基于手机phyphox软件的匀速圆周运动实验探究

张明硕 任飞 刘雪然 王瑞龙 丁益民

湖北大学物理与电子科学学院 湖北 武汉 430062

引言

传统物理课堂在讲解向心加速度公式时，常常仅有数学的推导，并不能让学生直观感受公式a=r。但是，多数智能手机都集成了多种高精度、高灵敏度的传感器，如同可移动的物理实验平台。随着智能手机逐步被运用于物理实验中，就产生的许多有趣简洁的测量向心加速度的方法。文献1全面介绍了基于手机传感器的phyphox软件的功能，并给出了多种传感器应用实例来说明其在物理教学中的应用[1]；文献2介绍了phyphox的应用，最后总结phyphox软件的优缺点，并对phyphox在物理教学中的应用前景作了展望和思考[2]；文献3制作的装置能形象直观地演示在匀速圆周运动中，向心加速度、角速度、半径三者的定性关系，实验现象明显，能收获较好的教学效果[3]。本文在此基础上，选择在水平转盘上匀速转动智能手机，测量向心加速度和角速度，以此来验证向心加速度公式。该实验方法简单，实验器材容易获得，学生自己就可以进行实验测量，并且结果精确，具有较高的推广价值。

1 实验器材及实验步骤

本实验由装有phyphox的智能手机，电脑，调速电机套装，圆形转盘，转动轴承组成。

具体操作步骤如下：

将手机放在转盘上，电机带动转盘匀速转动，三个轴承120°角支撑转盘边缘用来减小转盘抖动，通过调节变速箱可以实现不同角速度的匀速圆周运动。在不同的半径r下，通过测量加速度 a与角速度ω大小，确定 a与ω的定量关系。

打开手机phyphox软件，点击向心加速度功能，将手机固定在转盘上。

测量此时手机近圆心边缘到转盘圆心的距离，调节变速箱，以不同转速匀速转动转盘，点击运行后使手机记录足够的数据。软件关闭运行后停止转动，将实验数据导出。更换手机固定点，即改变半径r,重复上述步骤。

2 实验数据与处理

表1 实验数据统计表（r=15.00cm）

将手机采集的实验数据导出，求得不同转速下角速度平均值和向心加速度平均值，并利用origin软件绘制a-图像[4]。

图1 数据线性拟合图像（r=15.00cm）

软件拟合图像的函数为：a=0.15990.1911，相关系数R=0.9999。

图2 数据线性拟合图像（r=20.00cm）

软件拟合图像的函数为：a= 0.20960.1681，相关系数R=0.9999。

通过两条拟合线以及对应函数可以得出：线性拟合函数相关系数接近于1，当半径r固定时向心加速度a与角速度平方ω2

存在线性关系，向心加速度正比于角速度平方 ，即 a∝ω2。

线性拟合图像中斜率为向心加速度a与角速度ω2的比值，即半径r。

由图像拟合的直线方程可得，当手机以半径=0.1500m做圆周运动时，斜率0.1598，图像拟合出的半径大小与长度测量半径大小的相对误差分别为6.6%。当手机以半径=0.2000m做圆周运动时，斜率为0.2096。图像拟合出的半径大小与长度测量半径大小的相对误差4.8%[5]。

误差可能来源于转盘转动过程中的上下抖动以及手机传感器产生的系统误差，并且图像拟合出的半径大小与长度测量半径大小的差值在9mm到10mm之间，这可能是传感器到手机边缘有一定距离导致的。两组数据半径r拟合值均在实验允许误差范围之内，对此可以判断，当角速度ω一定时，向心加速度a与物体做圆周运动的半径r成正比，即a∝r。

综合以上分析可判断，加速度 a、角速度ω、半径 r之间的关系为a=r。

3 结束语

利用智能手机向心加速度传感器和phyphox软件进行圆周运动实验，给我们探究圆周运动提供了有效的途径和方法，并且智能手机传感器法的实验误差在实验允许范围内，验证了此方法的可行性。手机传感器在教学中可以得到很好的应用，可以帮助学生更加直观感受物理规律，这对今后的创新性和趣味性实验教学具有较高的参考意义。