多角度探究一类二元最值问题

上海市高境第一中学(200439) 顾铭鉴

上海市行知中学(201999) 范广哲

二元最值问题一直是备受命题者亲睐的一类题目,在各类数学竞赛和大学自主招生考试中时常出现,2020年复旦大学自主招生试题中也出现了一道二元最值问题,主要考查学生化归与转化思想、运算求解能力、推理论证能力和综合思维能力,同时考查学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养.本文对这道试题进行解法探究,仅供读者参考和借鉴.希望本文能给读者带来一些思考和启迪,能够学会举一反三,触类旁通.

评注本解法运用了椭圆(圆)的参数方程,应用辅助角公式及正弦函数的有界性求出相应的最小值.

一题多解是发散性思维的一种表现形式,将有助于提高学生思维的灵活性和培养学生创新能力.一题多解可以充分调动学生思维的积极性,提高学生综合运用已学知识解答问题的能力,找到各种解法之间的联系,进而提高数学学习效率.