基于CDIO模式的创新型人才培养模型构建

乔 杉 谢胜蓝

（1.广东工业大学应用数学学院,广东 广州 510515；2.南方医科大学基础医学院,广东 广州 510515）

1 引言

创新型、技能型人才培养是时代的必然要求。由于社会实际问题中往往具有交叉性的特质，这对解决实际问题提出了更高的要求，而数学建模教育能有效对应人才创新培养的变化。故此，本文引入CDIO模式，探究数学建模教育创新型人才培养模型。

CDIO是由麻省理工学院等大学联合探索研究的教育模式，代表了教育改革的发展趋势。不少学者基于CDIO对创新型人才培养进行了探索，但集中在教学模式领域，针对数学建模教育创新型人才培养模式的探究目前还是一片“蓝海领域”。本文以数学建模教育为例，探究基于CDIO模式的创新型人才培养体系。

2 当前数学建模教育现状分析

如何有效地将数学建模教育转化为生产力，进而促进我国高等教育的科学发展？本文就当前数学建模竞赛与教学工作的现状进行分析。

2.1 教学管理体系不完善，师资配备不足

数学建模在教学中受传统的数学教学模式和教学观念的束缚，存在对数学在现代各领域的应用认识不足的问题，且教育教学的过程中缺乏实际的案例做铺垫，强调推导，反而导致学生对知识缺乏全局观。同时，数学建模较之传统的数学公共课更需要广博的知识面，特别是交叉学科的知识点[1]。数学建模要求任课老师对数学有较好的理解，能够熟练地运用有关数学知识抓住问题的本质，但现阶段多数专任教师缺乏对学生思维灵活性的引导。

2.2 教学内容单一，缺乏实践性

有关数学建模的课程比较少且单一，但是数学建模需要大量相关系统知识的学习，如计算机应用、论文写作、运筹学、最优化等知识。部分参赛学生未经过系统训练，缺乏实战经验，不熟悉相关问题的基本数学模型，大部分高校进行数学建模教育的能力略显不足。

2.3 应用存在滞后性，后续研究动力不足

数学建模的各个环节对学生的创新型思维的培养起到引领作用，使大多数学生在创新意识和知识应用上有较大的提高和突破。现阶段数学建模后续的研究平台与指导相对无力，使得数学建模仅仅停留在当次比赛中，不能够继续进行深入研究，错失很多优秀创新创业理念落地实践的机会[2]。

3 基于CDIO模式的数学建模教育创新型人才培养四边形模型

本文提出一种基于CDIO的数学建模教育人才培养四边形模型。首先基于CDIO模式进行数学建模创新型人才培养分析。

3.1 基于CDIO模式的数学建模创新型人才培养分析

3.1.1 构思阶段——数学建模问题牵引

传统的教育是严格按照课程体系逐级培养，而数学建模教育以导向问题探索为主。问题设置是培养过程的关键环节，需要的更多是立足生活、脚踏实地的问题设置。

3.1.2 设计阶段——数学建模项目驱动

数学建模教育创新型人才培养要求学生侧重课题研究，深入课题，找到问题的本质和要点，深入研究本质，而项目驱动将成为学习环节中的推动机。

3.1.3 实施阶段——数学建模学科交叉

学科交叉是推动创新成果发展的关键。数学建模教育要求在本专业理论应用的基础上，兼顾计算机、物理等学科，以期全面深化。

3.1.4 运作阶段——数学建模实践转化

评估数学建模教育创新型人才的培养是否到位，关键是实践的落地转换，不应当局限于理论研究，有效落地实践，是人才培养的本质追求。

3.2 四边形模型的构建

基于上述的四个要点，本文提出基于CDIO的创新型人才培养四边形模型，包括“一个问题”“两个目标”“三个能力”“四个角度”。“一个问题”即大学生发现问题能力，对应问题牵引。“两个目标”包括大学生创新思维目标和综合运用知识能力的培养目标，对应项目驱动。“三个能力”包括计算机编程能力、论文撰写和语言表达能力、合作精神与协作能力，对应学科交叉。“四个角度”分别是：（1）创新数学建模教育管理体系的角度；（2）丰富数学建模课程设置及实践的角度；（3）建立健全数学建模激励机制的角度；（4）搭建扶持实践成果转化平台的角度。对应实践转化。通过四边形模型的构建，可将四个要点有效转换，具体如图1所示。

图1 基于CDIO的数学建模教育创新型人才培养四边形模型框架

3.2.1 四边形第一边：一个问题

大学生发现问题能力基于现实场景的复杂性、影响因素的多样性，数学建模需要学生在做好前提假设的基础上，主动探索并发现内在规律，在明确问题、分析条件的基础上，对问题有效转化。通过对内在规律的认识、对数据和现象的深入分析，分辨主次，抓住事物的要点。

3.2.2 四边形第二边：两个目标

（1）大学生创新思维的培养目标

数学建模是创新思维培养的过程[3]。同样的现实问题在不同的维度有不同的考量和解决方式，这就要求在求解的过程中结合自己熟悉的知识领域去选择合理的模型思路与方法。客观层面上，能有效调动学习积极性和实践能力，为创新思维的培养创造有利条件。

（2）大学生综合运用知识能力的培养目标

数学建模来源于生产生活的方方面面，是理论与实践相互结合的有机土壤。故此，要对问题进行全面的分析，更要有效整合知识结构，运用合适的数学理论与模型，不断假设找出最优方案，提供精确数据和可靠指导，在解决现实问题的过程中培养大学生综合应用知识的能力。

