德育元素融入中学数学课堂教学的案例研究*——以“函数的应用”为例

广东省惠州学院数学与统计学院(516007) 王海青 陈益智

1 问题的提出

2014年4月,教育部颁布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》[1],指出课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体,各教育部门应统筹各学科的育人价值与功能,将教育教学的行为统一到育人目标上来.2017年8月,教育部印发《中小学德育工作指南》[2],强调要重视课程育人,充分发挥课堂教学的主渠道作用和挖掘各门课程蕴含的德育资源,将中小学德育内容细化落实到各学科课程的教学目标与教学组织之中,融入渗透到教育教学全过程.2018年9月10日,习近平总书记在全国教育大会上指出:“要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节,贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域,学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计,教师要围绕这个目标来教,学生要围绕这个目标来学[3].”2020年9月1日,《求是》杂志发表习近平总书记重要文章《思政课是落实立德树人根本任务的关键课程》,再次强调思政课程的重要性及其教师队伍的重大责任,要求各部门把统筹推进大中小学思政课一体化建设作为重要工程,推动思政课建设内涵式发展[4].

因此,“立德树人”是中国共产党对教育根本问题“培养什么人、怎样培养人”的时代性回答.德育为先、能力为重、全面发展的教育理念已得到普遍认同.而课程是德育教育的主要载体,课堂教学则是学校教育的主渠道、是落实立德树人的主阵地.德育教育不仅体现在道德与法治、思想政治等课程中,而是要落实到每门学科课程的课堂教学上,才能真正实现全员育人、全过程育人、全方位育人.为落实立德树人根本任务,其它课程要发挥协同育人作用与德育课程同向同行.如数学学科,要加强对学生科学精神、科学方法、科学态度、科学探究能力和逻辑思维能力的培养,促进学生树立勇于创新、求真求实的思想品质,注重学生的情感体验和道德实践[2].

该如何挖掘数学课程教学内容中的德育资源,将育人元素有机融入到日常数学课堂教学中去?下面以中学“函数”模块内容——函数的实际应用为例,结合当前国内国际新冠疫情的发展形势探讨函数及其模型对疫情防控的重要性,进而上升到对国家动员能力与治理能力、基层联防联控能力以及制度优势的讨论,提升学生对国家的认同感促进家国情怀的养成,树立对中国特色社会主义“道路自信、理论自信、制度自信、文化自信”的信念.

2 从新冠疫情谈函数及其模型的重要性和广泛应用性

数学源于现实又用于现实.因此学习数学的主要目的之一是要学会用数学的眼光审视世界,用数学的思维认识和改造世界.受新冠疫情的影响，中国在2020年春节期间按下了“暂停键”,每一位国人都是这次重大疫情的亲历者.从2020年2月13日武汉宣布封城到4月8日解封,全国疫情的发展已基本控制住.如下图1,截止2020年4月11日,全国累计确诊83482 人,其中湖北省67803 人.这近两个月的时间里,数据分析、函数及其模型构建对疫情走势的预测和防控措施的调整起到了至关重要的作用.在疫情爆发的初期,有两个关键数据影响着湖北乃至全国疫情防控措施的制定,那就是新冠病毒的感染人数和传染数.但在武汉封城前后,没有人知道感染人数的真实数据和病毒传染性的强弱.许多疾病建模研究者通过对前期数据的分析建立了数学模型估计出武汉疫情爆发初期的感染人数和传染数,这些研究成果为疫情防控工作提供了重要的参考价值.

图1

2.1 感染人数的估计

香港大学医学院的研究团队1月31日在《柳叶刀》发表一篇题为“对2019年起源于中国武汉的NCOV 暴发的潜在国内和国际传播进行临近预报和预测:建模研究”的论文,研究利用SEIR 预测模型推算感染人数,按其感染比例修正估算,到1月25日900 万人口的武汉已感染人数应为4.38 万人[5-6].但由于检测不足等原因,根据中国疾控中心1月25日公布的数据,整个湖北省确诊958 人,两个数据值差异太大.那么,该研究结果的依据是什么?如何推算出相应的感染人数?

