基于有限元建模的泾县水西小方塔安全性分析

洪 涛,刘益翔

（安徽建筑大学，安徽 合肥230022）

1 引言

作为中华五千年文明史的载体之一，古塔，体现的是我国古代大智者的非凡创造力，更表现出了中华文化的包容性。自东汉以来古塔的发展大致历经了3个发展阶段[1]，在形式、结构、布局等方面呈现出各种变化，为中国古文化增添了一抹别样的风采。然而，历经岁月的侵袭，在战争、自然灾害等一些不可抗力因素作用下，使得多数古塔遭遇摧毁。得以幸存的古塔，其安全性、适用性、耐久性也会产生一定程度的衰减[2]。为了保护中华古文化中的重要一员，需要着手对这些存在着一定安全隐患的古塔进行安全评估[3]，并且为其提供必要的修缮。本文针对泾县水西双塔之一的小方塔，采用通用有限元软件ANSYS对其进行仿真模拟，从而得出塔身处于安全状态下的分析结果。

2 小方塔概况

泾县小方塔，七层，塔顶残损，残高约21.7米，平面呈四方形，底层外边长3.5米，层高逐层递减，轮廓有收分。这种沿袭唐代方塔平面形制的宋塔在我国现存古塔中极为罕见。1981年泾县小方塔列入安徽省第一批文物保护单位，2001年6月被国务院公布为全国第五批重点文物保护单位。

小方塔建于山坡上,以山体为基础，现有基座为砖砌须弥座。塔身底层南面在须弥座处设券门，北面在须弥座以上设券门，东西两面镶嵌着佛像石刻。二、四、六层南北两面设壶门，东西两面设券门，三、五层南北两面设券门，东西两面设壶门。塔内为空筒式，不可上人。塔身除须弥座外均采用规格390×240×70mm青砖，以传统石灰砂浆作为粘结材料实砌而成，强度颇高。各层飞檐屋面也采用此规格青砖、石灰砂浆铺贴而成。这种以青砖代替粘土瓦的作法，既节约了成本，又提高了耐久性。塔外墙面均以石灰砂浆饰面，二层以上设腰檐、束腰、平座，腰檐做法为叠涩式砖檐，转角处做挑角，挑脚上翘，十分美观。腰檐上用菱牙砖层层突出，以支承腰檐。平座用叠涩法砌出几路砖线，下面两路也采用菱牙砖以支承平座，使上下协调。平座之下是束腰，束腰下口预埋木角梁。一层柱头卷杀明显，上用栌斗承托额枋。额枋上下两层，中用垫板，最上出普柏枋。经现场详细勘察，无论是塔体砌筑用材还是额枋、叠涩、等均采用上述同一规格青砖建成。

3 有限元建模

小方塔结构复杂，在ansys中采用几何建模法建立其实体模型，在局部区域，对塔的构造进行简化，既简化了模型复杂程度，又可满足计算精度需求。古塔实体及几何模型如图1和图2所示。

图1 小方塔

图2 几何模型

采用自适应网格划分技术，结构单元类型选择能适应大变形、大应力的SOLID45单元，其材料参数如表1。

表1 材料参数

表中参数取值能大体上反映出小方塔的构成材料特性。单元划分完毕的有限元分析模型如图3。

图3 有限元模型

4 结果分析

4.1 静力分析

对有限元模型分别进行在重力荷载以及重力和风荷载组合作用下的静力分析，风荷载根据规范（建筑结构荷载规范GB50009-2012）取值，计算得到的重力荷载下结构应力云图和重力荷载与风荷载双重作用下应力云图如图4和图5。

图4 重力荷载下应力

图5 重力与风荷载作用下应力

通过图4，图5结果可知重力荷载和重力与风荷载组合作用下塔体的最大应力相差1.7%，最小应力相差11.8%，故可判断风荷载对塔体的应力影响很小。结合文献[4]研究成果，本文认为在研究古塔塔体结构受力时，可不考虑风荷载作用的影响。根据泾县小方塔的整体结构受力形式，可以分析出古塔基座面和标高0.36米的塔体变截面处为受力最不利截面。在下文的计算分析中定义塔体的基座面为控制截面1，标高0.36米处为控制截面2，分析有限元计算结果时，主要对这两个控制截面的受力情况进行研究。

由于ANSYS软件中提取出的控制截面上的应力值不易和对应的单元节点相对应表示[4]，本文提取控制截面应力时采用控制路径来显示节点力的方式，即在截面上规定若干条直线段（路径），在进行有限元结果的处理时只需提取线段上的数据即可反映整个控制截面上的应力分布。图6为提取泾县小方塔控制截面应力时的路径布置图，图7和图8分别为控制界面1、2不同路径的竖向应力分布图。

图6 截面路径布置

由图7和图8结果可知重力荷载工况下的最大应力发生在控制截面2，为σmax=0.409MPa，最大应力出现在标高0.36米截面的东南角，最小应力发生在控制截面1，为σmin=0.014MPa，最小应力出现在底面和标高0.36米处截面的中心。取青砖的强度为Mu10，石灰砂浆的强度为M5,则由砌体规范可查得砌体的抗压强度标准值为fk=2.4Mpa＞σmax，故结构处于安全状态。

图7 控制截面1不同路径竖向应力分布图

图8 控制截面2不同路径竖向应力分布图

4.2 稳定性分析

由于古塔的长细比较大，重心偏高，加之对地基条件的敏感度较高，许多古塔在自重与地基条件的不利因素影响下均产生了不同程度的倾斜。尤其是砖石结构的古塔，由于自重大、塔体材料强度低，一旦发生倾斜，倾斜一侧基底应力会加大，更进一步加剧塔体的倾斜。

对塔体安全性造成隐患的主要因素有塔体结构的倾斜程度、塔基沉降的程度、构成塔体材料的老化程度、塔体结构的损伤程度4个方面。当倾斜量达到某一值时，在风荷载及偶遇地震作用下，塔体则会出现以下3种破坏状态：整体失稳而倾覆、塔身砌体材料破坏和塔身结构失去整体性而散塌。

基于此，对泾县小方塔进行了多种倾斜角度工况下的有限元分析，包括1°、2.5°、3.5°、3.858°、4°、4.5°、5°、8°共8种工况。每种工况的最大压应力见图9。由图中拟合的曲线可以看出：在正常使用环境下，当塔身倾斜量达到约6.11°时，最大应力σmax=2.40MPa=fk，主体结构开始进入破坏阶段。

图9 不同倾斜角度下的结构最大应力

5 结语

本文通过查阅资料以及实地调查，获得了泾县小方塔的几何尺寸、材料参数。运用有限元软件对小方塔进行数值模拟，在不影响计算精度的条件下，对实体模型进行简化，从而能够一定程度优化计算模型，缩短计算时间。通过对小方塔进行静力分析和稳定性分析，本文得到以下结论：在塔身垂直条件下，最大应力出现在标高0.36米截面的东南角，但仍处于安全状态。在正常使用条件下，当塔身倾斜量达到约6.11°时，主体结构会进入破坏阶段。因此，在对小方塔的维护过程中，应当周期性地监测小方塔的倾斜情况，以防止古塔破坏状况的发生。