]。Court（1939）在分析汽车属性对价格的影响时应用了Hedonic模型，得出控制这些属性就可以对不同时期的汽车价格进行比较[5]结论。Tiebout（1956）和Lancaster（1966）先后把Hedonic模型引入房地产与城市经济领域，他们进行了大量的研究，并通过论著介绍特征价格分析以及相关技术处理异质性商品问题[6][7]。Rosen（1974）从需求方和供应方双方对特征的市场均衡出发展开分析，以住宅市场为例，从隐含市场、特征价格方程、需求结构以及福利分析等方面进行了规范分析，奠定了Hedonic 模型的理论基础，大大加速了其理论的发展[8]。20世纪80年代，很多学者开始对Hedonic模型展开实证分析，同时还进一步将其应用到更多领域，如非市场物品、房地产、汽车业等。在分析房地产价格时，更加突出其中某个特征对其价格所带来的影响，譬如教育与空气质量、建筑小区年龄、交通噪声、生态环境等。针对非市场物品的评价，该模型也得到了较为广泛的应用，譬如降雨价值、灌溉用水价值等，此外还有不少学者借助于该模型对健康风险、生活品质等进行实证分析。

还有不少学者成功地将此模型应用到艺术领域的艺术品定价问题之中。为了检验艺术市场中的性别效应（Gender Effects），Cameron et al.（2019）使用Hedonic模型分析了1891年到2014年期間，由耶鲁学院毕业的多达四千位艺术家作品的拍卖价。两位作者发现，女性毕业生的艺术品出现在拍卖会上的频率要低得多，但她们的平均价格却更高，这与“泄露管道（Leaky Pipeline）”和“更高标准（Higher Standards）”假说相符[9]。Cinefra et al.（2019）利用该模型研究决定画家米罗作品价格的主要因素。他们收集了2003年至2017年在苏富比拍卖的255幅米罗的画作，发现画布的材质、拍卖行的位置、拍卖的时间等因素都会影响米罗作品的拍卖价格[10]。黄隽和李越欣（2019）使用Hedonic模型调查中国主要离岸和在岸艺术市场的表现和特点，认为京、港这两个市场是当前最大的离岸与在岸艺术品拍卖市场，它们的价格趋势是相近似的[11]。

目前，学术界对影响钻石定价的相关因素的研究尚比较稀少，也未发现运用Hedonic模型研究钻石定价的相关文献，因此，本文尝试用该模型研究4C标准中有哪些因素与钻石定价存在显著关系。

2 研究设计与分析

本文通过美国www.diamondse.info网站提供的钻石搜索引擎Loose Diamonds Search Engine收集了30颗最高级色，即D色钻石的净度、切工与克拉重量信息，运用SPSS工具，借助Hedonic模型对相关数据进行了定量分析，尝试找出净度、切工与克拉重量中有哪些因素对钻石的定价具有显著影响。

2.1 变量与数据来源

借助于美国www.diamondse.info网站所提供的搜索引擎，可以对该国珠宝网络商家所提供的钻石价格数据进行采集，例如世界最大的在线珠宝零售商Blue Nile、在美国40个州拥有超过250家商铺的著名珠宝零售商Jared和美国著名珠宝商SuperJeweler等，以及尽管小众但也提供丰富钻石选择的珠宝网商Whiteflash。该引擎收录的钻石都是经过GIA或AGS证书认证的未镶嵌刻面钻石，即刻面钻石裸石。

本文用来测量定价的钻石，均来自上述网站，不含实验室创造钻石（lab-grade diamonds）。颜色仅限白色中的D色，并且均为刻面裸石。克拉重量范围限定为1.00克拉至2.00克拉，这也是一般钻石珠宝销售最容易被消费者所接受的范围。

2.2 Hedonic模型的构建

2.2.1 模型的函数形式

在Hedonic模型中，有着差异性的函数形式，常见的包括半对数、线性与对数形式，其中后者可以对商品价格与不同特征因素关系进行表达。

其中，Xi为商品的质量因素;为各质量与价格关系的系数;e为随机误差变数。

因变量与自变量能够借助于对数模式进入到相应模型，而回归系数则是典型的常数，它与特征价格弹性有着对应关系，亦是在特征维持不变时，其中某个特征变量每改变1%，那么相应特征价也即改变其百分数。

2.2.2 变量

本研究以4C标准中的克拉重、切工、净度作为自变量。由于净度和切工的分级并非数字或数值，无法进行函数运算，因此本文有意将净度和切工进行了人为量化赋值。在4C标准中，切工的分级范围分别为Ideal（即Excellent以及比Excellent更高的标准）、Very Good（简写为V. Good）和Good三个等级，本文分别量化赋值为3、2和1。4C标准中的净度一共有十个等级，由于最末两个等级，即I等级对一般消费者而言没有购买意义，因此本文选取的净度范围是最高级FL到倒数第三等级的SI2，由高到低分别进行量化赋分为10到3，但数据中不包含IF和VVS2等级，具体如表3所示。

2.2.3 假设

假设模型1： 线性函数

线性函数：PRICE=β0+β1*CLARITY+β2*CUT+ β3*CARAT+e

测试结果如表4所示。

从表4可知，将CARAT， CUT， CLARITY作为自变量进行OLS回归分析，从表4可以看出，模型R2值为0.930，意味着CARAT，CUT，CLARITY可以解释PRICE的92.98%变化原因。对模型进行F检验时，发现模型通过F检验（F=114.856，p=0.000<0.05），这意味着上述三个自变量可以对价格（PRICE）产生对应的影响关系，同时也能得到以下模型算式：

