航空机电作动器神经网络快速终端滑模控制

魏科鹏，胡健，姚建勇，邢浩晨，乐贵高

南京理工大学 机械工程学院，南京 210094

目前，航空作动器主要使用的是电液伺服作动系统，但是随着飞行器在农业和安防等领域的应用，对飞行器的灵活性、可靠性和日常维护提出了更高的要求。考虑到电液伺服系统存在噪声大、油液污染及维护不方便等问题，而机电作动器相对干净、无噪声、灵活性高、维护方便，因此机电作动器受到越来越多的青睐。同时，以往航空作动器的控制大多集成在飞控计算机中，作动器与飞控计算机之间的电缆、接插件等附加设备的增加，大大降低了作动器的可靠性和安全性。因此目前针对作动器与控制器的一体化设计成为了研究热点。但与此同时，控制器就要从原来的驾驶舱中移到作动器附近，其工况会变得异常恶劣，这就对机电作动器控制器的设计带来很大的挑战[1-2]。

为了提高机电作动器的控制性能，许多学者针对各种控制策略展开了大量的研究，目前比较常用的方法有：定量反馈理论、自校PID控制、前馈-反馈控制等[3]。上述控制方法均属于线性理论下的线性控制策略，而航空机电作动器是一个具有多变量、非线性、强耦合的伺服系统，因此传统的基于经典三环的控制方法越来越难以满足实际的工况需要。近来，基于模型的先进非线性控制方法得到了迅速的发展。针对控制系统的非线性问题，在文献[4]中提出了反馈线性化控制方法，反馈线性化方法是将非线性数学模型转化成线性数学模型，从而用线性理论解决系统的控制问题，其前提是需要知道精确的系统动力学特性及参数，但是机电作动器本身存在负载变化、温度变化而导致的电气增益变化、磨损导致的摩擦系数变化以及未建模扰动，上述因素都导致难以获得系统的精确模型，从而降低了反馈线性化控制器的性能；针对控制系统参数不确定的问题，文献[5] 中提出了自适应控制方法，自适应控制方法能够在模型参数不确定的情况下很好地对系统参数进行估计并补偿，但是当系统中存在扰动时，其控制性能会大大下降；针对这一问题，文献[6]中提出了自适应鲁棒控制策略，通过设计控制系统的非线性鲁棒项，达到克服系统受到的外部干扰的目的。

自适应鲁棒控制(Adaptive Robust Control，ARC)具有较强的鲁棒性，可以使系统在有扰动的情况下实现有界稳定，为了加快控制系统的收敛时间，在文献[7]中提出了终端滑模控制，终端滑模控制可以在有限时间内将误差收敛到零，同时也具备一定的鲁棒性，为了进一步提高系统的收敛速度，在终端滑模控制的基础上，在文献[8]中提出了快速终端滑模(Fast Terminal Sliding Mode, FTSM)，该方法通过对滑模面的改进，进一步提高了控制器的收敛速度[9]，但是无论是终端滑模还是快速终端滑模，都有一个共同的缺点：滑模控制器会使控制量产生抖振，从而对控制系统产生损害[10-11]。

为了解决滑模的抖振问题，许多科研工作者设计了将其他控制策略与滑模相结合的控制方法，其中，神经网络控制(Neural Network Control, NNC)因其万能逼近特性，能够更好地解决滑模的抖振问题，神经网络控制在非线性控制领域已经成为研究的热门方向[12]，Hornik等[13]发表了神经网络结构方面的重要论文，在文中给出了多层神经网络拟合任何非线性函数的稳定性证明，Thomas等[14]发表了多层神经网络在飞行器控制方面的应用，并在形式上比较了神经网络控制与其他控制器在非线性控制中的区别。它是一个由多个简单的结点(神经元)相互连接起来的并行处理器，其优点为在合适的结点权值下理论上可以拟合所有曲线，可以有效解决未知非线性系统难以处理的控制问题,近年来，许多学者使用神经网络和李亚普洛夫理论来证明控制系统的稳定性和抗干扰能力，但是神经网络在学习过程中的参数重构误差是不可避免的，在文献[15]中，设计了一种重构误差在线估计，并使用了对神经网络各层参数进行自适应设计以减少重构误差对系统性能的影响[16]。

