基于SVD-PE与神经网络的滚动轴承故障诊断模型

王 琛

（西安职业技术学院 机电工程学院，西安710077）

滚动轴承是机械滚动运动过程中的重要组成元件，随着滚动机械器件的快速发展，轴承在高速运行中，往往会出现各种问题，造成轴承的损坏或者发生故障。

因此，如何实现滚动轴承的故障诊断是当前机械领域面临的主要问题。针对这些问题，相关学者进行了相关技术研究。其中，文献[1]通过利用SVDPE 算法对高速列车中轴承运行的振动数据进行分析，该文献通过振动特征进行分类，能够实现故障的快速诊断，这种方法虽然能够实现轴承的故障诊断，但是分类效果不佳；文献[2]中通过多传感器和卷积神经网络进行分析，但是由于该方法所采用的组件较多，易发生故障，造成数据异常诊断失误；文献[3]通过采用EEMD 算法和IGSA-SOM 神经网络算法对滚动轴承故障进行诊断分析，可以更高效自动的对轴承运行进行机器学习，但是由于集合经验模态分解法在数据分析处理效果并不突出，所以会造成整体算法的运行效率有所影响。

1 滚动轴承结构及故障原因

滚动轴承的主要作用是将轴承内外轴由滚动摩擦转化为滑动摩擦，可以较大程度减小由于摩擦造成的损失，提高旋转机械的工作效率。由于需要周期相应对部件冲击，极易发生故障问题，为研究滚动机械轴承的真实运行数据，本研究设计了一种滚动轴承的理想化模型，其中整体假设为绝对刚体，各组成结构之间由弹簧连接，其结构如图1所示[4]。

图1 滚动轴承机械结构Fig.1 Rolling bearing mechanical structure

由于任何物体都有一定的弹性，本研究设计模型用在任意两绝对刚体机械结构之间添加一个弹簧来进行模拟，轴承座和轴这两个组件不属于滚动轴承的组成结构，轴承座与内部轴之间原本需要发生相对旋转滑动，其外圈需要与轴承座进行固定，内圈需要与内部轴进行固定，使轴承座与轴之间的滑动摩擦转化为内圈、外圈和滚动体这三者之间的滚动摩擦，可以极大减小轴承的摩擦力。其中滚动轴承的结构与其作用如表1所示[5]。

表1 轴承结构及作用Tab.1 Bearing structure and function

滚动轴承由5 部分组成，其中外圈和内圈需要和外部设备进行固定连接，使固定连接的机械结构能够完全同步运转，并使转动体在内圈和外圈之间设计的滚动的滑道中进行滚动运行，保持架能够将滚动体均匀地在自身空间内滑动，使滚动轴承能够正常运行，油膜是对滚动体进行润滑，可以进一步减小轴承运行的摩擦力。由于滚动轴承结构非常紧密，在其运行过程中常出现各种运行故障，其中各种故障的类别与故障原因如表2所示。

表2 轴承故障及原因Tab.2 Bearing failures and causes

本研究将故障的类型分成5 大类，轴承接触面部损坏指在轴承各个组成部件的表面由于负荷过大，锈蚀磨损和质量精度异常等原因造成滚动轴承表面损坏；轴承裂纹是指由于滚动轴承运行中冲击力较大，材料脱落和挤压裂纹等原因造成轴承材质产生裂纹和形变的损坏；运行过热是指由于轴承结构设计不合理，润滑不定和结构变形等原因造成轴承摩擦过大，产生高温是轴承结构退火，使轴承材料强度下降，造成轴承损坏；保持架损坏是指由于保持架整体结构发生损坏，无法完成其设计功能，使滚动体无法均匀分布，使轴承内圈和外圈发生脱离，造成轴承损坏；轴承异常振动是指由于结构损坏、压痕和电蚀等使轴承运行之间发生不稳定振动[6]。

2 关键技术

2.1 SVD 降噪处理

奇异值分解信号处理方法通常被用于旋转机械相关的信号处理方法，该方法是通过将采集到的滚动轴承运行振动原始数据信号组成一个数据矩阵，并将该矩阵分解成3 个矩阵[7]，这3 个矩阵为左、右奇异矩阵和奇异值分布矩阵，通过对这3 个矩阵进行处理，消除数据中的噪音数据，其中奇异值分布矩阵可以代表矩阵在原始数据中的比例，调节奇异值的大小可以有效滤除数据中的噪音数控，其中通过设备采集到的原始数据如式（1）所示[8]。

通过设备采集的原始数据可以构成振动的m×n维轨迹矩阵，其轨迹矩阵A 如式（2）所示。

式中：m+n-1=N-1 并且m≥n，对于式中的原始数据轨迹矩阵Am×n可以分解为左奇异矩阵U，右奇异矩阵V 以及奇异值分布矩阵Λ，其中3 个矩阵的计算公式如式（3）所示。

