用公式法突破空间几何体的外接球问题

广东省湛江一中培才学校(524037) 魏欣

空间几何体的外接球问题,主要是从“几何作图”和“分析图形”两个角度考查直观想象核心素养,考察考生的空间想象能力和逻辑思维能力,同时考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算的核心素养,也是考生的难点、易失分点.要解决这一难点,关键是找到反映“接”的几何量集中的一个截面,并找到这些几何量所满足的关系式,熟练应用通法公式.下面对近几年高考和竞赛空间几何体的外接球问题的题目归类分析,并给出十条解决此类型题目的解题通法公式.

内容对应的核心素养球与几何体的认知数学抽象、直观想象、数学推理球与几何体的还原数学建模、数学抽象、直观想象与球相关的求量数学运算、数学推理、数据分析

空间几何体的外接球问题,能较好地考查立体几何的核心概念、原理以及它们所蕴含的数学思想和思维方法,是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算的核心素养的重要载体,对学生的空间想象、转化与化归、逻辑推理、运算求解能力要求较高.构图困难、空间想象力无法充分发挥、位置和数量关系模糊导致结合体问题在立体几何教和学中成为难点.解决此类问题的关键在于准确确定外接球球心的位置,还要非常熟练几种常见的几何体的外接球的半径求法.从以上的高考题型归类及其通法公式可以看出,利用以上十条通法公式能迅速求出外接球半径.