3.2.3 四边形第三边：三个能力

（1）大学生计算机编程能力

数学模型的求解关联不同的数学分支的知识领域，许多模型求解需要借助C++、Java、Python等计算机编程语言。尤其在当今的大数据时代，海量的数据需要进行快速及时的处理分析，使学生的数据处理能力、数值计算能力、计算机编程能力得到极大提高。

（2）大学生论文撰写和语言表达能力

数学建模的最终成果采用科研论文和答辩的形式表达。如果一个结构完整的模型因撰写或表述得不精确、不到位而无法发挥其信服力，将无法体现其真实的价值。通过严谨、高效的写作和语言去表达构建模型的核心思想和技术理念，是数学建模的基本要求。

（3）大学生合作精神与协作能力

数学建模竞赛是一项由三人组成团队参与的学科竞赛，建模过程侧重于集思广益、合作共赢，并提出解决方案的最优解。这种相互协作的集体精神和责任心，在未来的工作和生活中极为重要的。

3.2.4 四边形第四边：四个角度

（1）创新数学建模教育管理体系的角度

①数模导师高层次人才化

基于为学生提供更高水平的数学建模思维的训练的考量，提出数模导师高层次人才化方案，选聘数学专业各领域的高层次人才，组成具有针对性、高层次人才化的数模导师团体。高层次数模导师在专业领域有更宽广的视野和见识，在数模宣传、培训、实战等方面能给予学生最大的支持和指导，让学生近距离感受专业领域高层次人才教师的学术魅力和人格魅力，促进学生创新思维的多维度扩散。

②数模导师负责制

高层次人才教师队伍在参与数学建模竞赛的教育全流程中，要坚持实施“导师负责制”。高层次人才教师与学生们双向选择结为“导师制”，导师可根据学生的阶段性学习情况进行科学引导，同时利用自身丰硕的科研成果和丰富的科研资源，深层次地引导学生并落地实践，让本科生有机会提前进入实验室进行实战研究。

③数模学习“传帮带”

构建以高层次数模导师为核心的“传帮带”制度，确保立体式横向、纵向覆盖各个学生。通过高层次数模导师自身培养的博士生、硕士生作为助理，形成“1+N”的高层次数模导师“传帮带”模式，使得学生有机会近距离接触高层次数模导师及其培养的硕士、博士研究生团体。并通过渗透，如与高层次数模导师及其培养的硕士、博士研究生团体一起参与数模项目、进行学术探讨、学习论文写作，来引导学生，加强学生对数模知识的掌握。

（2）丰富数学建模课程设置及实践的角度

①深化学习数学软件及信息检索技术

根据学生的数学基础和学习能力差异，匹配与之相适应的教学体系，有针对性地提高学生学习效果和教师教学质量。逐步渗透编程、计算机思维，学习编程语言及实操，提升学生的编程应用能力。要进一步提高信息检索技术的应用，定期举办数据检索、论文写作讲座，讲解如何应用CNKI、万方数据检索系统，让学生进一步了解论文规范。

②建立案例数据库推动数模情景教学

数模导师小组编写相适配的数学建模案例，进而建立数学建模案例数据库。结合案例情景中的建模方法进行拓展，通过对真实案例的讲解，提高学生学习热情，拓展其知识面，将所学知识融会贯通，逐步开拓数学建模思维。

（3）建立健全数学建模激励机制的角度

建立健全数学建模激励机制，在数模导师层面，将获奖率适当转化为指导老师的科研业绩及教学转化成果，并定期进行优秀数模导师评选，调动数模导师的积极性；在学生层面，进行校级表彰及综合测评加分，提供创新创业平台及项目支持、论文撰写支持，提高学生的创新意识和创新能力。

（4）搭建扶持实践成果转化平台的角度

①搭建模拟学习实践基础平台

为培养学生的创新意识，数模导师在教授知识的基础之上，还要搭建以数学建模协会为依托的模拟学习实践基础平台，组织学生进行模拟训练，并针对历年真题进行实战演练，增加学生的实战经验。同时可以“数学思维解决身边事”为主题，开展相关活动竞赛，如食堂窗口打饭排队优化问题、校园巴士的路线设计等。

②搭建实践成果转化拓展平台

积极搭建实践成果转化拓展平台，使数学建模的研究成果能有效落地及转化。依托大学生创新创业平台，指导老师带领学生对相关课题进行进一步的深入挖掘，指导学生将实践成果转化为论文、申报项目或参加比赛，达到“以赛促创”的效果，进一步促进项目成长与优化，推动高校科研成果向现实生产力的转化。

4 实践成果

基于CDIO的数学建模教育创新型人才培养四边形模型的实施，广东工业大学近三年全国大学生数学建模成绩稳步提高，2018年至今累计获得全国一等奖3项、全国二等奖22项、省一等奖56项、省二等奖108项、省三等奖126项。其中，2020年获全国一等奖2项，全国二等奖7项，省一等奖32项，省二等奖60项，省三等奖62项，创学校历史最佳成绩，省一等奖数量名列全省第一。美国大学生在数学建模竞赛同样创佳绩，2018年至今累计获得特等奖提名奖5项，国际一等奖33项，国际二等奖109项。其中2020年获得特等奖提名奖5项，国际一等奖4项，国际二等奖43项，也是学校首次获得特等奖提名奖。