提升低温下电池SOC 估算精度的算法

2021-07-10徐青山代妮娜

电池 2021年3期

蔡黎,高乐*,徐青山,代妮娜

( 1. 重庆三峡学院电气工程系,重庆 404000; 2. 东南大学电气工程学院,江苏南京 210096 )

电池荷电状态(SOC)代表电动汽车电池可用的剩余电量,估算结果受温度影响较大。据报道,2016-2019 年,我国因SOC 估算不准确而导致的电动汽车事故,绝大部分发生在冬季严寒的低温环境中[1]。提升低温环境下电池的SOC 估算精度,已成为当前电动汽车的研究热点之一。

有关提升SOC 估算精度的研究,针对低温环境的很少。蔡亦山等[2]基于自适应两步滤波(ATSF)算法对电池SOC 进行估算,通过改善测量噪声的鲁棒性,将估算误差降至2%以内。李嘉波等[3]利用高斯回归建立了SOC 在线估算模型,验算得到常温下SOC 估算的误差低于2%。 J.Safi 等[4]向集体估算方法中引入电压传感器中的噪声因子和集体估算温度变化因子,将SOC 估算精度提至约98%。 I.U.Khalil 等[5]将电池组模型等效为二阶戴维南电路模型状态空间方程,利用状态空间积分和扩展卡尔曼滤波(EKF)算法进行SOC 估算,在模型高度匹配和常温状态下,误差不到1%。 J.Wu 等[6]通过校准电池容量并确定电池参数,建立基于低温的磷酸铁锂正极锂离子电池模型,通过仿真验证了准确性,再采用EKF算法估计不同温度下的SOC。仿真结果表明,SOC 估计误差不到2%,但算法较复杂、计算量大。 Y.J.Wang 等[7]基于实验数据建立不同温度下的电池模型,用粒子滤波法进行SOC估计,以消除噪声影响,并考虑电池的最大可释放容量下降问题,建立老化模型。仿真实验证明了该方法估算SOC 的准确性与鲁棒性,估算误差约为1%,但算法复杂,难以实用。

本文作者分析低温环境下电池SOC 估算误差的原因,采用三阶RC 等效电路模型与自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF)算法,提出一种适用于低温环境的电池SOC 估算方法。

1 SOC 估算方法

电池组在低温环境中会出现容量衰减、内阻增大、输出电压下降、输出电流下降和充放电功率降低等问题。

1.1 基本商用SOC 估算方法

现有的商用SOC 估算方法主要是开路电压法和安时积分法。低温环境下输出电压突然降低,开路电压法难以得到准确的SOC 结果;而安时积分法的估算精度,对模型初值(Soc,0)和放电电流(I)的依赖严重,因此这两种方法在低温下的估算效果都不理想。

1.2 其他智能SOC 估算方法

目前,很多智能算法已在产业化电动汽车上得到应用,能做到在初值任意设置下SOC 的自动跟踪和收敛。如基于汽车未来工况预测的SOC 估算方法,以车辆历史和即时信息估算车辆未来功率为基础。在美国联邦城市运行工况(FUDS)下的实验结果表明,该算法可通过计算未来放电过程中的能量,实现电池SOC 估算[8],在常温下能取得较好的估算效果,但在低温下因未来放电预测难度较大,难以实现较好的效果。

2 低温自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF)算法

2.1 电池模型与参数辨识

综合考虑算法结构的简化和计算复杂度,采用三阶RC等效电路模型,与二阶等效电路模型相比,能更好地模拟电池特性,且精度较高。三阶RC 等效电路的数学模型见图1。

图1 三阶RC 等效电路模型Fig.1 Third-order RC equivalent circuit model

图1 中:Uoc为与SOC 相关的开路电压(OCV);U0为终端电压;R0为欧姆内阻;R1、C1分别为欧姆极化电阻、电容;R2、C2分别为电化学极化电阻、电容;R3、C3分别为浓差极化电阻、电容。

状态方程与输出方程可由式(1)、(2)来表示:

式(1)中:U1、U2和U3分别为电阻R1、R2和R3两端的电压;Soc为SOC 值;N0为电池额定容量;加点的参数为相应的导数。将式(1)在k时刻进行离散化,并简化,得到式(3)。