本文针对航空机电作动器的组成和工作原理，建立了系统的数学模型，基于Lyapunov分析法设计了一种将多层神经网络与快速终端滑模结合的自适神经网络快速终端滑模(Adaptive Neural Network Fast Terminal Sliding Mode，ANNFTSM)的控制方法，该方法将系统参数不确定性和未建模动态统一归入到系统的总不确定性中，然后用神经网络去观测并加以补偿，针对补偿误差设计非线性鲁棒项加以克服，以减弱神经网络的重构误差对系统性能的影响，在实现了系统有界稳定的同时使系统具有更快的收敛速度和更好的鲁棒性能。

1 问题描述与数学模型

航空机电作动器是以机电系统作为动力输出，配备位置传感器、传动装置等，机电作动器有两个驱动模式：直接驱动型和间接驱动型；本文研究的某型航空机电作动器采用的是间接驱动，电机输出通过减速箱、滚珠丝杠带动舵面进行所期望的运动，结构如图1所示。

图1 间接驱动型机电作动器原理图

为了提高机电作动器系统的控制精度，在建立系统模型时需要考虑诸多非线性因素，如系统的粘滞、摩擦等。同时为了提高系统容错能力，在建模的时候还应考虑系统可能出现的故障。航空机电作动器较为常见的故障有：减速器断齿、滚珠丝杠间隙过大等，其中减速器断齿即减速器在运行过程中，齿面断裂，产生齿轮质心偏移，导致齿轮的输出信号产生一个额外的正弦调制干扰；滚珠丝杠间隙过大可能由安装不规范或磨损导致，该故障会导致螺母在运行过程中因为自身位移而产生转动下滑，产生弹性位移，从而导致定位精度下降，超出系统能接受的范围。这些故障都是比较典型的加性故障，即在原系统的基础上出现故障干扰项[17]。因此，由牛顿第二定律，结合可能发生的加性故障，建立机电作动器系统的数学模型为

(1)

式中：J为负载折算到电机的转动惯量；y为电机位置输出量；ku为电机力矩系数；B为作动器系统折算到电机的黏性阻尼系数；dn为系统的不确定性和干扰；f(t)表示系统的加性故障；η(t)为加性故障发生的时间规律：

(2)

为方便设计控制器，机电作动器系统模型可表示为

(3)

式中：x为系统的状态变量；x1为位置变量；x2为速度变量；u为控制系统的控制量；y为控制系统的输出量；θ1=ku/J、θ2=B/J、d1=dn/J为系统受到的常值扰动；d2(t)=f(t)/J为外部干扰，为方便后序控制器设计，作出以下假设：

假设1控制系统受到的扰动d1(t)是有界的，有|d|≤ξ，ξ∈C。

假设2控制系统的参数θ1、θ2在实际运行过程中是有界的。

2 控制器设计

相对于自适应鲁棒控制，快速终端滑模能够在更快的时间内使跟踪误差收敛到零,所以控制精度能够提升一个数量级，快速终端滑模还具有一定的鲁棒性，能够补偿一定范围内的干扰。

2.1 设计快速终端滑模控制器(FTSM)

在系统正常的工作环境下，当给定一个指令信号yd的时候，系统会输出信号y去跟踪指令信号，其中y=x1、yd=xd，控制目标：t→∞时，(y-yd)→0。

当航空机电作动器系统不存在加性故障时，η(t)=0，状态方程可写为

(4)

假设3系统的指令信号xd满足xd(t)∈C2且是有界的。

令位置跟踪误差：

e0=xd-x1

(5)

设计滑模面s1：

(6)

式中：α1<0,β1>0，p1和q1是大于零的数，q1为奇数，0

(7)

