起重机模糊PID防摇控制器设计与仿真

庞振华 刘 放 吴 涛 唐 语

西南交通大学机械工程学院 成都 610031

0 引言

目前，起重机的防摇技术主要分为两部分，机械防摇和电子防摇，电子防摇在现代社会中逐渐成为防摇领域主流的研究方向。刘斌在串级PID控制模型的内环引入模糊控制算法[1]。时宇环提出一种基于谱共轭梯度法的T-S模糊神经网络控制方法[2]，在起重机－吊载系统的防摇控制中,取得了理想的控制效果。Ho-Hoon Lee提出位置伺服和模糊逻辑控制器[3]，研究结果表明，上述防摇方式能有效地抑制吊重的摆动且保证起重机位置的精确性。陈天宇提出了一种基于带有扰动补偿的终端滑模结构的桥吊控制方法[4]；张氢提出一种采用吊具辅助钢丝绳作牵引的主动防摇方法[5]；姚亚婵提出一种基于线性矩阵不等式(LMI)方法的状态反馈H_∞鲁棒PID控制策略[6]；Kawai提出了一种用于集装箱起重机的带有图像传感器的防摆系统[7]；Yamamot提出了一种用于定速起重机的简单防摆控制算法[8]；Caporali提出使用计算机视觉跟踪和自适应粒子滤波来控制闭环中的防晃动[9]。

本文研究了模糊PID控制器对起重机防摇效果的影响。通过改变PID控制参数提高防摇效率，起重机在运行过程中对控制参数进行自整定可有效减小摆动角度、防摇控制时间，还能防止超调现象的发生。

1 起重机动力学简化模型

1.1 建立抽象力学模型

起重机抽象模型如图1所示，主要由小车、吊重、摆杆及横梁等组成。小车在横梁上通过驱动力F可以左右运动，小车与横梁之间存在一定阻尼。吊重在小车运动时可以自由摆动，忽略摆动时存在的阻尼。

图1 起重机抽象模型

设置小车速度方向水平向右为正，摆角中心线右侧为正。起重机模型共有两个自由度：小车水平运动的自由度、吊重摆动自由度。该系统可通过两个广义坐标变量来描述，小车相对于原点O的距离为x，重物摆动角度与中心线夹角为θ。

1.2 起重机简化数学模型

系统的外力有两种：小车驱动力F及小车运动时的阻尼力cv。由拉格朗日方程可推导出系统的动力学方程

由于该系统为2自由度模型，故qi（i=1，2）是两个广义坐标变量。q1为小车的位移x，q2为重物摆动角度θ。Qi为系统广义力，由小车位移x建立拉格朗日方程时Qi=F，L为拉格朗日函数，是系统动能V和势能U之差，L=V-U。D为耗散函数，。

系统动能V为

选取重物最低点作为势能零点，系统势能U

动能与势能之差为

当i=1时，即以位移为坐标变量

当i=2时，即以摆角为坐标变量

将上述结果带入拉格朗日方程得

式中：m1为小车质量，m2为重物质量，c为小车与横梁之间的阻尼系数，x为小车的位移，F为小车所受的驱动力，l为吊重长度，θ为重物的角位移。

由于在运动过程中摆角比较小，故可将上述方程进行一定简化

通过化简后的矩阵可得出系统的状态方程和输出方程

矩阵C通过所需的输出量决定。

2 模糊PID控制算法

模糊PID根据偏差e及偏差变化率ec来改变PID增益[10]。起重机在运动过程中，小车的位移和速度、摆动角度和角速度都是在不断变化的，模糊控制器可通过各参数的变化调整PID控制的参数，从而达到更好的控制效果。

由于起重机在防摇过程中，摆角不存在稳态误差，故将控制器的积分项取0。系统位移输入偏差e1基本论域取[0，10]，位移偏差变化率ec1基本论域取[0，6]。系统摆角输入偏差e2基本论域取[-3，3]，位移偏差变化率ec2基本论域取[-3，3]。将ΔKp的基本论域设为(-10，10)；将ΔKd的基本论域设为(-6，6)。

