基于磁粉离合器的电解电容卷绕张力系统研究*

张学恒，赵 麒，毋天峰,3，周 骅

（1.贵州大学大数据与信息工程学院，贵阳 550025；2.贵州民族大学机械电子工程学院，贵阳 550025；3.贵州省光电子技术及应用重点实验室，贵阳 550025）

1 引言

在薄膜材料卷绕产业中，张力控制是最关键的技术之一。卷绕过程中，卷绕材料张力过大在纵向上容易造成褶皱，形成菊花状，甚至会使材料断裂；张力过小在横向上容易跑偏，发生抽芯现象。而对于电解电容的芯包这一特殊的结构，要求芯包呈现内紧外松的形态，故在卷绕过程中要求采取锥度卷绕的方式，即卷绕张力随卷绕半径的变化而变化。通过控制卷绕系统执行机构的扭矩是一个很好的改变卷绕张力的方法，而磁粉离合器正是通过控制励磁电流来实现扭矩改变，且磁粉离合器的输入与输出为线性关系，因此这一方法在卷绕系统的执行机构中有广泛的应用。但是磁粉离合器是以磁粉材料为工作介质的，磁粉材料的磁滞效应会降低系统的响应时间。针对此问题，在此提出基于模糊PID与Smith预估补偿控制机制的改进方法，并以Simulink进行仿真分析。

2 锥度张力分析

电解电容芯包卷绕系统由张力控制器、张力传感器、卷径检测传感器、磁粉离合器、功率放大器、牵引辊及驱动辊组成[1]。其控制系统机构如图1所示。改进设计采用直接张力检测方式，通过卷径检测传感器计算卷绕实时卷径，通过张力控制器中的锥度张力卷绕数学模型计算当前的张力，再把此张力设为卷绕系统期望值，并把由张力传感器测得卷绕的实际张力值作为反馈值，使得张力控制形成闭环，最终通过磁粉离合器控制驱动辊的扭矩，实现锥度张力控制[2]。

图1 卷绕张力控制系统结构

在电解电容芯包制造过程中要采取变张力，也就是锥度张力的方式进行卷绕。卷绕过程运动模型如图2所示。

图2 卷绕过程中的运动模型

图中Md为卷绕动作的制动转矩，Mf为摩擦阻力转矩，R2为卷绕的实时半径，ω为空间角速度，F为材料所受张力。由此，卷绕机构力矩平衡方程为：

其中，J是收卷机构的等效转动惯量，由卷筒、隔膜材料、驱动轴三部分组成，其具体计算公式为：

其中，JR1为卷绕轴芯的转动惯量，JR2为卷绕材料的转动惯量，Jr为驱动轴的转动惯量，ρ1为卷绕轴芯密度，ρ2为材料密度，b为材料宽度。由磁粉离合器可知Jr为定值，又由式(2)可知，卷绕轴芯的转动惯量JR1也为一个定值，由此可得：

有了式(3)、(4)，即可通过(1)求得：

式(5)即为卷绕过程中材料张力的动力学模型。由此可知，材料张力主要受到动态参数卷绕卷径R2和卷绕速度V2的影响，且卷绕线速度为V2=2R2n，n即为驱动轴的转速，当此转速不变时，R2即随时间增大，张力F也就随之改变。故此，为确保铝电解电容芯包的卷绕质量，在卷绕过程采取锥度张力方式是必要的。

3 磁粉制动器原理及数学模型

在本系统中选用的锥度张力执行机构为磁粉离合器。磁粉离合器在制动扭矩的过程中，由于发热问题，会导致其参数随时间变化，故要对磁粉离合器进行数学建模分析，且磁粉离合器的数学模型传递函数是系统仿真必需的参数[3]。如图3所示为磁粉离合器结构图。

图3 本系统采用的磁粉离合器结构

由莫尔-库仑定理可知，离合器传递的扭矩T为：

式中，D和L为离合器定子的直径和宽度；B为磁粉的磁感应强度；μ0为磁隙磁导率；μδ为磁粉内部的磁导率。

将式(6)作拉式变换，得到：

在离合器内部由磁场欧姆定律可知：

式中N为励磁线圈匝数，I为线圈电流，Ri为铁磁阻，Rd为磁粉磁阻，L为磁感线圈电感量，Sd为磁粉所作用的有效面积。

将式(8)作拉氏变换，得到：

已知磁粉离合器的传递函数：

将(7)和(8)联立，得：

由式(11)可知，离合器的传递函数与磁粉、磁导率、磁感量等参数有关。这些参数会随离合器的使用时间而改变，从而引起离合器制动扭矩滞后的现象。根据此特性得到更精确的传递函数：

式中K为扭矩放大系数，T为时间常数，ττ为离合器滞后时间。

由公式(12)可知，离合器的传递函数为滞后一阶惯性环节，为了改善磁粉离合器的滞后性质，在此提出Smith补偿环节，在控制算法上用模糊PID控制取代传统PID控制，以实现更准确的控制。