(8)

u=u1+u2

(9)

(10)

(11)

其中:φ>0,γ>0。将式(9)代入式(8)，可得：

-θ1u2-d1

(12)

引理1假设存在连续正定函数V(t)>0,如果要想在有限时间ts内让V(t)收敛到0，必须满足下面的不等式[18]：

(13)

式中：μ>0,λ>0,0<ζ<1，同时

(14)

定理1根据引理1，在式(9)～式(11)的作用下，航空机电作动器控制器可实现有限时间稳定。

证明：设计李亚普洛夫函数如下：

(15)

对式(15)求导：

(16)

简化式(16)可得：

(17)

根据引理1，可得设计的滑模面s1在有限时间ts内收敛，控制系统可以达到有限时间稳定。但是，上述系统的前馈项是建立在系统参数θ1、θ2准确值已知的情况下，在实际的航空机电作动器系统中，系统精确参数的准确值是很难得到的，这也会严重影响上述系统在实际运行中的精度，同时该控制器没有考虑系统可能发生的故障，对故障的容错能力有限，加上快速终端滑模自身抖振的原因，如果系统发生故障，可能会对故障起激励作用。综上所述，快速终端滑模在实际的运行中是很难实现的[19]。

2.2 设计自适应神经网络的快速终端滑模控制器(ANNFTSM)

为了克服上述快速终端滑模控制器在实际运行过程中的缺陷，本文结合快速终端滑模控制器的优点，引入神经网络，设计了自适应神经网络快速终端滑模控制器，在改善控制性能、解决FTSM抖振的同时，提高系统容错性能。

已知参数的真值θ1、θ2为未知项，令参数名义值为θ1n、θ2n，参数不确定项为Δθ1、Δθ2，可得θ1=θ1n+Δθ1、θ2=θ2n+Δθ2，同时假设控制系统存在加性故障，原控制系统可表示为

(18)

为了方便处理未知项，可令

D=Δθ1u-Δθ2x2+d1+η(t)d2(t)

(19)

将式(19)代入式(18)可得：

(20)

本文采用神经网络观测器观测总扰动D，神经网络在理论上可以拟合任何函数，因为其逼近能力和强大的学习能力，使得神经网络在智能非线性控制领域非常受欢迎，结构如图2所示， 由文献[20]可得，神经网络的拟合公式为

图2 神经网络结构示意图

y=WTσ(VTX)+ε(x)

(21)

在本文中，拟采用3层神经网络，滑模面仍然采用快速终端滑模控制器中的设计，用神经网络的输出去拟合系统的总扰动D，由神经网络的逼近特性可得，存在权值向量W、V,使得：

D=WTσ(VTX)+ε

(22)

(23)

(24)

usw=φ1s1

(25)

(26)

将式(23)～式(25)代入式(26)，可得：

(27)

引理2

(28)

式中：

由式(28)可得δ(t)有界，存在常数hs，使得|δ(t)|≤hs。

根据引理2，可得：

(29)

(30)

设计神经网络权值自适应律：

(31)

(32)

式中：rw>0,rv>0。

定理2在式(23)、式(24)、式(30)～式(32)的作用下，航空机电作动器控制器可以实现有界稳定。

证明：设计李亚普洛夫函数：

(33)

对L2求导，根据引理2，可得：

(34)

将式(31)和式(32)代入到式(34)，可得：

(35)

根据引理3，将式(30)代入式(35)，可得：

(36)

引理4

根据引理4，式(36)可转化为

(37)

(38)

由式(38)可得出：

L2≤-2λ1L2+λ2

(39)

由式(39)可得，控制器可以实现有界稳定。定理2得证，控制流程如图3所示。

图3 控制流程图

3 实验结果

为了验证本文所提算法的有效性，本文对快速终端滑模和结合了神经网络的快速终端滑模进行了实验研究，并和PID、自适应鲁棒控制器在控制精度和响应速度上进行对比，实验平台如图4所示。