2.1 模糊化与模糊推理

取位移输入偏差的量化比例因子ke1= 0.6；位移偏差变化率的量化比例因子kec1= 1。取摆角输入偏差的量化比例因子ke2= 1；摆角偏差变化率的量化比例因子kec2= 1。

隶属函数由高斯函数确定，对于任意输入变化偏差x∈[-x，x],模糊子集的隶属函数定义为

式中：ej为x隶属模糊子集的隶属度；aj为量化论域中的子集，参数取σ= 2。

由上述可求得各语言变量赋值表如表1～表5所示。

表1 语言变量E1赋值表

表2 语言变量Ec1赋值表

表3 语言变量E2赋值表

表4 语言变量Ec2赋值表

表5 语言变量U1赋值表

在模糊控制器中，模糊规则是控制算法的核心。由于目前的模糊规则的定义还没有具体的计算方法，大都依据的是工人的工作经验和专家意见，之后通过试验得出最优的模糊规则。以下为摆角控制的模糊规则表，将输入偏差与输入偏差率的模糊子集整定为模糊规则表，如表6，表7所示。

表6 Δ Kp模糊规则表

表7 ΔKd模糊规则表

通过上述模糊规则表，建立相应的模糊控制语句：If (e) and (ec)，then (ΔKp) (ΔKd)。

2.2 计算模糊关系、去模糊

有模糊规则表可得到25条规则，每条规则对应不同的偏差、偏差变化率和控制量的语言值。

将输入变量偏差x和偏差变化率模糊化为两个模糊向量，即

E2i(x)，i=1,2,…，5

Ec2j(y)，j=1,2,…，5

式中：E2、Ec2为摆角的偏差及偏差变化率，x、y分别表示两个模糊向量的元素。通过模糊规则确定输出模糊向量Uij(z)。

把矩阵Dij(x，y)按行展开得到行向量

式中：R′为模糊关系矩阵，将Dij(x，y)与R′进行合成运算即可得出输出模糊向量，即

将控制量u乘以比例因子K即可得出该控制变量的实际输出值则输出控制量的变化量为

PID控制参数为

式中：Kp，Kd为PID控制器的当前值，Kp′，Kd′为上一次的值，ΔKp，ΔKd为参数的变化量。

2.3 位移-摆角模糊PD控制器的设计

起重机运行过程中，加入两个PD控制器。将位移s和摆角θ分别作为两个控制器的输入，将两个控制器的输出线性相加之后作为控制器的输出，控制原理如图2所示。

图2 控制原理图

其中参考位移x0取10 m，参考摆角θ0，位移x为运行距离，摆角θ为当前摆动角度。

采用PID控制算法的离散差分公式计算出输出控制量u

本次采用的是PD控制，故KI=0。

3 Matlab仿真及数据分析

通过Matlab中的simulink模块建立仿真模型。将仿真参数带入上述动力学方程可得出摆角运动状态。仿真参数如表1所示。

由于摆角不存在静态误差，故积分项为0。本次仿真分为两种情况：控制器仅采用经典PD控制算法和控制器采用模糊PD控制算法。上述两种情况的初始PD参数相同，模糊PD算法是在初始参数的基础上进行自整定。

3.1 位移仿真结果对比

如图3所示，曲线1为采用经典PD算法对系统进行控制得出位移曲线。可以看出小车在大约10 s时到达终点位置，但是由于系统的惯性作用，小车继续前进。当t=15 s时，小车位移达到峰值11.7 m。由于控制器的作用，此时小车反向加速，在t=33 s时，小车位移出现波谷。最后t=50 s时，小车稳定在终点位置。小车达到终点位置前只出现了一次波峰和一次波谷。

