海底地形起伏对浅海声传播的影响研究

肖 瑞，祝捍皓,，朱 军，陈 超，赵益智，张念念

（1.浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大学海洋科学与技术学院，浙江舟山 316022）

声波是目前水下信息远距离传播最有效的载体，对声波在水下的传播问题长期以来均是国内外海洋物理领域的研究主题。目前水下声传播的主要研究内容包括：声传播特性、混响特性、海洋环境噪声特性以及对作为声场环境条件的海洋学特性研究，其中水下声传播特性直接反映了声波在水下的传播过程，是上述各类水下声传播研究内容的基础[1]，对水声技术的发展和应用具有重要的指导意义。

在以往研究中，由于建模方法、计算设备的局限，研究者往往忽略海底地形起伏变化对声传播特性的影响，即将海底近似视为水平分层结构以降低计算难度。但在实际海洋环境下，海底地形起伏复杂，除倾斜海底外，更广泛存在海底山等特殊地形分布[2-3]，因此有必要深入讨论海底地形起伏对声传播特性的影响。

目前常用的声传播计算模型主要有[4-5]：射线模型，简正波模型，抛物方程模型。虽然上述计算模型均能在适用条件下对声传播特性做出仿真计算，但由于各自在使用时对波动方程和环境参数均做出了不同程度的理想假设和近似，因此在使用中均具有一定的局限性[6]，并在处理复杂海底地形下的声传播问题时受到限制。随着对水下声传播问题研究的不断深入和研究需求对模型精度要求的不断提高，适用于处理不同几何形状边界计算问题的有限元法（finite element method，FEM）逐渐受到水声研究者的关注。

基于上述原因，本文基于有限元方法，在COMSOL Multiphysics 平台上，实现了对水平海底、倾斜海底和海山海底三类典型浅海海底环境下的声场计算，在验证上述计算结果正确性的基础上，重点讨论了海底倾斜角度和海山对声传播特性的影响，以期为海洋声场计算与海洋声场特性分析提供新思路。

1 声场的有限元形式

均匀、静止理想流体中的小振幅声波波动方程为[7]：

在有限空间下，考虑声源的贡献和介质参数随时间和空间变化，声压p（r,t）在体积V满足波动方程[6]：

密度ρ0为空间的函数ρ0（r），f为体积外力，w′为注入体积速度密度w（r,t）对时间的导数。假定声场满足边界条件：给定边界声压值和法相加速度值：

选取检验函数g（r），与式（2）、（3）相乘，并在体积V和边界S上积分相加得：

令p（r,t）=N（r）p（t），其中N为空间基函数组成的矢量，令g（r）=Nm（r），带入（4）式得到有限元波动方程[6]：

通过上述推导，有限介质空间V内的波动方程近似为N维线性常微分方程组，被称为声场波动方程的有限元形式。在本文研究中，将在有限元软件COMSOL Multiphysics 平台上实现上述计算过程。

2 声场有限元解的实现与验证

为验证有限元法对海洋声传播问题计算结果的正确性，本节首先使用有限元法分别仿真计算了水平、楔形上坡、下坡三类海底地形下的声传播特性，并与已有声场计算程序进行对比验证。三类海底地形下海洋环境模型示意图如图1 给出。

图1 三类模型中，均设定声源位于柱坐标系下水平距离0 km、水深100 m 处；水体中的声速c1=1 500 m·s-1，密度ρ1=1 000 kg·m-3；海底为液态介质，声速c2=1 700 m·s-1，密度ρ2=1 500 kg·m-3，海底吸收系数为0.5 dB·λ-1。水平海底模型下设定海深为200 m；楔形上坡海底模型设定为ASA 模型[8-9]，即在0 km 处水深由200 m 到4 km 处线性减小为0 m，倾斜角度约为2.68°；下坡海底模型设定为在0 km 处水深由200 m 到4 km 处线性增加为400 m，倾斜角度约为2.68°；水平海底位于水深200 m 处。

图1 三类海洋地形下海洋环境模型示意图Fig.1 Schematic diagram of marine environment model under three types of marine topography

图2 分别为利用有限元方法（FEM）以及传统经典模型计算得到和水平海底模型、ASA 上坡海底模型[8-9]、下坡海底模型在接收深度为水下30 m 处声传播损失曲线对比图，图中虚线为FEM 计算得到的声传播损失结果，实线为利用传统经典模型计算得到的声传播损失结果。计算中，根据环境模型与现有声场计算方法适用性，分别选择快速场方法（FFP）、耦合简正波方法（COUPLE）、抛物方程方法（RAM）进行求解。

图2 三类海洋环境下接收深度为30 m 处传播损失曲线对比图Fig.2 Comparison of propagation loss curves at a receiving depth of 30 m in three types of marine environments

从FEM 模型与FFP 模型、COUPLE 模型、RAM 模型计算得到的声传播损失结果对比可以看出，有限元法的传播损失曲线与传统经典模型计算得到的传播损失曲线基本吻合，验证了FEM 模型计算结果的正确性。