图4 实验平台示意图

本实验台模拟航空作动器的组成与功能，采用kollmorgen伺服电机作为动力源输出，旋转编码器使用海德汉高安全性位置测量系统，扭矩传感器使用CD1140系列扭矩传感器，本实验通过加扰动的方式模拟作动器系统中的传动元件和外部干扰对系统的影响。

实验分为3种工况：

工况1正常情况下；系统只受到正常的外界干扰和模型不确定的时候，即η(t)=0时，此时收到正常的外界干扰f0=2x1x2(N·m)。

工况2当系统滚珠丝杠发生间隙过大的情况时，这类故障通常是由磨损造成的，故障的发生是慢慢积累的，通过在实验平台上加小幅值缓变型故障f1=(1-e-0.5(t-20))(2.5+2x1x2) (N·m)实现，f1在t=20 s时发生小幅值缓变型故障。

工况3当系统减速器发生齿轮断裂时，系统会突然增加1项故障干扰项，通过给试验台系统加载突发性加性故障，f2=(1-e-3(t-20))(5+2x1x2) (N·m)实现的，f2在t=20 s时发生小幅值缓变型故障。

实验系统系数θ1=7.834、θ2=0.853，假设系统参数θ1n=9、θ2n=0.9，可得实验模型如下：

(40)

4种控制器参数设计原则及取值：

1) 基于PID的作动器系统参数设计原则：kp增大可以加快响应速度、减小系统稳态误差和提高控制精度，但是kp过大会产生较大超调，甚至导致不稳定；加大ki有利于减小系统静差,但过分的积分作用会使超调加剧,甚至引起振荡；增大kd有利于加快系统响应,使超调量减小,增加稳定性,但也会带来扰动敏感,抑制外干扰能力减弱。若kd过大则会使响应过程过分提前制动从而延长调节时间。根据实际调试，参数如下：kp=10、ki=0.1、kd=-0.06。

3) 基于FTSM的作动器系统参数设计原则如下：α增大可以使系统的跟踪误差减小，但是太大的α会导致局部抖振加剧，进一步导致发散；较小的α会导致系统精度降低；β过大或者过小都会导致系统精度下降、加剧震荡；因为在控制器迭代的过程中需要对负数开q次方根，所以q只能取正奇数，q应该取较小的值，q增大会导致局部不稳定，从而导致失败；p只能取(0～q)之间的整数，p增大可以减小系统的误差；φ增大会使系统误差减小，精度提高，但是过大的φ会导致系统抖振加剧，进一步导致发散；γ应该取一个相对较小的值，因为γ增大会使抖振赋值增大，但是太小的γ会导致系统控制精度下降；根据实际调试，参数如下：α1=50、β1=0.5、φ=10、γ=0.8、p1=5、q1=7。

4) 基于ANNFTSM的作动器系统参数设计原则如下：α、β、p、q的设计选择参考快速终端滑模控制器，k2应该取一个较小的值，较大会导致系统在发生故障时的振荡加剧，但是过小会导致系统跟踪响应速度变慢;εs应该取一个较小的值，εs过大会导致系统跟踪响应速度变慢，但是过小的εs会导致系统对故障的响应速度减慢；神经网络自适应率参数rw、rv应该取一个较大的值，可以提高学习速率，但是过大会导致系统振荡；神经网络层数过大会导致计算时间复杂度增加，导致系统响应速度增加，故障发生时，过小的层数会导致系统无法及时跟踪从而导致控制精度下降，根据实际调试，参数如下：α2=140、β2=2.3、εs=0.32、k2=0.01p2=4、q2=7、rw=0.2、rv=0.01，神经网络第2层结点数为111。

