数学与经济学的关系

李端端（长春理工大学）

数学篇

（一）什么是数学

数学，一门神秘的学科，不管是工程学、物理学抑或是经济学，都无法脱离数学而单独存在。在大学课程学习中，我们先后接触高等数学、线性代数、概率论与数理统计以及统计学，之间运用的思维虽有所不同，但却存在着千丝万缕的相互关联。各领域的学者也都曾尝试给数学下定义，尤其是一些数学家和哲学家都曾经对数学的确切适用范围和定义做出过一系列的研究和思考。

恩格斯曾经对数学做出过这样的定义,他说：“数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。”数学是一门专注于研究物体的空间、形态及其数量之间关系的科学,它是一种刻画人类生存与发展的自然规律、社会法则的科学理论语言和有效手段。在进行数学的学习中，形成数学思维、养成一定的数学素养是十分重要的。

（二）数学文化、数学素养的内涵

数学文化,一般是指数学思想、方法、意见、观念、语言以及其他因素在生活中的形成与发展。当一个人学习了许多的数学知识以后，如果把所有的数学知识都“抽出去”，那剩下的就是“数学文化”。当这些文化在人的头脑中驻扎下来，就形成了一个人的“数学素养”。要真正学好数学，不但要学习数学中的各种公式、符号等数学知识，而且要去了解数学的方方面面，更重要的是需要有一定的“数学素养”。

经济学篇

（一）什么是经济学

与划分为自然科学的数学不同，经济学通常被归为社会科学，主要着眼于稀缺资源的配置问题，研究宏观上的组织生产、消费、商品以及服务。

（二）经济学的发展

1.经济理论研究的萌芽阶段——17世纪中期到19世纪中期，此时主要是微观经济学，代表：亚当·斯密的《国富论》。

2.新古典经济学阶段——19 世纪晚期至20 世纪初，代表：马克思的剩余价值理论；阿尔弗雷德·马歇尔的《经济学原理》。

3.现代宏观经济学建立——20世纪30年代到60年代，代表：凯恩斯主义。

4.现代西方经济学体系确立——20世纪60年代，代表：消费经济学；生产力经济学；均衡价格理论；厂商均衡理论和福利经济学等。

数学与经济学的关系

（一）数学在经济学研究领域占有的地位

1.经济学中普遍运用数学建立经济模型

数学与经济息息相关,例如,在宏观经济中的资产组合风险、价格控制等课题中,均包含了数学问题。许多西方学者认为：经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,进而完成决策和预测。一个经济模型通常包括：变量、假设、假说和预测等。基本的经济数学模型有九种：边际分析数学模型、线性回归方程模型、线性规划数学模型、最优批量模型、最大利润模型、投入产出模型、弹性分析模型、风险型决策数学模型、工序质量控制数学模型。以其中两个为例：

（1）最大利润数学模型

设总利润L=L(q)=R(q)-C(q)，

利润最大的必要条件：L′(q)=R′(q)-C′(q)

利润最大的充分条件：L″(q)＜0

（2）最优批量数学模型

(其中，Q：每批产量，S：产品的调整准备成本，A：全年产量)

2.获得诺贝尔经济学奖的学者多数为数学家出身或有数学家的背景

诺贝尔经济学奖创设以来,利用数学工具分析经济问题的理论成果获奖不断。在1969年—2003年的35年产生的53位获奖者中,曾获得数学学位的有19 人，获得理工学位的有9 人。

（1）约翰•纳什

诺贝尔经济学奖得主、博弈论大师——约翰•纳什曾获得诺贝尔经济学奖，但他却不是经济学家，而是国际数学界顶尖的数学家。纳什在学校攻读博士课程时，不喜欢从教授那里得到第二手的数学研究方法，而是喜欢自己独自钻研，1950年完成了博士论文，他在这篇28页的论文中阐述的主要理论，后来被称为“纳什均衡”(Nash equi l ibrium)，是博弈论中的基石之一，正是这篇论文，使他得到诺贝尔经济学奖。