PRICE=-13814.267+7020.409*CARAT+944.418*CUT + 2679.886*CLARITY

具体分析可知：CARAT的回归系数值为7020.409，并且呈现出0.01水平显著性（t=3.131，这表明CARAT与价格之间存在着明显的正相关性。CUT的回归系数值为944.418，但是并没有呈现出显著性（t=1.892，p=0.070>0.05），意味着CUT并不会对PRICE产生影响关系。CLARITY的回归系数值为2679.886，并且呈现出0.01水平显著性（t=13.251），这表明该变量和价格之间同样存在着相关性。

基于CUT项出现的不显著情况，尝试对模型进行异方差分析，描绘以回归准标准化残差为纵坐标，将标准化预测值作为横坐标，由此得到相应的散点图与残差点分布图，后者呈现出朝右开放的喇叭状，并呈现出规律性改变，于是可以得出有异方差情形。因此考虑进行补救。

总结分析可知：CARAT， CLARITY会对PRICE产生显著的正向影响关系。但是CUT并不会对PRICE产生影响关系。对残差点分布进行观察，可以对模型是否有异方差进行相应判断。

假设模型2：对数函数

测试结果：lnPRICE=β0+β1*lnCLARITY+β2*lnCUT+ β3*lnCARAT+e

由表5可知，将lnCARAT， lnCUT， lnCLARITY作为自变量进行OLS回归分析，从表5可以看出，模型R2值为0.963，意味着lnCARAT，lnCUT，lnCLARITY可以解释lnPRICE的96.35%变化原因。对模型进行F检验时发现模型通过F检验（F=228.706，p=0.000<0.05），这意味着上述三个自变量至少其中有一项对lnPRICE带来影响，以下给出了具体的模型公式：

lnPRICE=6.821+1.753*lnCARAT+0.209*lnCUT+ 1.081*lnCLARITY

具体分析可知：lnCARAT的回归系数值为1.753，并且呈现出0.01水平显著性（t=8.523），该自变量与lnPRICE之间存在着明显的正相关性。lnCUT的回归系数值为0.209，并且呈现出0.01水平显著性（t=3.172），这意味着此自变量会和lnPRICE存在着明显的正相关性。lnCLARITY的回归系数值为1.081，并且呈现出0.01水平显著性（t=13.204，p=0.000<0.01），意味着lnCLARITY会对lnPRICE产生显著的正向影响关系。总结分析可知：lnCARAT， lnCUT， lnCLARITY全部均会对lnPRICE产生显著的正向影响关系。

假设1与假设2 对比，假设2的测试结果中，模型R2值增大，F值变大，估计的标准误均变小。由此可以得到假设2模型中的对数函数，表现得更为优秀。

3 结语

本文以美国钻石零售信息网站获取的30颗钻石的网络售价作为因变量，以4C标准中的净度、切工和重量作为自变量，借助于Hedonic模型，对本次结合4C标准所选的三个自变量与定价之间的关系进行测试，可以得出它们之间有着显著关联性。通过建立两种假设模型，发现将价格、净度、切工和重量的数值取对数后结果更优。结合假设2模型可以得出，自变量lnCARAT的回归系数大小为1.753，同时它的显著性水平达到了0.01（t=8.523，p=0.000<0.01），lnCUT的回归系数值为0.209，并且呈现出0.01水平显著性（t=3.172，p=0.004<0.01）， lnCLARITY的回歸系数值为1.081，并且呈现出0.01水平显著性（t=13.204，p=0.000<0.01），这意味着lnCARAT、lnCUT和lnCLARITY都会对lnPRICE产生显著的正向影响关系。

本文也存在一定的局限性，首先，采集的钻石样本数量有限;再加上遴选的钻石颜色级别的有限性，选定的是最高级别D色这一种。若进行后续研究，可尝试扩大样本数量，并拓展钻石颜色等级的选取范围。最后，因为在4C标准中，只是选用了综合性的切工一项，它实际上还可以进一步细化成很多子标准，如腰厚比、台宽比等。这些微观变量也可能会对钻石的定价产生一定的影响，具体影响还有待进一步研究。

参考文献

De Beers Group. The Diamond Insight Report 2019[R]. London： De Beers UK Ltd.，2019.

李昂.全球钻石珠宝产业链规模庞大分工明确，中长期景气度持续抬升[D].深圳：中国银河证券研究院，2019.

Frederick V. Waugh. Quality factors influencing vegetable prices[J]. Journal of farm economics，1928，10（02）：185-196.

A. T. Court. Hedonic price indexes with automotive examples， in The Dynamics of Automobile Demand[M]. New York：The General Motors Corporation，1939：99-117.

Charles M. Tiebout. A pure theory of local expenditures[J]. Journal of political economy， 1956，64（05）： 416-424.

Kelvin J. Lancaster. A new approach to consumer theory[J]. Journal of political economy，1966，74（02）：132-157.

Sherwin Rosen. Hedonic prices and implicit markets： product differentiation in pure competition[J]. Journal of political economy，1974，82（01）：34-55.

Laurie Cameron， William N. Goetzmann， Milad Nozari. Art and gender： market bias or selection bias？ [J]. Journal of Cultural Economics.2019，43（02）：279-307.

Jennifer Cinefra， Urbi Garay， Claudia Mibelli， Eduardo Pérez. The determinants of art prices： an analysis of Joan Miró[J]. Academia Revista Latinoamericana de Administración，2019，32（03），373-391.

黄隽，李越欣.中国艺术品投资收益：离岸与在岸市场的特征和互动[J].金融研究，2019（06）：188-206.