式(3)中:ts为采样时间(1 s);下标k表示时刻。

令状态矩阵xk=[U1,k,U2,k,U3,k,Soc,k],观测矩阵yk=U0,k,则:

式(4)中:A是状态转移矩阵;B是状态控制矩阵;C是观测转移矩阵;D是观测控制矩阵,具体如式(5)所示。

参数辨识及OCV-SOC 表格由脉冲放电实验完成。

测量各温度下SOC 每降低5%对应的OCV,获取OCVSOC 曲线,记录电池静置时的端电压,代入电池模型,通过参数辨识并采用MATLAB 的lsq curve fit 拟合函数,得出OCV与SOC 的关系,具体实验步骤如下:

①在常温25 ℃下以0.50C恒流充电至截止电压4.2 V,转恒压充电至电流为0.05C,将NCR18650B 型锂离子电池(日本产,正极材料为LiNi0.8Co0.15Al0.05O2,标称容量3 200 mAh,额定电压3.7 V,充电温度为0～40 ℃,放电温度为-20～60 ℃)充满电,并静置足够长时间,采样间隔为1 s;②在各温度下,以1.00C恒流放电,SOC 每降低5%后,充分静置;③重复第②步,直至放电截止电压为2.5 V。

经过拟合与辨识,得到三阶RC 电路模型参数值,见表1。

表1 各温度参数辨识结果Table 1 Identification results at each temperature parameter

2.2 AEKF 算法

卡尔曼滤波利用线性状态方程,通过观测当前数据来进行估算,只适用于线性系统;而EKF 可以对电池内部复杂非线性的参数关系进行估算。

根据式(1)可得到系统的状态方程与观测方程:

式(6)中:wk是系统噪声值;vk是测量噪声值。

在实际计算过程中,EKF 算法的估算精度易受到系统状态噪声方差和观测噪声方差的影响,产生很大的滤波误差,从而降低估算准确度。自适应算法是指能自动调整功能的算法,可在被控或被测对象发生改变,导致数学模型失配的情况下,自动修正数学模型的结构或参数,以维持测量或控制模型的稳定。电池在低温环境中,本质就是数学模型的失配,因此从技术路线上分析,可以引入自适应算法。本文作者基于滤波新息提出一种AEKF 算法,将滤波新息与EKF 算法结合,不断地实时更新滤波器噪声协方差,以提升估算精度,达到最优性能。实验设定新息序列ek为滤波器在k时刻实际观测电压值Zk与估测电压值之差,即:

根据开窗估计法[9],可得到ek的实时估计方差为:

基于新息序列的AEKF 算法步骤如下。

①设定系统初始值与初始误差协方差矩阵

x(k=0),P(k=0)

②更新下一时刻系统状态函数f

式(9)中:uk-1是k-1 时刻的控制矩阵。

③更新误差协方差方程

式(10)中:Q为激励噪声协方差。

④更新卡尔曼增益矩阵K

式(11)中:Ck、Rk是k时刻的观测转移矩阵和噪声协方差矩阵。

⑤利用实际观测电压值与估测电压值计算新息

⑥更新状态估计方程

⑦更新误差协方差状态方程

重复以上步骤,直到最优值。

2.3 算法实现

低温环境下电池SOC 精度提升算法的流程为:建立三阶RC 电池模型;经过实验拟合,建立参数辨识表;得出电池OCV-SOC 函数关系;通过温度传感器判断电池是否处于低温环境(设不高于0 ℃为低温环境),若未处于低温环境,启用安时积分法,否则启用AEKF 算法,得到估计的SOC。

3 实验与分析

以ITS5300 电池充放电测试系统(南京产)作为实验平台。实验电池为NCR18650B 锂离子电池。用DW-40 低温试验箱(沧州产)控制温度,根据放电情况,选取-20 ℃、-10 ℃、0 ℃和25 ℃等4 个温度进行对比。为减少电池个体差异、实验手段和数据处理带来的误差,实验选取同一批次的电池。实验步骤为:以0.50C恒流充电到截止电压4.2 V,再恒压充电到电流为0.05C充满电并充分静置,再在各个温度下,以0.20C恒流放电至截止电压2.5 V。每个温度测试3 次,取平均值作为最终测试结果。

考虑到三阶RC 模型的模型复杂度与计算量,与二阶RC模型[10]的收敛时间进行对比。