研究根据武汉封城前后各国的撤侨人数与相应的感染人数进行比照,得到武汉总人口的大致感染率.如图2,新加坡、韩国、日本、德国共撤侨1149 人,查出16 人感染病毒,感染比例达1.39%,从而得到感染人数y与总人数x之间的函数关系为y=1.39%×x.当然,由于武汉中心城区与城郊人口密集程度不同等因素,感染人数还涉及到其它变量的影响,由此构建出更为复杂的数学模型估算出当时的感染数.

图2

2.2 传染数的估算

基本传染数(R0)是指一个感染某种传染病的人,会传染给其他多少个人的平均数.同样是香港大学医学院研究团队的那篇数学模型论文,估算出武汉在疫情爆发的早期阶段基本传染数RO 是2.68(恰是各国学者主流意见均值),感染人数每6.4 天数量翻番.即无干预下传染速度以2.68 的n次方指数增长,疫情规模每6.4 天翻一倍.假设已有a人感染,新增感染人数y满足y=a×2.68n,变量n的取值与疫情持续时间长度、人体内的病毒总量以及7-14 天的潜伏期等因素有关.因此,实际的函数模型要复杂得多,涉及到高等数学中的知识.

当疫情爆发后一段时间,病毒的传染还受到交叉感染、医疗水平、防疫措施等方面的影响,此时病毒传染性的强弱主要看有效传染数(RT).中国疾控中心后来在追溯研究数据时发现:在没有强力干预之前,新冠病毒的有效传染数达到RT=3.88[7].这就意味着感染人数将以7 天10 倍的速度增长,如一个国家确诊病例达100 人,出现社区传播并未强力干预,7 天后感染人数将达到1000 人,14 天后将达到10000 人.这个规律,除了日本,已经在各国的病例增长中体现,如图3.

图3

2.3 武汉封城与国家紧急响应对抑制疫情的效果

感染人数与基本传染数的估算可以预测疫情的走势、评估相应的风险,有助于政府部门及时调整与制定疫情防控措施.中国主管部门根据专家团队的研究结果和建议,及时纠正了前期防控不足等问题,在疫情爆发后进行了强力干预,宣布武汉封城和国家紧急响应,因而在3月底基本控制住了疫情的发展.从图4[7]可知,1月23日至2月1日,武汉封城及疫情防控启动初期,有效传染数下降到RT=1.26,主要是居家隔离阶段的家庭聚集.到后期2月2日至2月18日,启动大规模排查、建成方舱医院收治隔离后,有效传染数持续下降到RT=0.32.

图4

武汉封城与国家公共卫生事件紧急响应对控制国内疫情起到了怎样的作用呢?有研究对此进行了数据处理和建模分析.钟南山院士团队3月3日在《胸部疾病杂志》发文,他们利用机器学习建立了SEIR 模型预测了全国现存感染人数[8].如图5,中间曲线为1月23日采取干预措施的感染人数情况、上方曲线为推迟5 天采取措施的情况、下方曲线为提前5 天采取干预措施的情况,实际的确诊人数用空心点标出.按照已有的干预措施,研究团队预测全国疫情在2月28日到达峰值,此时现存确诊预测值为59764 例,最终总感染人数将达到122122 例.这与实际确诊人数有所出入但也大致相当,反映了防控措施效果显著.

图5

3月31日,《科学》期刊在线发表了来自中国、美国和英国的22 位科学家联合完成的研究“中国COVID-19 疫情暴发的最初50 天内传播控制措施的调查[9]”.研究得出结论:如图6,武汉出行禁令和国家紧急响应推迟了疫情增长,最终限制了COVID-19 疫情的规模,迅速降低了有效传染数;截至2月19日也就是疫情首次公开通报后的第50 天,上述措施让全国避免了数十万病例的暴发.研究认为没有干预措施情况下,武汉外确诊病例在疫情暴发第50 天或累计超70 万,而实际确诊病例数为29839 例,减少了96%.

