地温条件下重力热管蒸发段极限长度研究

黄梦清，赵树兴，许康鹿，于云雁

（1.天津城建大学，天津300384；2.杭州市城乡建设设计院股份有限公司，杭州310000）

我国地热能资源丰富，全国336个城市的浅层地热能资源每年可开采量折合成标准煤约为7亿t，但目前开采量仅占总量的2.3%，可见地热资源开发利用具有巨大潜力[1].重力热管，亦称两相闭式热虹吸管，结构上主要由管壳、端盖和工质三部分组成[2].重力热管是集凝结和蒸发两种相变过程于一身的具有高效热传输性能的元件，其导热能力也超过了现今已知任何金属的导热能力.采用重力热管来提取地热能，既可以减少能耗又能提高取热效率，符合当今绿色发展要求，并具有很好的开发前景和实际意义.

冬季地下土壤的温度分布情况是地埋重力热管应用的基本前提，浅层地温条件是指地面以下至200 m深度范围内，地下土壤温度低于25℃且热流密度低的情况[3].目前有关热管的传热研究，工作温度范围多集中在100℃以上的高温和-20℃以下的低温[4-9]，对于浅层地温条件下的重力热管研究较少.杨勇平等[10]利用有限元软件ANSYS对浅层地温条件下的重力热管横向和纵向温度场分布开展了三维数值模拟研究，得到不同冻土区热管埋设间距以及对路基冻土上限的影响因素；周圆圆[11]建立了一个浅层地温条件下重力热管传热数学模型，对埋于地下稳态运行的重力热管的传热特性进行了数值模拟，并对模拟结果进行了分析，得出了埋地运行的重力热管的传热特性；郑广瑞等[12]对重力热管的内壁面温度分布及周围土壤温度分布进行了数值模拟计算和实验验证，确定了合理布置热管排列形式的关键.

现今关于浅层地温条件下的重力热管传热研究，更多的是运用数值模拟和实验验证来研究土壤温度分布和热管传热特性，对蒸发段极限长度研究较少.本文旨在通过理论分析研究地温条件下重力热管的蒸发段极限长度，确定影响蒸发段极限长度的因素，及其与蒸发段极限长度之间的规律.

1 浅层地温分布及热流特点

地面以下的土壤层按温度变化从上到下可以分为变温层、恒温层和增温层.增温层主要受地球内热影响，温度随深度增加而增加；变温层主要受土壤外部的环境因素影响[13].变温层和增温层之间的区域可以认为是一个温度均匀的恒温层，该区域在地球内热和地表环境因素的综合作用下，地温常年保持不变.

图1给出了我国多地恒温层埋深和温度情况[1]，可以看出不同城市的恒温层温度与埋深都不相同.恒温层温度范围为7～27℃，纬度越低，温度越高；恒温层顶板埋深范围为12～36 m，纬度越低，埋深越浅.

图1 我国多地恒温层埋深和温度图

岳丽燕等人[14]对地埋管换热量进行了相关实验研究，依据我国大陆城市由南向北的年平均气候温度变化规律，选取9个城市进行现场冬季稳定工况热响应试验，即冬季地埋管的吸热能力测试，获得了武汉、天津等9个地区的冬季工况下地埋管的每延米换热量数据.具体城市和相关数据如图2所示.

由图2可知，在冬季工况下，地埋管的每延米换热量一般不超过55 W/m，即浅层地热中的竖向每延米可开采的热量（本文简称“每延米热流密度”）一般不超过55 W/m，恒温层每延米热流密度一般也不会超过55 W/m.而且随着纬度的增加，地层平均温度逐渐减小，每延米热流密度也逐渐减小.

图2 我国多地地层平均温度和每延米换热量

2 地温条件下重力热管蒸发段极限长度

现今对重力热管的利用，主要是为了利用热管进行热量传输，而重力热管的传热量是受各种传热极限约束的.这些传热极限主要有沸腾极限、携带极限、黏性极限、声速极限和干涸极限.本文研究的地埋重力热管其蒸发段埋在地下恒温层中，其工作温度范围为7～27℃之间，每延米热流密度也不高（一般不超过55 W/m），研究表明，影响地埋重力热管蒸发段极限长度的传热极限主要是重力热管传热的携带极限、声速极限和黏性极限.下面基于携带极限、黏性极限和声速极限，分析推导地温条件下重力热管蒸发段极限长度.

2.1 基于重力热管携带传热极限的蒸发段极限长度

携带传热极限计算公式[15]为

式中：Qe,max为携带传热极限，W；，σ为表面张力，N/m；，B0=，B0为无因次管径；hfg为汽化潜热，J/kg；ρ1、ρv分别为液体和蒸汽的密度，kg/m3；Di为热管内径，m.

