MIDAS建模技术和最小二乘法在桥梁施工监控中的应用

杜义祥，付元元，刘光焰

(四川振通公路工程检测咨询有限公司，四川绵阳 621000)

随着交通事业的发展和桥梁建造技术的进度，在大江大河上修建桥梁已十分普遍，这就导致桥梁建设的规模越来越大，桥梁的结构形式也越来越复杂。为了保证桥梁结构安全、提高施工质量，必须在桥梁整个施工过程中对桥梁结构进行监测和控制。

桥梁施工监测与控制作为桥梁施工技术的重要组成部分，它以设计成桥状态为实现目标，在整个施工过程中，通过实时监测桥梁结构的实际状态和环境状况，获得桥梁结构实际状态与理想状态之间的差异，运用现代控制理论，对误差进行识别、调整、预测，使桥梁施工状态最大限度地接近理想状态，从而保证桥梁结构在施工过程中的安全，最终达到桥梁结构成桥状态满足设计和施工规范要求。桥梁施工监测和控制的工作流程如图1所示。

图1 桥梁施工监控工作流程

1 工程背景

某桥位于四川省眉山市青神县，主桥为(80+140+80) m预应力混凝土连续梁桥，本桥单幅主梁采用单箱单室箱形截面、三向预应力结构。主梁混凝土强度等级为C55。桥面宽度为30.5 m，远期桥面宽度组成为：2×(2.75 m人行道+0.5 m路缘带+3×3.5 m机动车道+0.5 m路缘带)+2 m中央分隔带，近期设置活动护栏划分出非机动车道。

主墩采用箱型空心墩，水流方向采用圆弧形的端面以减小水流阻力。最大墩高17.25 m，平面尺寸为900 cm(纵向)×600 cm(横向)，壁厚顺桥向1.5 m，横桥向1.2 m；主墩承台厚度为4.5 m，采用分幅式承台，平面尺寸为1 260 cm(纵向)×1 260 cm(横向)；主墩桩基为9根φ220 cm的钻孔灌注桩。桩基采用嵌岩钻孔灌注桩，通过承台与主墩相连。

预应力束包括混凝土箱梁纵、横、竖三向预应力。主桥箱梁块件施工时，混凝土达到设计强度95 %且龄期不少于7 d时，方可对称张拉箱梁腹板和顶板的纵向预应力束(施工边跨及跨中段时还应张拉底板束)，再张拉竖向预应力束，最后张拉横向预应力束。

设计荷载：公路-Ⅰ级，人群3.5 kN/m2。

2 施工监测的参数

施工监测的参数有：墩柱应力，主梁标高、应力、温度，主梁合龙前大气温度与合龙端标高变化的对应关系。

3 施工监测的截面和测点布置

(1)桥梁墩柱轴线监测截面设在分段施工的自然顶面。

(2)桥梁墩柱应力监测截面选在墩底附近的应力较大截面，一个截面的测点不应少于4个。

(3)主梁立模标高测点布置在各梁段模板的前端，一个截面的测点数量布置5个，如图2所示。

图2 主梁立模标高测点布置示意

图3 主梁应力监测截面示意

(4)主梁应力监测点布置在主梁根部、L/4、跨中控制截面的上下缘位置，如图3所示。每个测试断面测点布置4个，如图4所示。

图4 主梁横截面应力传感器布置

(5)主梁温度监测截面设在主跨1/4跨径位置附近，在监测截面的上、下、左、右位置均设置温度测点，每个位置沿混凝土箱壁厚度方向的外、中、内布置3个温度测点，如图5所示。

图5 主梁温度测点布置示意

4 控制计算内容、方法和模型

施工控制计算应包括设计符合性计算、事前仿真计算、实时仿真计算。各阶段的控制计算工作流程宜按图6进行。

图6 施工控制计算的工作流程

施工控制计算方法：杆系有限元分析计算法。

施工控制计算模型：杆系计算模型。包括单元类型、单元节点号、节点坐标、约束模拟位置、单元截面号、截面信息、材料信息、荷载信息等。

4.1 设计符合性计算

设计符合性计算应按照设计图纸提供的施工工序和结构尺寸，设计图纸和设计规范给出的材料参数值进行桥梁(考虑施工过程)的总体计算，并与设计方校对参数取值、边界条件与计算结果。设计总体符合性计算的目的是校核设计，进一步理解和把握设计意图，为后续修正计算提供有限元基础模型。

4.1.1 几何模型

采用有限元分析软件Midas/Civil进行建模分析。在Midas/Civil 模型分析中，首先建立节点，然后扩展成线单元，全桥共离散为个 181 单元和 206 个节点。然后给每一个单元赋予材料特性和截面特性等，模型见图7。

图7 有限元分析模型

4.1.2 建模参数

建模参数取值见表1。

表1 计算参数

4.1.3 边界条件

主跨、边跨约束的模拟采用刚性连接，支座的模拟采用一般支撑，DX、DY、DZ三个方向的平动自由度和RX、RY、RZ、RW四个方向的转动自由度。

4.1.4 施工计算阶段划分

该桥采用分段悬臂施工，每段施工计算阶段划分为：移动挂篮→浇筑混凝土→张拉预应力→至下一段梁端循化。当梁段施工完毕，进行以下施工计算阶段：安装边跨现浇段构件→边跨合龙→中跨合龙→二期恒载→10年收缩徐变。