图6

2.4 与意大利等国的疫情防控比照

意大利是欧洲疫情最早爆发的国家,也是最早实施强力干预的西方国家.意大利3月9日宣布对疫情最严重的伦巴第大区进行封锁,当日已确诊近万病例,也恰和湖北省1月23日宣布对武汉市封城时已感染病例相当.意大利6050 万人口,伦巴第大区及周边1000 多万人口,湖北省5920 万人口,武汉市1000 多万人口,恰好对等齐量.因此对意大利与湖北省、伦巴第大区与武汉市的疫情防控和走势进行比照就显得更有意义.简单地把意大利疫情初期感染人数的数据往前推37 天,发现与湖北封城前的数据非常吻合,如下图7[10].

图7

然而,虽然意大利进行了强力干预,但由于封城措施不彻底、民众配合度不高、支援不足、防御物资匮乏、老龄化等因素影响,没能抑制住疫情扩散造成医疗挤兑现象严重感染人数激增.如图8,截止2020年4月11日,意大利累计确诊超过15 万人,仍处在疫情防控的艰难时期.

图8

同属亚洲的韩国,1月19日确诊首个病例.疫情爆发后政府反应迅速,采取强力干预,在较短的时间内控制住了疫情.如图9,截止2020年4月11日,韩国累计确诊10480 人,疫情累计趋势图趋于平缓.

图9

再来看美国,与韩国同日确诊首例,但由于政府早期盲目乐观忽视病毒的威胁等原因,并未借鉴他国经验教训采取强力干预,导致了疫情的大爆发和蔓延.如下图10,截止2020年4月11日,美国累计确诊已超50 万人,而疫情峰值还未到来.

图10

2.5 情感体验升华落实“立德树人”根本任务

通过对疫情的数据比照、模型分析,反映了数据处理能力和建模能力的重要性,也凸显了函数及其模型等数学知识在疫情防控中的巨大作用.进一步地,从各类数据曲线的对比中也反衬出在重大危机面前世界各国的治理能力与公民的凝聚力等情况.虽然中国在疫情前期应对不足,出现了这样或那样的问题,但很快就调整了防控措施且全民响应,最终疫情的规模被限制和控制.疫情期间中国政府表现出了强大的纠错能力、国家动员与组织能力、基层联防联控能力,这是中国的制度优势所在.而中国人民在社会危机面前个人自由服从于社会利益,群防群控、万众一心,充分体现了强烈的集体意识.国家始终把人民的生命和利益放在最前面,人民也甘于为国奉献,疫情当前中国已然成了世界上最安全的地方.每一位中国人都应为此而自豪,也应为祖国、为所有参与疫情防控的人员致敬!同时也要看到,在全球化的浪潮下,世界已成为一个地球村,在公共卫生事件面前谁都不能独善其身,各国应通力协作共度难关.

3 落实“课程育人”需注意的方面

思政课程的主要任务就是德育教育,大力培育和践行社会主义核心价值观,以培养学生良好思想品德和健全人格为根本,以促进学生形成良好行为习惯.其它学科课程则是要梳理教学内容所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能,融入课堂教学各环节,将教育教学的行为统一到育人目标上来,实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一,与道德与法治、思想政治等德育课程形成协同育人体系,共同落实立德树人根本任务.

因此,德育课程之外的学科教师需充分挖掘学科教学内容的思想内涵,完善教学设计将反映社会主义核心价值观的基本内容融入渗透到课堂教学中来.学科教师应重视在课堂中结合具体教学内容融合德育教育,起到潜移默化、润物细无声的育人效果,而不是生搬硬套.当然,这并非要求德育课程以外的其它课程的每一节课都需有特定的育人元素,关键是结合教学内容和学生的实际找准契合点适时点拨,水到渠成地进行德育教育.