从速度概念的引入认识比值定义法

林秀连

（广州市黄埔区知识城中学 广东广州 510555）

一、问题的提出

高中物理常见的概念定义法有乘积定义法、比值定义法、比例系数法、直接定义法。但是定义概念的方法以及方法的逻辑内涵往往在中学教材和教师讲解中被忽略了。许多物理概念的定义其实只能起到如何度量该物理量的效果，反映概念本质的物理思想和科学方法并没有体现出来。在新一轮高中物理课程改革中，科学方法跟科学知识一样成为课程的重要内容。有研究认为，科学方法支配着知识的获得和应用。因此，让学生在学习物理概念的过程中领悟其中的科学方法，就成为一项有意义的研究。

本文在分析高中物理教材速度概念是如何被引入的基础上，研究比值法定义物理概念的逻辑内涵，以期对新时期课程改革的物理教材编写有所裨益，同时对中学物理概念的教学和科学方法的教育有所帮助。

二、三套高中物理教材关于速度概念的编写

（一）广东教育出版社《普通高中课程标准实验教科书物理必修1》

该教材于2010年7月第1次出版。在这本教材中，速度概念是这样引入的：“初中物理中我们把物体通过的路程与所用的时间之比叫做速度。同时我们又知道，路程不能确切地描述物体位置的变化和运动方向，这样定义的速度也就不能确切地反映物体运动中位置变化的快慢。[1]怎样才能准确地定义速度呢？

在物理学中，用位移和产生这段位移的时间来描述物体的运动。在这里，我们引入平均速度的概念。

可以看到，这套教材从初中学过的速度概念引入，说明路程不能准确描述物体的运动而提出问题，然后将学生在初中学习过的速度概念迁移到高中的平均速度学习中，直接给出定义。这其中运用了一种重要的科学方法——类比方法。所谓类比推理，是指根据两个对象某些属性的相同，推出它们的其它属性也可能相同的间接推理。

在学习中应用类比推理无可厚非。但是，这里需要有一个前提——即学生对比值定义法了解得很透彻。在生活中比较运动的快慢时，绝大多数学生都会使用速度这个概念，但初中时学生所建立的速度概念比较肤浅，直接迁移到高中速度概念的定义看似易于学生理解、记忆，实则只是在问题的表面，无法窥探速度概念的本质，无法厘清概念的来龙去脉，更无法在获取知识、建立概念的过程中形成清晰的认知结构，体会其中的科学方法。

（二）人民教育出版社《普通高中教科书物理必修第一册》

该教材于2020年7月第1次出版。其中，速度概念是这样被引入的：

“不同的运动，位置变化的快慢往往不同，也就是说，运动的快慢不同。我们已经用位移来表示位置的变化，那么，怎样比较物体运动的快慢呢？物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。

速度通常用字母v表示，如果在时间Δt内物体的位移是Δx，它的速度就可以表示为v＝Δx/Δt。[1]

显而易见，这套教材应用了比值定义法引入速度。但是，为什么要用位置的变化与发生这个变化所用的时间来比？即采用比的原因是什么，教材在处理时没有涉及。因此，这同样使得学生无法明白比值定义法的本质。

（三）广东教育出版社《普通高中教科书物理必修第一册》

该教材于2020年8月第1次出版。这套教材在速度概念的引入上，作了较大改进。为使学生经历速度概念的建构过程，体会比值定义法的思维方式，教材按照物理概念的形成过程编写，如下图所示。

学生根据教材的内容在学习速度概念时，对应的思维过程如下图所示。

其中分析比较生活中比较运动快慢的三个实例、抽象概括、定义概念在教材中是这样处理的：

“在直线运动中，比较物体运动快慢的方法有两种。一种是比较在相等时间内物体运动位移的大小。在相等时间内，物体运动位移大的就运动得快。例如：在平直的公路上，甲车2h行驶了80km，乙车2h行驶了100km，则乙车比甲车快。另一种是比较相同的位移所用时间的长短。运动相同的位移所用时间短的就运动得快。例如，在百米赛跑中，甲运动员的成绩为10s，乙运动员的成绩为12s，则甲运动员比较快。

如果两个不同的运动物体，各自在不同的时间内运动不同的位移，又该如何比较两个物体的运动快慢呢？解决的办法就是找一个统一的比较标准。为此，我们引入速度的概念。

可以看到，这套教材对速度概念的引入作了很好的尝试。从生活中的现象出发，贯彻了从具体到抽象过渡的编写思想，这非常符合高中学生的物理认知特点。然后提出问题，若物体在不同时间内运动不同的位移，又该如何比较两个物体的运动快慢，并给出解决问题的方法，那就是选取相同的比较标准，也就是选取相同的时间标准。如何选取相同的时间标准呢？显然，就需要用位置的变化和所用时间来比。比的结果就是在相同的时间（1s）内位置的变化。比值大就说明物体位置变化快，即运动快，反之，说明物体位置变化慢，即运动慢。

从以上三套高中物理教材关于速度概念的引入可以看出，其处理方式在变化，并未达到相对统一。这一方面反映了编写者对此问题的臻美追求，另一方面也在一定程度上反映了编写者对此问题的困惑。我们认为，这种困惑的症结来自于对科学方法意义认识的不足。[2]

三、比值定义法

科学方法一般分为思维方法和物理方法两类。其中物理方法又被分为建立物理概念的方法和解决物理问题的方法。其中比值定义法属于建立物理概念的方法。

在建立物理量的时候，要交代物理思想和方法、弄清概念表达的属性，从这些量度公式中理解它们的物理过程与物理符号的真实内容。[3]

四、教材编写启示

科学方法中心论指出，一种科学方法能够在多个知识的获取中发挥作用，即所谓的“一方多知”。可见科学方法具有很强的可迁移性，但是怎样才能促进科学方法的迁移、达到触类旁通、举一反三的效果呢？对此，认知结构迁移理论能为我们指点迷津——塑造学生良好的认知结构是产生迁移的关键。所以，在教材编写或在教学中我们应努力帮助学生建立清晰的认知结构，形成有序的知识网络。

如前文所述，在对速度内涵深入考究后，采用比值定义法，由衡量物体运动的快慢为动因，以比较位移为突破口，利用除法工具统一比较标准，最后借助比值的形式进行有效比较，在定义速度v的同时，揭示出数学公式背后的物理意义，整个概念引入的脉络清晰、环环相扣，为学生彻底厘清其间的来龙去脉，从而使学生在获取知识、建立概念的过程中形成清晰的认知结构，为日后科学方法的迁移奠定扎实的基础。