基于问题导学的高中数学作业设计探讨

吕宁

【摘要】作业是高中数学教学的一个重要环节，也是锻炼学生数学学习能力的关键.高中阶段的学生，在教师教学后已经掌握了一定的数学知识，对公式、定理也有了详细的了解，但缺乏丰富的数学实践活动.本文从当前高中数学课堂出发，对基于问题导学的作业设计做几点分析，以提高学生的数学解题能力，扩展数学作业的内容.

【关键词】高中;数学;课堂;作业设计;问题导学

【基金项目】本文系泰兴市中小学教学研究课题《基于“问题导学”的高中数学作业设计研究》阶段研究成果：txjyj2018154

作业是教师检验学生学习能力的必要工具，也是学生巩固和消化课堂知识的重要过程.随着新课程改革的发展，如何优化数学作业设计已经成为很多教师关注的重点，因为它对提高学生数学思维有很大的作用.时代在发展，数学课堂也应该呈现多样化和时代化的特点，扩展数学课堂内容，为学生呈现各种各样的数学作业.教师要遵循一定的原则，为学生设计有效的数学作业，培养学生的数学素养.

一、问题导学的含义

问题导学是指以设置启发性、探究性或者其他类别的问题引导学生开展有效学习的一种教学模式.但是在设计导学使用的问题时，教师需要切实考虑学生自身的主观学习能动性，保证他们可以在问题的引导下积极动脑、动手和动笔，彻底转变以往授课模式下学生只管听的教学模式，引导学生高效地开展学习活动，使教学质量与效率都得到提升.问题导学成功与否的关键在于导学所用问题的科学性与合理性，有效的导学问题可以引导学生充满热情地开展学习活动，反之可能使他们失去学习的兴趣，所以在应用问题导学时，教师要时刻考虑问题设计的有效性.

二、在高中数学作业设计中融入问题导学的价值

高中数学的知识点众多，并且知识本身的烦杂性、综合性与抽象性比较强，学生学习起来比较枯燥，许多高中生在学习中常常表现出兴趣低下，学习热情和效果不高.特别是在常规的教学指导下，教师反复地灌输与讲解知识不仅容易使他们失去学习兴趣，甚至会出现厌学情绪，这严重违背了新课程下高中数学教学要求与准则.数学作业设计是巩固学生课堂所学数学知识，提升他们分析问题和求解能力必不可少的一个教学环节，许多教师却将教学的重点放在了作业设计的“量”上，忽视了“质”的因素，使得以题海战术为主题的数学作业设计严重影响了学生的学习效果.而如果在数学作业设计中融入问题导学理念，则可以实现作业设计“瘦身”效果的同时，提高作业设计的质量，保证学生通过作业中的问题可快速理解与掌握所学的数学知识，极大提升了数学作业设计的整体效果，使作业可以更好地辅助学生高效地学习数学知识.

三、在高中数学作业设计中融入问题导学的策略

1.注重作业设计的目的，丰富学生的数学学习活动

要想设计出适合学生的数学作业，教师首先要看到当前作业中存在的问题，弥补传统教学的不足，注重作业设计的目的.数学本身是非意识形态的社会意识形式之一，但当前的数学课堂过于注重学生的学习成绩，脱离了社会和人类的生产实践，与数学教学的初衷背道而驰.同样，如果数学作业设计脱离实际，远离学生的日常生活，就会使学生丧失对作业的兴趣，仅为了完成作业而做作业，丝毫起不到训练的目的.作为新时期的数学教师，我们要结合学生的实际学习情况，制订有价值的课后作业，丰富学生数学学习活动的同时，提升学生对数学学习的自主能动性.实际上，数学作业设计的目的就是考查学生的数学学习情况，所以教师设计的作业难度应该适应学生的学习进度，并应多和学生沟通交流，满足不同学生的学习需求.差异化、层次化的数学作业设计，可以满足不同数学学习层次学生的实际学习需求，有利于发挥数学作业在提高学生数学知识学习成效、培养他们学习数学知识自信心方面的积极作用.

例如，在学完某一数学知识点之后，教师可以本着层次化的问题导学作业设计原则，针对不同层次的学生设计差异化的问题导学作业，具体可以立足于不同层次学生的最近发展区来设计启发性作业，保证他们可以通过调用自己的数学知识以及积累的数学经验，用“跳一跳”的方式摘到自己能够摘到的知识“硕果”，最终真正实现利用层次化、差异化的问题导学作业引导学生积极展开深入思考，并使他们在求解问题的过程中形成更加深刻的认知，全面提升他们学习数学知识的整体效果.比如，在教学二次函数问题时，在为学生讲解完相关函数的性质与图像等数学知识的基础上，教师可以为不同学习水平的学生有针对性地设计一些层次化的问题导学作业，以满足学生自主求知的需求，最终利用这些作业提升学生的学习效果.在问题导学作业设计中，教师可以让基础稍弱的学生写出二次函数的表达式y=ax2+bx+c（a≠0），并且对二次函数的性质与图像特征等相关基础知识形成深刻认知，借助问题导学作业启发他们的思维，有效培养学生的思维能力;对于数学基础较强的学生，教师可以为他们设计一些具有挑战性的问题，让他们将所学的数学知识应用于求解实际数学问题当中，如可以布置实际应用的问题，让他们根据“两根公式x=-b±b2-4ac2a”进行解答，充分发挥数学作业的作用.

