用主成分分析方法综合分析鲜水河断裂带跨断层形变资料

罗 宇，张 文

（四川省地震局地壳形变观测中心，四川 雅安 625000）

在地震前兆监测网络中，地形变测量，特别是短基线和短水准测量，由于其更多地建立在地表而导致其观测结果通常反映的不仅仅是想要知道的断层活动信息，还包含了气温、降雨等外在因素的影响。由于这些外在因素对形变监测的影响不能被直接测量，目前通常的做法是采用一些统计方法或模型，比如回归分析（Matsumoto et al，2013）、周期变化分析法（陈绍绪等，1999）、多元线性回归法（卢良玉等，1990）、模糊数学法（冯德益等，1983）、维纳滤波法（吴大铭等，1983）、褶积滤波法（刘澜波等，1983）以及卡尔曼滤波法（游丽兰等，1992）来估计或消除这些影响。这类方法基本的假设是外在因素对各测段的影响是等量的，但实际研究显示并非如此（黄建平等，2012）。此外在日常的数据分析工作中，常常会出现各项参数在一些地震前后并没有同步性变化；一方面有些参数在同一地震前出现明显的异常，但各项参数间的异常形式并不相同，甚至一些参数并不出现异常；另一方面在无震情况下，有些参数出现了不同形式的异常，而另外一些参数并未表现出异常；诸如此类问题，都会给实际数据分析工作造成很大影响。

主成分分析方法正是解决这类问题的理想办法（方开泰，1989；唐启义，2002）。它是在原始数据的基础上，通过参数特征计算出各个指标所占权重，避免了主观上的随意性；然后按照各个指标所占权重进行高维变量的降维处理，从而得到由若干个指标线性组合而成的综合指标（即若干个主成分）。这些主成分彼此间虽然相互独立，却在最大程度上保留了原始参数中的信息。本研究通过主成分分析方法，对汶川8.0、芦山7.0和康定6.3级地震前后鲜水河断裂带跨断层形变资料进行综合分析，以期能有效提取到强震的前兆异常信息，获得研究地区前兆资料的总体映震水平。

1 采取的资料和方法

1.1 跨断层资料

鲜水河断裂带上的场地多位于川西高原，海拔大多在3 000米以上，土质为黄土砾石，较为坚实，冻土层深度在0.5～1.0米不等。图1为鲜水河断裂带跨断层流动场地分布情况，其中包括侏倭、格篓坝子、格鲁、虚墟、虾拉沱、道孚、沟普、龙灯坝、老乾宁、折多塘、榆林、安顺场和田湾。芦山7.0级地震后，四川省地震局形变观测中心根据震情跟踪的需要，对跨断层流动场地进行了优化改造，观测站点分布均匀，尽可能地埋设在基岩上，保障了正常监测的良好条件。本研究收集了1982～2019年鲜水河断裂带上侏倭、格篓坝子、虚墟、龙灯坝、老乾宁5个跨断层观测场地资料，对汶川8.0、芦山7.0和康定6.3级地震前后鲜水河断裂带跨断层形变资料进行综合分析。

图1 鲜水河断裂带跨断层流动场地分布

1.2 数据处理方法

1.2.1 断层活动参数计算方法和断层活动信息合成

对于布设有两条基线和水准的综合观测场地，采用下面公式来计算断层活动三分量。

式中，ΔH为水准变化量（以上盘相对下盘的下降为正），ΔS为基线变化量（以伸长为正），d为断层水平扭错量，b为断层两盘水平张压活动量，α为由断层走向逆时针转动至基线方向的角度，c为断层两盘垂直升降量。

1.2.2 主成分分析算法

主成分分析旨在将原有若干存在一定相关性（比如p个）指标，在保证原始数据信息丢失最小的情况下经线性变换和舍弃部分信息，重新组合成一组新的，且互不相关的综合指标来代替原有指标，以少数的综合变量取代原有的多维变量。

设定原始变量为x1，x2…xp，通过主成分分析后得到的综合变量（主成分）为z1，z2…，zm(m≤)p，它们与x1，x2…xp呈线性组合关系。新变量z1，z2…，zm构成的坐标系是在原坐标系经平移和正交旋转后得到的，称z1，z2…，zm空间为m维主超平面。在主超平面上，第一主成分z1对应于数据变异（贡献率e1）最大的方向。而对于z2，z3…，zm，依次有e2≥e3…em。因此，z1是携带原始数据信息最多的一维变量，而m维主超平面是保留原始数据信息量最大的m维子空间。

1）由于在实际应用中涉及到不同变量的量纲不同，总体方差将受到方差较大的变量影响，因此需要对原始数据进行标准化处理（见公式4）。

2 结果分析

主成分分析是考察多个变量间相关性的一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关。主成分分析只有当多变量之间相关性较大才会有信息重叠，进而降低维数。KMO检验和Bartlett球状检验都是针对相关性检验，只有当相关性充分满足既定标准（见表1），才符合降低维数的要求，否则都相互独立，就没有任何可以提取的主成分了。