（2）莱昂尼德•赫维奇

拥有哈佛大学应用数学博士学位的赫维奇对经济学非常感兴趣，于是将数学知识运用于经济学研究中。他提出的机制设计理论中的激励和激励兼容等概念现在仍作为经济学领域的核心，为解释何种制度或分配机制能够最大限度地减少经济损失做出了巨大贡献。

这两个例子不是说只有数学家才会拿到诺贝尔经济学奖，而是说明了作为一名经济学家一定要具备良好的数学基础。有人说“数学是经济之母”，在《巴菲特传》中，可以发现他在金融领域的成功与他从小对于数字和数学的热爱有着密不可分的关系。经济与数字是密不可分的，根据各种经济数据的变化看出目前经济发展的动向及存在的问题。特别在当今的信息化时代，机会、机遇都是稍纵即逝，如果一个学经济学的人对数字不敏感的话，是很难在经济领域有所作为的。

（二）经济学与数学的差异

经济学作为一门社会科学,受人类等多因素的复杂社会系统的影响,并不处于真空,因而难以像自然科学那样做重复实验，对经济学的研究往往要比其他自然科学的研究复杂和丰富得多。

（三）数学在经济学中的局限性

数学展示的仅仅是公式中涵盖的各个数学符号之间的关系，并不思考数字所表达的含义。“抽象”是数学的武器，同时也是其优势。经济问题如果只通过数学语言、数学思维来解释，那么经济学的问题就被转变成了单纯由数学符号组成的数学公式，经济学家推导经济学命题变为将数学公式变形的过程。

1.效用

经济学中有一个名词叫“快乐痛苦四原则”：

一次捡100元，和先捡70元后捡30元，选哪个？一次丢100元，和先丢70元再丢30元，选哪个？经过实验证明，多数人选分开捡100元，一起丢100元，这就是原则中“好的消息要分开发布；坏消息要一起发布”。丢或捡到总数相同的钱数，在数学中可能没有特别的差别，而在经济学中却如此有趣。与之相类似的还有一个词——“效用”。

2.亏损产品是否停产

从一般的思维角度来看，亏损产品是不应该继续生产的，这样可以提高企业的营业利润总额；但从成本性态分析角度来说，如果亏损产品的生产能力没有其他用途，亏损产品边际贡献大于0的那部分就可以弥补一部分的固定成本，此时的产品不应被撤销。

3.货币时间价值在财务管理这门课程上有一个重要知识点叫作“货币具有时间价值”。过去的100万和现在的100万，你会选择哪个？现在的和将来的你又会作何选择呢？本杰明·弗兰克指出：“钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。这就是货币时间价值的本质。”这句话阐明了货币本身具有的价值无法用它的数额来单独作为衡量标准，而是需要将其置于市场环境中综合考量。

4.机会成本

机会成本是指为了得到某物而放弃可选择机会中其他项目的最大价值。美国当代著名的经济学家弗里德曼曾提出：“There is no such thing as a f ree lunch.”即使你可以不花钱吃饭但还是要付出代价，这里的“代价”指的显然是午餐钱之外的其他含义，因为你吃这顿饭的时间可以用来做其他事情，比如：完成一笔一百万的交易，而当选择把时间用于吃这顿饭时，就失去了这些本来能创造的价值。

5.企业财务管理目标理论

企业，是以盈利为目的的社会组织。对于企业管理层来说，如何合理制定企业的财务管理目标是一大问题，确定的标准、角度各有不同，利益最大化、股东财富最大化、企业价值最大化以及相关者利益最大化都有道理，不过一个想要长期经营下去的企业单单追求利润的最大值往往不够可靠，一个数字也无法体现出其中包含的所有经济含义。自疫情以来，许多企业为对抗新冠肺炎疫情做出了巨大贡献，他们实现的价值不仅是用金钱衡量、体现在财务报表上的数字，更包含所创造的社会价值，而在数学的基础上合理地运用经济思维，方为企业经营上上策。