3 海底地形起伏的影响研究

考虑实际海洋环境中，海底地形倾斜变化普遍存在，因此有必要讨论海底倾斜特征对声传播特性的影响规律。讨论海洋环境模型参数如图3 所示，声源位于水平距离0 km、水深100 m 处；水体中的声速c1=1 500 m·s-1，密度ρ1=1 000 kg·m-3；海底声速c2=1 700 m·s-1，密度ρ2=1 500 kg·m-3，海底吸收系数为0.5 dB·λ-1，倾斜角度θ 分别为：0.072°、0.14°、0.29°、0.72°、1.43°和ASA 模型对应的2.68°。

图3 倾斜海底模型示意图Fig.3 Schematic diagram of the inclined seabed model

在接收深度为30 m，对比倾斜海底和水平海底的传播损失曲线。图4 给出了上述6 种不同倾斜角下的声传播损失对比图，其中图4a、4c、4e、4g、4i、4k 为不同倾斜角海底与水平海底的传播损失曲线对比图，实线为倾斜海底的传播损失曲线，虚线为水平海底的传播损失曲线；图4b、4d、4f、4h、4j、4l 为不同倾斜角海底与水平海底的传播损失曲线差值图。

图4 接受深度为30 m 处不同倾斜角传播损失曲线对比图Fig.4 Contrast map of propagation loss curves with different inclination angles at a depth of 30 m

通过对比水平海底和倾斜海底的传播损失曲线可以看出，当倾斜角度较小时，倾斜海底与水平海底的传播损失曲线走势基本相同，在1 500 m 距离内曲线重合度较高，传播损失差值小于5 dB，在1 500 m 后两曲线差值大于10 dB；随着倾斜角度的增加，倾斜海底与水平海底的传播损失差值也越来越大，在500 m后传播损失差值大于10 dB。这是因为随着倾斜度的增加，海底反射向海面的声能增多，从而使倾斜海底的声传播损失小于水平海底的声传播损失。

4 海山对声传播的影响分析

由第3 节的讨论可知海底倾斜角度对声传播特性影响不可忽略，而实际海洋环境中，海底地形除存在倾斜角度外，海底还存在海山。因此本节也简要讨论不同高度的海山对声传播的影响。海山模型以及参数设置如图5 所示，声源频率为100 Hz，位于水平距离0 km，水深100 m 处。均匀水体声速c1=1 500 m·s-1，密度为ρ1=1 000 kg·m-3；均匀海底基底声速c2=1 700 m·s-1，密度ρ2=1 500 kg·m-3，吸收系数为0.5 dB·λ-1。海山由1.5 km 处200 m 水深线性变化到2 km 处海山顶峰，在2 km 顶峰线性变化到2.5 km 处200 m 水深，海山高度h 分别为50、100 和150 m。

图5 海山模型示意图Fig.5 Schematic diagram of the seamount model

为了分析海山对声传播的影响，仍需要与水平海底传播特性进行对比。图6 给出了50、100 和150 m三种高度海山环境下在30 m 接受深度处的声传播损失曲线对比，其中图6a、6c、6e 为海山与水平海底传播损失曲线对比图，图6b、6d、6f 为海山与水平海底传播损失曲线差值图。

图6 不同高度海山与水平海底传播损失曲线对比图Fig.6 Comparison of seamount and horizontal seafloor propagation loss curves at different altitudes

对比水平海底和海山传播损失曲线可以看出，当海山高度较小时，在到达海山之前，海山与海底的传播损失差别不大，海山与水平海底的声传播损失差值小于10 dB；当声波到达海山上坡区时，由于海山对声能的反射，海山的声传播损失比不考虑海山时的声传播损失低，且随着海山高度的增加海山与水平海底的传播损失差值波动越大；而在海山后，声波处于下坡区，声能扩散，因此海山后的声传播损失比不考虑海山时的传播损失高，最大差值可达20 dB，且海山越高，传播损失越严重。

4 结论

本文基于有限元方法，在COMSOL Multiphysics 软件平台上，首先仿真了水平海底模型、上坡海底模型和下坡海底模型下声信号传播特性，并与传统模型仿真结果进行对比，验证了有限元法计算得到的声场结果准确性和可靠性；然后仿真了不同角度倾斜海底以及海底山环境下的声传播特性，讨论了不同倾斜角和不同高度海山对声传播特性的影响，得到结论如下：

对于小倾斜角海底，由于海底起伏变化不大，倾斜海底与水平海底的声传播损失大体一致，随着海底倾斜角的增大，由于海底对声波的反射，一定距离后倾斜海底的声传播损失小于水平海底，且随着角度的增大，倾斜海底与水平海底的传播损失差值可以达到20 dB。而对于海底山，声波到达海山前，海山对声传播影响不大，当声波到达海山时，声波处于上坡区，海山对声波的反射使声能在海山前聚集，在海山前的声传播损失小于不考虑海山时的声传播损失；而在海山后，声波处于下坡区，声能扩散，传播损失大于水平海底，最大差值可达20 dB，且海山越高，传播损失越大。

致谢：在此感谢哈尔滨工程大学水声工程学院朴胜春老师课题组为本论文的撰写提供有限元软件支持。