在地温条件下，重力热管的携带传热极限可表达为：每延米热流密度qe乘以蒸发段极限长度le1,max，即Qe,max=qe×le1,max，因此可将式（1）改写为

移项后可得携带传热极限下蒸发段极限长度

从式（2）可以看出，蒸发段极限长度le1,max受热管内径，工质物性参数，每延米热流密度影响.

2.2 基于重力热管黏性传热极限的蒸发段极限长度

黏性传热极限计算公式为

式中：Qv，max为黏性传热极限，W；dv为蒸汽管腔直径，m；hfg为汽化潜热，J/kg；ρv为蒸汽密度，kg/m3；Av为管腔截面积，m2；pv为饱和蒸汽压，Pa；μv为蒸汽动力黏度系数，N·s/m2；leff为热管的有效管长，m，leff=la+.

同样，重力热管的黏性传热极限可表达为：每延米热流密度qe乘以蒸发段极限长度le2,max，即Qv，max=qe×le2,max，因此可将式（3）改写为

又因为热管的有效管长leff=la+，代入式（4）移项后可得黏性传热极限下蒸发段极限长度

从式（5）可以看出，蒸发段极限长度le2,max受热管内径、工质物性参数、每延米热流密度、冷凝段管长、绝热段管长影响.经计算，绝热段管长每增加1 m，蒸发段极限长度减小0.7～1.0 m；冷凝段管长每增加1 m，蒸发段极限长度减小0.30～0.47 m.可以看出冷凝段、绝热段长度对蒸发段极限长度影响较小.

2.3 基于重力热管声速传热极限的蒸发段极限长度

声速传热极限计算公式为

式中：Qs,max为声速传热极限，W；Rv为蒸汽气体常数；hfg为汽化潜热，J/kg；ρv为蒸汽密度，kg/m3；Av为管腔截面积，m2；T0为蒸汽温度，K；Mv为当地马赫数；γv为比热容比，单原子蒸汽为5/3，双原子为7/5，多原子为4/3.

同样，重力热管的声速传热极限可表达为：每延米热流密度qe乘以蒸发段极限长度le3,max，即Qs,max=qe×le3,max因此可将式（6）改写为

移项后可得声速传热极限下蒸发段极限长度

从式（7）可以看出，蒸发段极限长度le3,max受热管内径、工质物性参数、每延米热流密度、冷凝段管长、绝热段管长影响.

2.4 地温条件下重力热管蒸发段极限长度

本文利用上述依据重力热管3个传热极限推导出来的蒸发段极限长度计算式（2）、（5）、（7），对目前可用于地温条件下重力热管的工质（甲醇、乙醇、水、氨、丙酮等）在不同工况下的蒸发段极限长度进行了计算分析，相关计算参数为：绝热段为15～25 m，冷凝段为5～15 m，热管内径为0.02～0.08 m，每延米热流密度为20～50 W/m，工作温度为5～25℃.对计算结果进行分析表明：利用依据携带传热极限推导出的蒸发段极限长度计算公式其计算出来的极限长度最小.这说明：在地温条件下，重力热管的蒸发段极限长度受携带传热极限约束，因此，地温条件下重力热管蒸发段极限长度应采用下式计算

由式（8）可知：在地温条件下重力热管蒸发段极限长度主要取决于工质及其物性参数（工质的黏度、汽化潜热、密度）、每延米热流密度和热管内径，而工质的物性参数是由工作温度（工质的蒸发温度）决定的.

3 蒸发段极限长度影响因素分析

上述研究表明：在地温条件下影响重力热管蒸发段极限长度的主要因素是工质及其工作温度、热管内径和每延米热流密度.下面通过改变这些影响因素，来分析其对蒸发段极限长度的影响规律.

3.1 工作温度对蒸发段极限长度的影响

以内径为0.02 m，且蒸发段每延米热流密度为40 W的热管为例，对5种常用工质，分析其工作温度（5，7，10，15，20，25℃）对重力热管蒸发段极限长度的影响.

依据式（8），得到在不同工作温度下蒸发段极限长度，见表1.

表1 不同工作温度下蒸发段极限长度m

由表1可以看出：

（1）对于不同工质，当工作温度≥10℃时，同一工作温度下，其蒸发段极限长度，由大到小依次为：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇；当工作温度≤7℃时，由大到小依次为：氨＞甲醇＞丙酮＞水＞乙醇；进一步计算表明：当工作温度=7.87℃时，水跟丙酮具有相同的蒸发段极限长度.