式中：左奇异矩阵U 为一个m×m阶正交矩阵；右奇异矩阵V 为一个n×n阶正交矩阵。奇异值分布矩阵Λ 如式（4）所示。

式中：Σ＝diag［σ1，σ2，…，σr］，并且矩阵中满足σ1≥σ2≥…≥σr≥0。

当原始数据总量达到一定数据总量时，其中在算法中n的选值如式（5）所示。

通过左奇异矩阵U 和右奇异矩阵V 这2 个矩阵建立奇异矩阵，通过奇异值分布矩阵就可以建立起原始数据矩阵，如式（6）所示。

通过在算法中选取不同的奇异值σr，就可以通过各个矩阵中选择不同的分量构造出算法中不相同的相关信号，并通过奇异值对信号进行重组[9]。

2.2 PE 算法信号分析

排列熵算法是一种非线性数据分析方法，该数据分析方法针对于动力学突变行为这类信号突变数据分析有着较敏捷的处理速度，由于在滚动轴承运行中会产生大量震动数据，不同故障种类其运行震动数据有着不同的特征。其中一段长度为n的轴承运行震动时间序列数据如式（7）所示。

通过对式（7）进行重新构造，组相空间矩阵如式（8）所示。

式中：x（n）为时间相位延迟，该值一般选择1；m为进行相位嵌入的维数，该值的选取将决定算法中排列熵的大小，该值一般选择3～7 为宜。通过将时间序列进行排序处理[10]，可以得出时间序列如式（9）所示。

式中：所选取的符号序列为L（g）＝｛k1，k2，…，km｝。通过计算每种不同序列发生的概率，其中每种序列发生的概率，如式（10）所示。

通过对每种序列发生概率进行处理，可以得出其排列熵值，如式（11）所示。

式中：0≤Hp（m）≤ln（m!），对数据进行归一化处理，其归一化方程如式（12）所示。

由于计算中对排列熵值进行归一化处理，其数值大小可以反映数据的复杂程度，当排列熵值越大时，其中说明数据信号越规律，数值越小则相反[11]。

2.3 卷积神经网络反向传播算法

在卷积神经网路中常使用反向传播算法，反向传播算法通过对损失函数进行分析，数学表达式如式（13）所示。

在式（13）中通过权重进行计算，可以得出算法定义一个函数，该函数表示坐标为（l，i）的神经元进行激活，该函数如式（14）所示。

通过对其进行链式求解，并进行展开可以得到：

通过式（14）与式（15）进行联立可以得到：

通过式（17）可以得出算法中l+1 层的神经元状态矩阵为

通过式（18）可以得出算法中方向传播公式为

通过对上述进行综合，可以得出算法中进行的反向传播算法，可以总结为

其中极值更新算法如式（21）所示。

通过对算法进行推导，可以得出算法中交叉函数的推导结果为

由于在算法中，其输出的结果只有两种，当计算结果为目标值时，输出结果为1；当计算结果不同时，输出结果为0，因此在式（22）中，所以式（22）可以简化为

3 模拟试验分析

为了验证本研究设计的滚动轴承故障诊断模型的诊断效果，本研究通过选用型号为NU2314 滚动轴承进行故障诊断模型验证，其该型号的相关数据和本研究中说选取的试验条件如表3所示。

表3 轴承及试验相关数据Tab.3 Bearing and test related data

由于滚动轴承故障种类繁多，本研究根据故障的位置在内圈、外圈和滚动体上将故障分成3 类，其中轴承震动图像如图2所示。

图2 轴承运行振动图像Fig.2 Bearing vibration image

图像为3 种轴承故障运行和正常运行的图像，其中图2（a）为内圈故障运行振动图像，在图像中两端的振幅较大，振幅有较大波动；图2（b）为外圈故障图像，其振动频率有所下降；图2（c）为滚动体故障的图像，该图像振动幅度有较大提升，且振动频率下降；图2（d）为正常轴承运行振动图像，其整体振幅相对稳定并且振幅较小，且振动频率达到轴承转动的频率[11]。

由于在内圈震动原始数据中存在许多强噪音，本研究通过奇异值进行处理，其中奇异值与差分图像如图3所示。

图3 奇异值与差分曲线Fig.3 Singular value and difference curve

通过对图3 中奇异值阶数对内圈故障原始数据进行处理，其中轴承振动图像如图4所示。

图4 修正内圈故障振动图像Fig.4 Correction of vibration image of inner ring fault

通过上述方法对采集到的原始数据进行降噪处理，对之后产生的振动数据进行排列熵值法和反向传播算法进行处理，可以通过这两种方法进行综合处理，对故障种类进行区分。并通过采用本研究设计的综合算法、SVD-PE 和人工智能算法（ANNs）3种算法对内圈、外圈和滚动体故障3 种故障类型以及正常运行状态类型组合的样本库进行样本识别，样本中共拥有500 种不同种类的检验样本，其中样本数据及故障识别正确率如表4所示。

表4 样本诊断正确率Tab.4 Correct rate of sample diagnosis

通过SVD-PE 综合算法对轴承运行故障样本进行诊断，可以得出该算法的诊断平均正确率为91.75%；采用人工智能算法（ANNs）进行检测其诊断平均正确率为78%；采用本研究设计的综合诊断算法进行诊断所得到的故障诊断平均正确率为96%，可以看出本研究设计的综合诊断算法进行轴承诊断的正确率更高。

4 结语

针对于滚动轴承的故障诊断模型进行研究，本研究设计通过利用奇异值分解理论、排列熵算法和神经网络反向传播算法进行综合研究，设计了一种综合分析模型，通过该模型可以高正确率的对轴承运行振动数据进行检测，本研究采用人工智能算法进行检测，提高了检测效率，所研究设计的综合诊断算法进行诊断所得到的故障诊断正确率大大提高。虽然本研究具有一定的进步意义，但是由于综合算法在真实环境中使用数据较少，还需要更进一步进行研究。