4.2 事前仿真计算

事前仿真计算应按照最终批准的施工组织设计确定施工工序，根据设计图纸、规范、相关实验，选取合理的结构参数，进行考虑施工过程的总体计算，以确定合理施工状态，并得到各施工阶段及成桥状态的结构受力和变形等控制计算目标数据。一般是在施工控制初期进行。静力和刚度计算成果的比较见表2～表4。

4.3 实时仿真计算

实时仿真计算应根据现场实测数据、数据分析、反馈控制等得到的更新的参数值和施工流程，进行考虑了施工过程的总体计算，以确定后续的合理施工状态，并得到后续各施工阶段及成桥状态的结构受力和变形等控制计算目标数据。

表2 主梁施工阶段控制截面应力峰值比较

表3 主梁运营阶段控制截面应力(最大主压、主拉压力)

表4 刚度计算结果

实时仿真计算，又称为跟踪仿真计算，它是在施工监测和控制过程中不断根据实际的参数进行考虑施工过程的总体计算，目的是从永久结构施工过程受力安全和目标成桥状态实现的角度论证施工方案可行性，并进行修正有限元基础模型后的计算 ，为拟定施工监控指令的施调参数值和受调参数值提供依据，为参数识别或者后面施工方案变更的结构分析提供更加准确的模型，确定受调向量的可变范围。

该工作实际涵盖了施工监测和控制工作流程里的下达下一阶段施工监控指令文件、现场施工监测、数据分析和反馈控制措施。

5 参数识别的方法

参数识别就是根据施工中的实测值对主要设计参数进行分析，然后修正过得设计参数反馈到控制计算中去，重新给出施工中结构应力、变形、稳定安全系数等的理论期望值，以消除理论值与实测值不一致中的主要偏差。这里采用最小二乘法对主要设计参数进行估计，根据参数估计和结果，对原假定参数进行修正。

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

以12#块施工阶段做算例来说明最小二乘法在施工监控中的应用，并通过合龙偏差来评价最小二乘法预测、调整标高的效果。

首先进行进行桥梁施工力学的前进分析，评估箱梁力学参数对监控目标的敏感性，再根据各参数的敏感性分为主要设计参数和次要设计参数，并结合实际桥梁施工过程中各参数发生偏差大小的可能性，以选取合适最小二乘法辨识的力学参数。选取混凝土弹性模量、混凝土徐变系数、有效预应力系数作为主要辨识参数，由此建立的参数调整向量为：

Θ=[θ(1)，θ(2)，θ(3)]T

计算三者偏差±10 %对预拱度的影响，发现正负偏差对预拱度的影响是对称的，单位偏差(1 %)对监控目标(预拱度)的敏感程度不足4 mm，因而假定识别的参数调整向量到误差向量的线性变换矩阵是线性的。

当12#块混凝土浇筑后，以7#块、9#块、11#块、12#块监测点信息为实测向量，见式(1)和表5。

S=[s(1)，s(2)，s(3)，s(4)]T

(1)

表5 12#块混凝土浇筑阶段挠度计算值和实测值 mm

则实测误差向量：

Y1=[y(1)，y(2)，y(3)，y(4)]T=(0.4,3.6,1.6,3.4)T

(2)

当12#块预应力张拉后，7#块、9#块、11#块、12#块监测点信息见式(3)和表6。

表6 12#块预应力张拉阶段挠度计算值和实测值 mm

则实测误差向量：

Y2=[y(1)，y(2)，y(3)，y(4)]T

=(-0.2，-1.5，-2.3，1.7)T

(3)

初步分析2个实测误差向量，在混凝土浇筑后，块自重的增大导致梁体发生的变形为主要变形，Y1的实测值比计算值大，可能是实际混凝土弹性模量较计算设计参数值大造成的。在预应力张拉后，预应力荷载的施加导致梁体发生的变形为主要变形，并随着徐变的发生Y2实测值比计算值小，可能是箱梁混凝土的实际有限预应力较计算设计参数值小以及徐变的不定性造成的。

然后引入线性变换矩阵Φ。

Y1对应的线性变换矩阵Φ1：

(4)

Y2对应的线性变换矩阵Φ2：

(5)

定义加权矩阵ρ，加权矩阵对计算有较大影响，此处参考同类桥型相关文献定义：

(6)

由Θ=(ΦTρΦ)-1ΦTρY计算得到参数调整值和取值见表7：

表7 参数调整值和取值

根据预测的参数结果，调整19#块施工立模标高，最终大桥顺利合龙。大桥边、中跨合龙前后前行良好，悬臂端相对高差见表8，均满足规范要求。

表8 某连续梁桥合龙偏差统计

6 结论

(1)该预应力混凝土连续梁桥悬臂施工工程中控制性截面或控制性构件的线性和应力基本符合设计，可以说是严格按照设计意图施工，并满足施工监控要求。

(2)文中所应用的基本理论和有限元分析方法是成熟、可信的，其计算结果可供施工监测和控制参考，证明了所提出的MIDAS建模技术和最小二乘法在桥梁施工过程监控中应用的可行性，具有可靠的工程应用价值。