表1 KMO和Bartlett度量标准

为实现最大化数据间相关性匹配，挖掘更多前兆信息，保证合成数据的客观有效，对鲜水河断裂带上侏倭、格篓、墟虚、龙灯坝、老乾宁5个跨断层综合场地1982～2020年的水平张压速率和水平扭错速率进行主成分分析前，对所合成的资料进行KMO和Bartlett球状检验，检验结果（见表2）适宜性符合规定要求。计算得到各主成分的特征向量、特征值、贡献率、累计贡献率，保证各主成分累计贡献率超过85%，得到了前4个主成分的特征值、特征向量和贡献率（见表3）。

表2 KMO和Bartlett检验结果

表3 前4个主成分的值及综合指标

图2是通过计算得到的前4个主成分的时间序列曲线，由图2可知，各成分的时间序列曲线在地震前后均出现了不同形态的异常变化。第一主成分在2005年以前曲线变化较为平稳，在2005年后曲线出现向低值区下降的变化，下降形态持续了3年，直至汶川8.0级地震发生后，曲线形态才逐渐恢复至震前平稳状态，这一变化可能是汶川地震的中长期前兆异常。从2012年开始，第一主成分曲线平稳形态再次被打破，出现大幅度上升；并于次年上升过程中发生了芦山7.0级地震，但震后曲线异常形态并未消失，而继续呈上升趋势；直至康定6.3级地震发生后，曲线才逐渐开始下降。第二和第三主成分的变化情况较为复杂，在1985～1992年期间，主成分曲线主要表现为向低值区下降，这可能是受周边先后发生的理塘5.6、道孚5.0、巴塘6.7级等地震的影响；第二主成分在1985年开始向低值区下降，在1988年出现转折；第三主成分在1986年开始向低值区下降，在1992年出现转折；造成这种现象的原因可能是第二和第三主成分在前兆捕获能力以及受震后效应的影响上存在一定差别造成的；第三主成分在前兆捕获以及震后效应方面表现更为敏感，说明在此时期，鲜水河断裂带及周边附近的断裂带正值活跃时期。在芦山7.0、康定6.3级地震前，第四主成分曲线在不同程度上都分别出现了异常，2018年曲线出现的高值区可能是受场地改造影响。表4是前4个主成分的贡献率，由该表可知，第三和第四主成分的贡献率较第一和第二主成分的贡献率小，故第三和第四主成分涵盖的信息量也相对比较少。

表4 前4个主成分的贡献率及综合指标

图2 断层各主成分随时间的变化曲线

图3是通过主成分分析得到的能够反映鲜水河断裂带总体活动水平的综合指标W随时间的变化曲线，其曲线变化形态与图2a中的第一主成分的变化形态极为相似，这是因为第一主成分的贡献率达到了总体的60.6%，包含的信息量最多，综合性能较强，曲线形态平滑，受环境性因素影响小，信息可信度高。由图3可知，综合指标曲线在2005年向低值区下降，一直持续到2008年汶川8.0级地震发生后才逐渐趋于稳定，说明鲜水河断裂带在汶川8.0级地震前存在3年闭锁期前兆异常；综合指标曲线在2012年后又一次出现大幅度的变化，呈现不断上升趋势，并在上升过程中发生了2013年芦山7.0级地震；芦山7.0级地震发生后，曲线并未下降或稳定，而是继续上升，直到2014年康定6.3级地震后才开始震荡下降。通过对侏倭、格篓坝子、虚墟、龙灯坝、老乾宁5个地区跨断层综合场地综合分析认为：2012～2014年期间，各个场地在芦山7.0和康定6.3级地震前均出现了异常，但原始曲线在异常识别与区分上存在一定难度。通过图2也不难发现，芦山7.0和康定6.3级地震在第二和第四主成分中表现出的异常形态不尽相同，说明两次地震的异常是分别独立的，该时段的综合指标中包含了芦山7.0和康定6.3级地震的总体活动信息。

图3 断层活动参数综合指标随时间的变化曲线

3 结论

本研究基于鲜水河断裂带上的跨断层水准和综合场地资料，采用了断层三维活动参数、活动速率计算和主成分分析方法，对鲜水河、龙门山断裂带上汶川8.0、芦山7.0和康定6.3级地震前后的观测数据进行了综合分析，结果表明：1）通过断层活动信息合成和主成分分析算法可以剔除一些干扰信息，有助于前兆观测资料分析。2）本研究通过对鲜水河断裂带断层活动参数进行计算得知，鲜水河断裂带跨断层形变资料对汶川8.0、芦山7.0和康定6.3级地震有较好的映震能力，从中捕捉到了三次强震“孕育—发展—发生”过程中的前兆异常信息，证实了鲜水河断裂带2012～2014年的综合指标中包含了芦山7.0和康定6.3级地震的总体活动信息。这也说明了我们在分析预报工作中不能简单、机械地将各个断层进行地理上的分割讨论。