（2）对于同一工质，随着工作温度的升高，其蒸发段极限长度随之增加.这是因为在每延米热流密度和热管内径不变时，蒸发温度升高，工质的物性发生变化，表面张力降低、气体密度升高、液体密度降低、汽化潜热降低，由式（8）计算可知，蒸发段长度增加.

对表1数据进行处理，得到不同工作温度区间下蒸发段极限长度增幅，见图3.

图3 不同工作温度区间下蒸发段极限长度增幅

由图3进一步分析表明：对于水、甲醇、乙醇、丙酮这4种工质，在其他条件不变的情况下，其蒸发段极限管长的增幅随工作温度的升高而增大，最大的是水，其次依次是甲醇、乙醇、丙酮.而氨比较特殊，其蒸发段极限长度的增幅随着工作温度升高反而逐渐减小.

3.2 每延米热流密度对蒸发段极限长度的影响

以内径为0.02 m，且工作温度为15℃的热管为例，对5种常用工质，分析其每延米热流密度（20，25，30，35，40，45，50 W/m）对重力热管蒸发段极限长度的影响.

依据式（8），得到在不同延米热流密度下蒸发段极限长度，见表2.

表2 不同延米热流密度下蒸发段极限长度m

由表2可以看出：

（1）对于不同工质，同一热流密度下，其蒸发段极限长度，由大到小依次为：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

（2）对于同一工质，随着每延米热流密度的增加，其蒸发段极限长度随之减小.这是因为每种工质的最大传热量由携带极限公式得出，在工质、蒸发温度、管径等因素已定的情况下，当热流密度变大时，若蒸发段极限长度不变或者增大，会造成热管吸收的热量变多，从而突破携带极限，影响热管正常的传热性能.

对表2数据进行处理，得到不同延米热流密度区间下蒸发段极限长度减幅，见图4.

图4 不同延米热流密度区间下蒸发段极限长度减幅

由图4进一步分析表明：当热流密度不断变大时，蒸发段极限长度递减的幅度越来越小；对于不同工质，同一延米热流密度变化幅度，其蒸发段极限长度减幅，由大到小依次为：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

3.3 热管内径对蒸发段极限长度的影响

以蒸发段每延米热流密度为40 W/m且工作温度为15℃的热管为例，对5种常用工质，分析其热管内径（0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08 m）对重力热管蒸发段极限长度的影响.

依据式（8），得到在不同热管内径下蒸发段极限长度，见表3.

表3 不同热管内径下蒸发段极限长度m

由表3可以看出：

（1）对于不同工质，同一热管内径下，其蒸发段极限长度，由大到小依次为：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

（2）对于同一工质，随着热管内径的增大，其蒸发段极限长度随之增加.这是因为在热管内径增大时，管内横截面变大，对应的携带极限也会增加，即热管能够传递更多的热量，所以蒸发段极限长度会随热管内径的增加而增大.

对表3数据进行处理，得到不同热管内径区间下蒸发段极限长度增幅，见图5.

图5 不同热管内径区间下蒸发段极限长度增幅

由图5进一步分析表明：热管内径越大，蒸发段极限长度增幅越大.这是因为面积增幅比热管内径增幅大，所以热管内径越大，面积增幅越大，使得携带极限增幅也变大.对于不同工质，同一热管内径变化幅度，其蒸发段极限长度增幅，由大到小依次为：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

4 结论

本文结合地温条件研究重力热管的携带极限、黏性极限和声速极限，分析得出了携带极限决定地温条件下重力热管蒸发段极限长度，也就是在地温条件下影响重力热管蒸发段极限长度的主要因素是工质及其工作温度、每延米热流密度和热管内径.同时，通过研究各影响因素，得到如下结论：

（1）对于不同工质，随着影响因素的改变，热管的蒸发段极限长度一般为氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

（2）对于同一工质，热管的蒸发段极限长度随工作温度的上升和热管内径的增加而增加，随每延米热流密度的增加而减小.

（3）对于不同工质，工作温度对蒸发段极限长度增幅的影响，以氨为工质的热管其增幅随着工作温度上升逐渐减小，其他4个工质的热管其增幅随着工作温度上升而上升，最大的是水，其次依次是甲醇、乙醇、丙酮.

（4）对于不同工质，热管内径对蒸发段极限长度增幅的影响，氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.热管内径越大，蒸发段极限长度增幅越大.

（5）对于不同工质，每延米热流密度对蒸发段极限长度减幅的影响，氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.当每延米热流密度不断变大时，蒸发段极限长度递减的幅度越来越小.