上述控制器各控制器都是在参数最优的情况下进行的。实验中的3种工况的给定曲线为yd=(1-e-0.4t)sin(0.5t)，如图5所示。

图5 给定曲线图

3.1 正常情况

正常情况下，系统只受到外界的干扰以及系统参数不确定性，不发生故障的情况，令收到的总扰动为f0=2x1x2(N·m)。

由图6和表1所示，PID的平均值和标准差是最差的，ARC的平均值明显低于FTSM和ANNFTSM，标准差略大于FTSM， PID和FTSM出现了比较明显的抖振现象，虽然跟踪误差的平均值较低，但是标准差却很大；ANNFTSM的跟踪误差的最大值、平均值和标准差都最小，这是因为ANNFSTM同时考虑了干扰和参数不确定性，在保证精度的同时，有效解决了FTSM抖振的问题。在响应时间上看，ARC的响应时间为10 s左右；PID、FTSM和ANNFTSM的响应时间明显快于ARC。正常情况ANNFTSM总扰动估计如图7所示，神经网络观测器主要观测的是参数不确定性。

图6 正常情况下各控制器跟踪误差图

表1 正常情况下各控制器实验跟踪误差效果统计

图7 正常情况下ANNFTSM总扰动估计

3.2 扰动f1

滚珠丝杠间隙在t=20 s时因为摩擦力逐渐加大，检测系统在发生缓变型故障时的响应。

由图8和表2可得，加上负载扰动f1后，PID、ARC和FTSM的控制精度明显发生了大的偏差，FTSM相对于无故障情况，3个指标已经有了明显的下降，ANNFTSM相对于无故障情况，控制效果几乎没有变化，只是在故障发生时有一个微小的突变，但是很快恢复到了正常水平，相对于其他3种控制器，该突变并不明显，响应速度方面，ARC明显慢于FTSM和ANNFTSM。扰动为f1时ANNFTSM总扰动估计如图9所示，ANNFTSM主要观测的是f1和参数不确定行的总和。

图8 扰动为f1时给定曲线和各控制器跟踪误差图

表2 扰动为f1各控制器实验跟踪误差效果统计

图9 扰动为f1时ANNFTSM总扰动估计

3.3 扰动f2

在该干扰下会是使故障在t=20 s时突然发生，检测系统在发生突变型故障时的响应。

由图10和表3可得，在发生赋值较大故障的时候，PID、ARC和FTSM控制精度相对于第2种情况有了一定程度的下降，同时变化的更快，ANNFTSM无明显变化，只是在t=20 s的时候误差曲线发生了一次突变，但是很快通过自身的故障调节机制又恢复了平衡，故障发生前和故障发生后的控制精度没有明显变化，且控制精度最高。负载扰动为f2时ANNFTSM总扰动估计如图11所示，在故障发生时，同样发生了一个一定幅值的抖动，但是很快又恢复正常，ANNFTSM主要观测的是f2和参数不确定行的总和。

图10 扰动为f2时给定曲线和各控制器跟踪误差图

表3 扰动为f2时各控制器实验跟踪误差效果统计

图11 扰动为f2时ANNFTSM总扰动估计

加上故障以后，PID、ARC和 FTSM的误差、平均值和标准差都有了比较明显的下降，在有扰动的时候，FTSM的控制精度是明显低于ANNFTSM，高于PID略高于ARC，由这个实验得出，ANNFSTM的抗干扰能力及容错能力更强，稳定性也更好，在真实情况下控制精度也更高，响应速度也明显快于ARC。

4 结 论

1) 通过FTSM设计的航空机电作动器控制系统相对于PID和ARC有着更高的控制精度，响应速度更快，为进一步提高控制系统的稳定性奠定了基础。

2) 基于神经网络改进的FTSM控制系统(ANNFTSM)通过观测系统的参数误差、外部干扰和可能发生的故障，并在控制器中进行补偿；同时，设计了非线性鲁棒项克服神经网络的重构误差；实验表明，相对于传统的PID、非线性控制方法和一般的快速终端滑模而言，有更高的控制精度、更快的响应速度、更强的抗干扰能力和容错能力。

3) 通过对比实验更好地验证了控制器的有效性，对探索新型航空机电作动器的控制策略具有一定的参考价值。