4 控制算法

4.1 Smith预估控制

如上所述，磁粉离合器传递函数具有一阶纯滞后特性。纯滞后的单回路反馈控制系统如图4。

图4 纯滞后的单回路反馈控制系统

由图中可见传递函数包含纯滞后环节G(s)e-ts，该环节使系统的响应时间变长。纯滞后时间足够长，系统将会发生失调状况，降低系统的工作效率，影响闭环系统的稳定性。如将G(s)与e-τs分开，并以G(s)为控制输出的传递函数，以G(s)的输出信号作为反馈信号，则可降低纯滞后问题带来的不稳定性。为解决此问题，可引入一个与被控对象并联的补偿器，即称为Smith预估补偿器。补偿系统如图5所示。

图5 Smith补偿反馈控制系统

大部分Smith预测补偿系统中的控制系统是传统的PID控制，需要精确的数学模型，而基于磁离合器的张力控制系统是时变系统，难以得到准确的数学模型，所以传统的Smith控制系统不能满足该时变系统的要求。

4.2 模糊PID控制

4.2.1 模糊控制规则

模糊控制是根据写在控制器CPU里的规则表，通过自身学习和组织的功能，利用特定的语言变量建立映射关系，完成模糊推理，并将结果输出到控制器[4-6]。规则表是系统的偏差值、偏差变化量和系统输出之间的映射。模糊控制器由模糊化、知识库（模糊矩阵表）、模糊推理、清晰化四部分组成。完整的模糊控制流程如图6所示。

图6 模糊控制流程图

模糊规则表是模糊控制PID的核心，作为控制规则写入控制算法中。模糊控制表一般是通过系统误差e的一阶闭环曲线进行分析，如表1所示即为本系统的模糊规则表。

表1 本系统模糊规则表

4.2.2 模糊PID

模糊PID控制是20世纪后期出现的一种自适应调节算法，在其使用过程中无需依靠准确的数学模型，只需一个“模糊模型”就能达到良好控制效果。它是解决由于各种参数变化而导致时变、非线性系统的非常有效的方法。模糊PID控制流程如图7。

7图 模糊PID控制流程图

模糊控制器为两输入三输出系统，输入为误差值和误差变化率，输出信号则为根据现场环境自调整的三个参数ΔKp、ΔKi、ΔKd。PID控制器结构里的比例系数Kp、积分系数Ki、微分系数Kd分别由初始设定值Kp0、Ki0、Kd0和模糊控制输出的三个参数组成，从而实现模糊PID复合控制器参数的自适应调整，最终会输出目标张力值[7-9]，实现对离合器的扭矩控制。各参数之间的关系如下式：

式中Kp1、Ki1、Kd1为转换比例系数。

5 仿真分析

根据电子拉力计在国标GB/T 1040-92测得的应力与应变关系,本系统采用的磁粉离合器额定扭矩为2Nm。励磁电流为0.55A；铝电解电容卷绕材料的锥度张力应在3N～8N之间变化。根据磁粉离合器的使用手册得知时间常数为1.5s，滞后时间为0.5s。以此得到磁粉离合器的传递函数为：

式中放大系数K小于0，在仿真时取K=0.8。

在Similink上搭建传统PID控制和Smith预估补偿模糊PID控制模型，其中，模拟控制器的输入Ke=0.5，Kec=4；输出的转换比例系数Kp1=0.01、Ki1=0.001、Kd1=0.03。传统PID的初试设置参数为Kp0=0.82，Ki0=0.13，Kd0=1。为仿真搭建的两种控制模型如图8所示。

图8 为仿真搭建的控制模型

仿真结果如图9所示。图9(a)为传统PID控制系统阶跃响应，其动态指标具体为：延迟时间td=0.3 s，上升时间tr=0.5s，峰值时间tp=0.7s，最大超调量σ%=10.8%，调节时间1.5s，振荡次数N=4，系统运行中出现了失调现象。图9(b)为Smith预估补偿模糊PID控制模型，其动态指标为：延迟时间td=2.3s，上升时间tr=0.4s，峰值时间tp=0.5s，最大超调量σ%=10.5%，调节时间0.9 s，振荡次数N=1，系统运行中无失调现象发生。通过各项数据对比，Smith预估补偿模糊PID控制系统性能明显优于传统PID控制，能够达到预期控制效果。

图9 两种控制方法的阶跃响应仿真结果对比

6 结束语

从电解电容芯包卷绕运动情况入手，在建立其卷绕动力学模型的基础上，设计了基于磁粉离合器的锥度张力卷绕系统。为了改善磁粉离合器的纯滞后和系统时变的非线性问题，采用Smith补偿控制和模糊PID控制两种方式，搭建各自的数学模型在Simulink中进行系统仿真进行对比。仿真表明系统具有稳定的性能和快速的响应。本设计已被应用于某个电解电容器制造商的相关产品中。