基于复合权重灰色关联度法的隧道围岩质量评价

2021-06-25蒋鹏飞杜发兴王雪蓉周锦涛

人民珠江 2021年6期

蒋鹏飞，杜发兴，王雪蓉，周锦涛

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002；2.长江三峡通航管理局，湖北宜昌 443002)

围岩质量评价是认识隧道工程特性的一个重要工作[1]，对于隧道的设计和施工有着重要的作用，是选取隧道开挖方式和支护手段的重要依据。对此，国内外已有大量学者进行了研究：汪明武等[2]基于集对联系理论和云模型理论，探讨了有限区间内分布多种不确定性的围岩稳定性云模型；周智勇等[3]采用专家评判矩阵的物元分析法，根据确定的评价标准，得到了各评价因子隶属于各级别的综合云模型；秦忠诚等[4]运用模糊综合评价法并按照三类危险源分类法，对影响深井巷道围岩稳定性的各种因素进行分类，建立了三类危险源影响因素模型；黄仁东等[5]选用理想点法计算围岩的贴近度，通过熵权理论确定评价体系中相应指标的权重，该模型便于实现计算机处理。上述成果应用于工程实践取得了一定的进展，但是由于围岩质量评价属于非线性复杂系统，评价方法仍然有一定的局限性：围岩质量评价的模糊性和随机性较差，评价指标的相对重要程度以及权重的计算分配有待优化。

针对上述围岩质量评价方式的问题，本文选取岩石单轴饱和抗压强度、岩体完整性系数、地下水条件、结构面状态作为评价指标，提出了基于灰色关联法、层次分析法和熵权法的综合分析模型，对主、客观权重进行组合赋权，使围岩指标权重计算具有全面性，并结合工程实例分析，该模型理论易理解、计算简便，对围岩的评价处于一种动态过程，有较强可行性和适用性。

1 围岩质量指标及权重

1.1 评价指标

本文依据GB 50218—2014《工程岩体分级标准》[6]和JTGD 70—2004《公路隧道设计规范》[7]，综合前人的研究成果，选取4个因素作为围岩分级评价指标，分别为岩体完整性系数、岩石单轴饱和抗压强度、地下水条件、结构面状态，分别用R1、R2、R3、R4来表示，该指标体系对围岩特性有显著影响，也适应了工程所处环境的独特性，可全面概括评价模型。由于影响围岩分级的因素较多，且各因素的影响程度不同，因此，在对围岩质量评价时，必须综合考虑各因素的共同影响，并确定各因素的影响程度，即指标权重[8]。

1.2 层次分析法计算主观权重Wj

AHP[9]是建立一个多层次的分析结构模型，将每一层次的各要素进行两两比较判断，进行重要性评判并对结果进行递减方式排列，排序结果为x1≥x2≥…xm，对xi与xi+1进行比较，并将其对应的比值记为ti，评价指标建立下列序关系：R1>R2>R3>R4且有r12=1.4，r23=1.2，r34=1.2，矩阵具有一致性，不需要进行一致性检验，可直接根据矩阵计算出各项指标的权重值。

(1)

1.3 熵权法计算客观权重θj

熵权法[10]是客观赋权法中有代表性的一种赋权方法，其原理是根据各评价指标数值的差异程度所反映的信息量大小来确定权数。它能够依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以很大程度地避免人为因素的干扰[11]。

(2)

(3)

1.4 组合权重

某个评价对象的评估指标体系中有m个评价指标，通过层次分析法确定的第j个指标的权重为wj，通过熵权法确定的第j个指标的权重为θj，又假设决策者以αj的风险偏好倾向于使用层次分析法确定的权重，以1-αj的风险偏好倾向于使用熵权法确定的权重。于是，为了综合考虑两种赋权法和反映决策者的喜好，以距离指标dj作为复合权重来得到最终的指标权重[12]，即有:

(4)

为了确定αj的值，可应用最小二乘法建立如下规划模型，可得：

(5)

当式(5)成立时，可以得到距离指标dj的最小值，然后进行归一化处理得到复合权重：

(6)