图3 位移对比图

曲线2为采用模糊PD算法对系统进行控制得出位移曲线。由图可知，曲线在t=0与t=7 s之间上升较快，之后曲线缓慢上升，当t=30 s时，曲线到达终点位置，且在之后的时间里保持稳定。

将两条曲线进行对比分析可以得出，经典PD算法第一次达到终点位置的时间短，但是由于系统存在惯性，系统会产生超调现象。当系统产生超调后，控制器为了消除超调，系统会在参考点之间振动。因此系统到达稳定状态的时间较长。系统采用模糊PD算法的效果明显比经典PD控制理想。

3.2 速度仿真结果对比

速度仿真结果对比如图4所示，曲线1是在经典PD控制下的速度曲线。在t=6 s时，速度达到最大值，形成波峰，峰值大小为1.2 m/s。在开始加速阶段，系统先给小车一个较大的瞬时加速度，然后立刻减小到0，之后再缓慢增加，在t=1.5 s到t=6 s之间加速度逐渐减小到0。小车在t=6 s与t=22 s之间进行减速运动，因加速度较小，故减速时间较长，减速曲线相比加速曲线较为平缓。在t=22 s时，速度曲线达到波谷，其大小为0.2 m/s。小车在t=50 s时稳定在终点位置，速度减小到0。

图4 速度对比图

曲线2为模糊PD控制下的速度曲线。系统启动瞬间有一个较大的瞬时加速度，让速度从0快速提升到0.1 m/s，之后速度逐渐增加到1 m/s。速度到达最高点之后先快速降低到0.4 m/s附近，之后再缓慢减速，在t=35 s时，速度降为0。

对比两条曲线可以看出，由于系统在开始的时间里偏差较大，模糊PD控制器的比例项较大，故曲线2的值比曲线1的值略高。经典PD控制器的参数是一定的，在减速过程中由于微分项的作用较小，系统减速时间较短。因此，当t=15 s时，曲线1的值低于曲线2。模糊PD控制在减速的后期，因为偏差较小，偏差率较大，故此时减小比例增益，增大微分增益，保证系统的稳定。

3.3 摆角仿真结果对比

如图5所示，曲线1为经典PD控制下的摆角曲线。小车开始处于加速阶段，其驱动力较大，摆角会增大，在t=1.5 s时，摆角达到最大值2°。摆角的波峰出现在t=12 s时，波峰大小为0.9°。在PD控制器的作用下，摆角幅值逐渐小，其摆动频率逐渐减小。在t=38 s时，摆角趋于稳定。

图5 摆角对比图

曲线2为模糊PD控制下的摆角曲线。摆角在t=1.2 s时处于最大值2.9°，之后摆角迅速减小到0。在t=5 s时，摆角曲线到达波峰，其大小为0.8°。曲线到达波峰之后，摆角大小逐渐减小，在t=12 s时，摆角大小趋于稳定。

系统在启动阶段，由于位移偏差较大，模糊PD控制中的比例增益比经典PD控制的比例增益大。因此加速度也就较大，导致摆角在波谷时的值比经典PD控制大。到达波谷后，由于摆角偏差较大，摆角模糊PD控制器增大比例增益，让摆角迅速减小。摆角曲线到达波峰的偏差比波谷的偏差小，且偏差率大。因此，模糊PD控制器减小比例增益，增加微分增益，从而有效地防止了摆动。

4 结语

由仿真结果可知，模糊PD控制器相比于经典PD控制器有明显的优势。

1）模糊PD控制器能有效地控制小车在运行过程中的超调现象；

2）模糊PD控制器能控制小车运行速度的平稳性，减少电机正反转次数；

3）模糊PD控制器相比于经典PD控制器能快速减小摆角幅度，摆角摆动时间比经典PD控制器防摇时间减少一半。模糊PID控制器对不同环境有较好的适应性。

模糊PD控制器主要与模糊规则有关，目前的模糊规则还没有成熟的理论计算公式，多是依赖于专家经验和领域知识，这也是今后的研究方向。