例析含量词二元问题求参范围的求解策略

安徽省芜湖市第一中学(241000) 刘海涛

在近些年的高考和各类模拟考中,含有全称量词或存在量词的二元不等式(或等式)求参问题频繁出现,且主要以解答题的形式出现,综合性强,解法灵活,主要考查转化与化归、函数与方程等数学思想,逻辑推理、数学运算等数学核心素养[1].本文例析如何根据题目的特征,寻求合理的转化策略,现与读者分享交流,以期抛砖引玉.

1 “f(x1)≥(>)g(x2)”类型

2 “f(x1)=g(x2)”类型

3 “|f(x1)−f(x2)|≤(<,≥,>)m”类型

4 “|f(x1)−g(x2)|≤(<,≥,>)m”类型

7 其他类型

评注该题最大的特点为可以利用比值代换实现减元,将二元不等式转化为一元不等式,使得问题得以解决.