抓三基促新中考背景下压轴题难点突破

李佳

【摘要】中考变革对学生的数学思维能力提出更高要求，大部分学生在应对压轴题时往往束手无策。初三复习教学，对于后两题的突破，教师应该早规划、早安排。教师应致力于挖掘题目内涵，把综合题解构成若干个学生熟悉的基本问题，通过“极课大数据”反馈，找到学生的最近发展区，在课堂教学中重构压轴题的解法设计，帮助学生突破“瓶颈”获得提高。

【关键词】新中考;压轴题;复习教学;解构;极课大数据;最近发展区

一、问题提出

新中考背景下，难题的占分比进一步提高，这要求学生必须挑战压轴题。那么，新中考新在哪呢？首先是试题背景新，设问新，其次是强调初高中知识的衔接，并重视数学思维能力的考察。试题也呈现出紧扣课标，基于教材;通性通法，适度创新;重视基础，全面覆盖;紧跟时代，重视应用;知识交汇，综合性强;考察能力，初高衔接等特点。我们通过近几年的广州市数学中考命题特点和命题趋势发现，“创新，初高衔接”是高频词，而含参二次函数是考察这一能力的最好载体。学生在应对这一类问题时往往呈现出毫无头绪，无法把所学知识与新问题产生关联的茫然状态。那么，教师应该如何帮助学生拨开迷雾，让他们能够柳暗花明呢？本文通过一道中考压轴题的剖析，给出教学思考和策略。

二、试题呈现

（2020广州市中考第25题）平面直角坐标系xoy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（0

（1）用含a的式子表示b;

（2）求点E的坐标;

（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y=ax2+bx+c在1

试题基本特点：字母系数的二次函数为背景，题目抽象难懂;无图要求学生快速构图;字母较多，要求学生大胆猜想，推理和运算得到解决问题的可行性分析和预判。

学生现状：二次函数的基本知识已经掌握，也具备了一定的观察能力，数形结合，分类讨论，方程，类比，函数，从特殊到一般等数学思想，但思维上还是偏向于形象思維，他们头脑中的二次函数的知识点可能是孤立分散的，未形成知识网络，缺乏解决综合问题的能力。

三、解构

对综合问题的讲评重在引导学生建立新旧知识间的联系，即将新背景中的问题和已学过的知识、方法联系起来，寻找解题突破口;引导学生将复杂的问题进行分解，分解成多个相对熟悉、比较容易的问题进行解决;引导学生逐个击破由易到难的几个分解的问题。为提高学生解决综合问题的能力，我们以此题为例，将其解构成3个学生熟悉的数学问题，通过极课大数据反馈找到学生的最近发展区。教师应着眼于学生的最近发展区确定教学任务和目标。

（一）二次函数构图

初中生在函数学习过程缺乏主动构图意识，因此，针对如何提高初三学生二次函数构图能力，我们进行以下设计：

1.让学生自行写出几个二次函数并画出草图

设计意图：让学生熟练掌握画二次函数草图的基本步骤;初步建立用函数的观点看方程;熟练应用相关基本公式，为后续含参二次函数的构图打好坚实的基础。

2.含参二次函数构图（只给表格第一列）

设计意图：掌握含参二次函数构图的基本方法;经历抽象→具体→抽象的思维过程，提升核心素养。

（二）平面直角坐标系中的面积问题

设计意图：平面直角坐标系中的几何图形（主要是三角形）的面积问题是初中数学教学的重要内容，它将几何方法和代数方法结合起来，让学生深刻感受数形的统一和转化。本环节可以帮助学生对此类问题进行梳理，归纳并形成通性通法。我们遵循由简单到复杂的认识规律，立足于“三基”促“核心”。

四、区间最值问题

区间最值问题在初中阶段涉及少，但在新中考背景下可以用来考察学生。该问题要求学生熟练掌握函数图像的性质。由于区间位置的不确定性，其最值情况也多种多样。因此，这是学生学习的一个难点。为了解学生的掌握情况，通过极课大数据反馈，选择题背景下学生通过率比较高。题目如下：二次函数y=x2-4x+2，关于该函数-1≤x≤3在的取值范围内，下列说法正确的是（    ）

A.有最大值-1，最小值-2    B.有最大值0，最小值-1

C.有最大值7，最小值-1      D.有最大值7，最小值-2

在此基础上，让学生完成下表（学生只能看到表格第一列）：

设计意图：奥苏贝尔说过：“影响学生学习的最主要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生现有的知识状况去教什么。”本环节在开放的环境中让学生自主探索，最后师生共同形成区间函数最值问题的两种基本方法：1.通过顶点值，端点值结合直观想象得到最值;2.画出函数在已知区间的草图中观察图像的最高点和最低点得到最值。画草图的基本步骤为：判断对称轴是否穿过区间，若穿过区间，判断是左高右低还是左低右高;若不穿过区间，判断区间在对称轴左侧还是右侧。本表格的完成度达到九成以上，我们就可以让学生挑战以下两个区间最值问题：

1.请求出二次函数y=ax2-6ax+9a（0<a<12）在1<x<6时的取值范围。

2.请求出二次函数y=x2-bx+2b在0<b<8，-6≤x≤2时的取值范围。

设计意图：本环节引导学生将上一环节形成的一般方法应用到字母系数二次函数，对称轴含参的二次函数区间最值问题，形成研究“数”“形”结合转换下字母系数二次函数区间最值问题的一般策略。让学生在类比中学习，层层递进，让知识产生自然迁移，立足三基，促进“核心”。