多自由度无人船系统建模

童筱涵，滕璇璇

(武汉轻工大学,湖北武汉,430023)

0 引言

船舶运动的机理建模模型主要有两种。

第一种是Abkowitz[1][2]模型，该模型也被称为整体型船舶模型，其出发的观点是船舶整体，将船、桨、舵视为不可分割的一个整体，通过把作用在船体上的流体动力展开为泰勒级数从而获得的空间运动模型。Abkowitz 模型的缺点是不易处理船舶模型和实船之间的相关问题，也不易对操纵性设计方案进行局部修改。

第二种是MMG分离模型，MMG模型是日本开发的用于船舶操纵运动仿真的解决方案之一。其主要特点是它按照物理意义将作用在船舶上的流体动力和力矩，分解为作用于船体、螺旋桨和舵上的流体动力和力矩。随后，根据MMG模型的概念，Ogawa[1]和 Kasai[2]，Matsumoto 和Suemitsu[3]，Inoue[4]等人提出了包括作用在船上的水动力表达的具体方法，至此MMG分离模型有了完整的理论支持。本文建立的基于所有自由度的数学运动模型均采用MMG分离模型。

1 MMG模型中的坐标系

假设船体是刚体，自身质量左右对称，其航行的海面为平面，建立以下两个坐标系。

o0-x0y0z0表示地面坐标系，以大地作为参考系，原点o为海中的任意一点，x0指向北方，y0指向东方，z0垂直向下指向地心。o-xyz表示船体坐标系，船体坐标系固定在船体上的，坐标原点o在船的中部，x轴、y轴和z轴分别指向船首、右舷和垂直向下。使用固定在船中部位置的坐标系是为了避免寻找重心的麻烦。

图1 两个坐标系下的船舶运动

本文选择使用下表（船舶SNAME表示法）来表示建模中需要用到的各个参量见附表。

2 无人船三自由度运动模型

(1)无人船三自由度运动方程

无人船的三自由度分别为：纵荡、横荡以及艏摇，船体坐标系o—xyz中无人船的运动方程组如下所示：

式中的下标H代表船体、P代表螺旋桨、R代表舵以及D代表风浪流的干扰。

三自由度下螺旋桨力与力矩模型、舵力与力矩模型、粘性流体动力与力矩模型可由此推导。

3 无人船四自由度运动模型

3.1 无人船四自由度运动方程

无人船的四自由度分别为：纵荡、横荡、横摇以及艏摇，其方程组与三自由度下的相比，多了绕X轴转动方向上的受力，如下所示：

3.2 四自由度下螺旋桨力与力矩模型

与三自由度相比，四自由度下多了螺旋桨的横摇力矩KP：

与三自由度下螺旋桨的力矩相比多了KP，因此多了zP与zG两个参数。zP、zG分别为螺旋桨的中心和重心在基线以上的垂直高度。

螺旋桨推力T、推力减额系数tP等参数求法与三自由度相同。

3.3 四自由度下舵力与力矩模型

与三自由度相比，四自由度下多了舵的横摇力矩:

与三自由度下的舵的力矩相比多了KR，因此多了zR与zH两个参数。zR表示方向舵中心的垂直位置。其各个参数的求法与三自由度时相同。

3.4 四自由度下粘性流体动力与力矩模型

四自由度下的船体受到的流体力矩模型多了绕X轴转动的力矩：

Kv′、Kr′、Kvvr′、Kvrr′、Krrr′也是机动的水动力导数，通过船舶操作性实验得到。

4 无人船五自由度运动模型

4.1 无人船五自由度运动方程

无人船的五自由度分别为：纵荡、横荡、横摇、纵摇以及艏摇，其方程组与四自由度相比，多了绕Y轴转动方向上的受力，表示如下：

4.2 五自由度下螺旋桨力与力矩模型

五自由度下增加的螺旋桨的纵摇力矩MP为：

与四自由度下的力矩公式相比虽然多了MP，但由于参数并未改变，所以螺旋桨推力T、推力减额系数tP等参数求法与四自由度相同。

4.3 五自由度下舵力与力矩模型

五自由度下增加的舵力的纵摇力矩MR为：

与四自由度下的力矩公式相比虽然多了MR，但由于纵摇方向上舵力力矩MR=0，参数并未改变，对结果无影响，因此其参数计算方式与四自由度相同。

4.4 五自由度下粘性流体动力与力矩模型

五自由度下增加的粘性流体动力的纵摇力矩MH为：

虽然多了纵摇方向的力矩MH，但由于MH=0，对船无影响，因此其参数计算方式与四自由度相同。

5 无人船六自由度运动模型

5.1 无人船六自由度运动方程

无人船的六自由度模型是最复杂也是最完整的，考虑了描述真实海洋环境中复杂运动情况的全部自由度，即：纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇以及艏摇，比五自由度多的垂荡的运动方程如下所示：

5.2 六自由度下螺旋桨力与力矩模型

六自由度下增加的螺旋桨的垂荡力矩ZP为：

与五自由度下的力矩公式相比虽然多了ZP，但由于ZP=0，所以参数求法与五自由度相同。

5.3 六自由度下舵力与力矩模型

六自由度下增加的舵的垂荡力矩ZR为：

与五自由度下的力矩公式相比虽然多了ZR，但由于ZR=0，参数并未改变，对结果无影响，因此其参数计算方式与四自由度相同。

5.4 六自由度下流体动力与力矩模型

六自由度下增加的粘性流体动力的垂荡力矩ZH为：

与五自由度下的粘性流体动力力矩相比多了垂荡方向得力矩ZH，但由于ZH=0，对船无影响，因此其参数计算方式与四自由度相同。

无人船的运动模型中用到的参数如表1所示。

表1 无人船的运动模型中用到的参数表

Np、Dp 螺旋桨的转速、直径FN方向舵法向力，也是螺旋桨干涉下舵受到的正压力tR舵的减额系数，是转向引起的舵阻力减除和螺旋桨推力增加的因素aH、xR 船体横向力修正系数与舵的纵向位置xH 船体与横向力作用点与船舶重心之间的纵向距离λ、ρ、ρa 展弦比、海水密度和空气密度AR、d 舵叶面积与船吃水深度UR、αR 流入舵的有效速度与有效冲角H、b 舵平均高度与平均宽度uR、vR 流在舵处的有效横向速度与有效纵向速度LPP、U 船总长与船速vm′ 无量纲横向速度,vm′=vm/U r′ 无量纲横摆角速度,r′=rLpp/U Af、As 水线上船体的正面投影面积和侧面投影面积Cwx、Cwy、Cwn无人船的纵向风压力系数、横向风压力系数以及转艏力矩系数ζD 平均波浪幅值χ 波浪遭遇角CXD、CYD、CND x方向上、y方向的波浪漂移力系数与绕z方向上的波浪漂移力矩系数uc、vc 流速Vc 在船体坐标系x、y轴的分量