式中δj——各评价指标的复合权重。

2 灰色关联模型

灰色关联[13]分析实质上是序列曲线间几何形状的比较分析，几何形状越接近，则相应序列之间的关联度越大，反之，则关联度越小。在对围岩质量评价时，因指标选取方法尚无统一标准，采用灰色关联分析可以使得评价结果表现得更加准确、客观。灰色关联分析步骤如下。

a)参考数列的选取。X0={x0(1) ，x0(2) ，…，

x0(n)}，参考数列选取围岩等级分类表。

b)评价指标的无量纲化处理。由于围岩评价指标量纲的不同，必须在关联分析之前进行数据的无量纲化处理[14]。

c)关联度系数的求解。ξi(k)=

(7)

d)求解加权关联度

(8)

式中γi——被评指标xi与比较数列x0的加权关联度；δ(k)——各评价指标权重。

3 工程实例分析

3.1 工程概况

西山营隧道工程位于云南省昆明市宜良县境内，右幅起点里程K90+000 m，终点里程K96+725 m，隧道全长6 725 m，最大埋深349.14 m，属高原中切割中山地貌区。隧道区地形起伏大，地表植被发育，以松林及灌木为主，据现场调查，西山营隧道附近不良地质主要为岩溶，隧道从进口到出口依次穿越寒武系筇竹寺组、沧浪铺组，震旦系灯影组等地层。隧道区地表水系不发育，地下水类型主要为第四系孔隙水、基岩裂隙水和岩溶水。

3.2 评价里程段指标值

对隧道工程地质条件进行勘察分析，选择各工程地质条件相似里程13段，并确定各评价指标参数R1、R2、R3、R4见表1。

表1 相似里程段评价指标参数

3.3 评价指标权重

由式(1)可得，采用计算所得的各指标的主观权重为：ω=(0.356,0.255,0.212,0.177)。由式(2)、(3)可得，采用熵权法计算所得的各指标的客观权重为：θ=(0.397,0.266,0.221,0.116)。根据复合权重计算原理，由式(4)—(6)可得复合权重：δ=(0.379,0.263,0.219,0.139)，具体计算结果见表2。

表2 复合权重计算

3.4 灰色关联度评价

a)建立围岩等级分类表。将评价等级分为五级，故而U={u1,u2,u3,u4,u5}，此围岩等级分类表即为参考数列，见表3。

表3 围岩等级分类

b)数据无量纲化。为了消除原始数据各指标量纲数值大小悬殊，弱化其离散性，降低数据波动幅度[15]，使数据评价更准确，故对数列的原始数据引入弱化算子进行弱化。即将数据进行区间值像，得：x1=(1,1,1,1)，x5=(0,0,0,0)，其余参考数列由线性内插法求得，x2=(0.846,0.5,0.8,0.833)，x3=(0.769,0.286,0.6,0.667)，x4=(0.615,0.179,0.4,0.583)。以K90+000～K90+140 m隧道段进行计算，Kv=0.34,Rc=35 MPa,K1=0.4,K2=0.25。同样，进行无量纲处理，X1=(0.061 5,0.137 9,0.2,0.583 3)，X1即为比较数列。

表4 关联度系数值

d)计算加权关联度

由式(9)计算得出比较数列的加权关联度值，见表5。

表5 围岩的加权关联度计算

可知此围岩段为Ⅴ类围岩。

3.5 评价结果对比分析

对所有工程地质条件相似里程段运用灰色关联度模型进行围岩质量评价，并采用改进的BQ法[16]进行验证，围岩质量等级见表6。

表6 围岩等级评价结果汇总

根据表中评价结果可知：西山营隧道K90+000～K92+870段，以 Ⅳ、Ⅴ类围岩为主，Ⅳ、Ⅴ类围岩占比76.9%。

两种围岩分级结果除了在第13段不同，其余段均一致，具有高度吻合性，达到了92.3%，采用灰色关联度模型，在第13段，围岩对于 Ⅱ、Ⅲ 等级的隶属度分别为0.785、0.748，差距较小，围岩有向 Ⅲ 级转移的可能。因此，改进BQ法验证了灰色关联度模型在围岩分级的可靠性。同时，该模型计算简便，对于围岩的评价处于一种动态的研究过程，有更好的适用性。