2.强化作业设计的原则，提升学生的数学学习效率

有的教师为了达到速成的教学目的，给学生布置量大、难度高的作业，甚至远远超出了学生的能力范畴，还有的只是一味地采用题海战术，不但给学生带来过多的学习压力，还会使学生对学习数学产生疲劳和厌倦.新时期的高中数学课堂，教师应该淘汰传统的教学模式，采用因材施教的方法，为学生提供多样化的数学作业，让学生在完成数学作业的同时，体验到学习数学的乐趣，感受到学习数学的快乐.值得教师注意的是，每个学生都有自己的学习方式，我们要强化作业设计的原则，布置不同类型的课后作业，提升学生的数学学习效率.

例如，鉴于数学知识往往建立在生活基础之上，教师要引导学生发现生活，使学生从生活的实例中提升对数学知识的感知力，通过联系现实生活引导学生开展有效思考，提高學生学习数学知识的效果.引导学生联系现实生活中的经验，亲自动手操作和认真思考，可以使他们对所学数学知识形成更加直观、深刻的认知，极大地提升他们学习数学知识的效果，使他们从作业中获得更多知识，最终全面提升学生解决数学问题的能力.比如，下面的三个图分别展示了△ACB的折叠过程，已知∠ACB=90°，AC=BC，E，F为AB上的两点，∠ECF=45°，求证线段AF，FE，EB三边可以构成直角三角形.教师可以让学生在课后完成这道题，并动手制作方便自己解题的三角形.通过讨论和实践活动，学生可以得到∠ECF=∠1+∠4=45°，AC=BC，故将AC和BC分别延CF，CE折叠后，AC，BC将重叠于CG，则FG=AF，EG=BE，再证∠FGE=90°即可，所以AF，FE，EB三边可以构成直角三角形.学生通过亲自动手操作，联系日常生活中积累的经验，可以帮助他们从作业中获取更多的有效的数学知识，并锻炼实际问题的分析与求解能力.

3.引入问题导学作业，培养学生的数学学习能力

在生活中找教育，为生活而教育，这是著名教育学家陶行知先生倡导的现代教育理念.数学课的作业也应该遵循这个原则，与学生的家庭生活、社会生活紧密联系在一起，构成一个和谐的学习整体，培养学生的数学学习能力.高中阶段的数学教材内容丰富，知识点众多，教师要注意学生的层次性与思维的梯度，兼顾大部分学生的学习能力，保证每个学习层次的学生都能够得到发展.无论是选择题、填空题、作图题，还是函数题、图像题、应用题，只要能提升学生的数学解题能力，教师都要合理设计，以扩大学生的知识面，调动他们学习的积极性.

例如，在平时设计问题导学作业时，教师可以结合作业设计的目标，设计不同类型的问题.如可以设计直接导学用作业问题，也可以设计一些间接性导学用作业问题，即有的数学问题需要学生转变解题思路才能找到解题的突破口，发挥数学知识的迁移作用.比如下述数学问题：请利用数学知识求解sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值.这是一道涉及三角函数值的数学问题，但是题中的三角函数都不是特殊角三角函数，求解起来比较困难.教师可以引入构造法调动学生的数学思维，达到提高解题效率的目的.学生也可以自己寻找解题思路，令x=sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°，y=cos 20°sin 70°+cos 10°cos 50°，构造出两个方程表达式，最后通过联立成方程，求解出sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值为14.只有学生自主完成练习题，才能发挥作业的作用.教师要鼓励学生独立完成课后作业，获取最佳的解答方案.设计有效的作业问题，可以启发学生积极思考，促使他们对所学的数学问题形成更加深刻的认知，更好地调动他们的求知热情.

4.丰富作业的类型，提升数学作业的导学效果

数学作业是巩固高中生课堂所学理论知识，提升他们学习效果的一个不可或缺的教学环节，离开了有效数学作业的设计，学生的学习效果会大打折扣，也无法从数学实践中获取必要的数学经验与方法.有效提升数学作业的导学效果，单纯依靠常规的单一化导学作业是远远不够的，它势必对导学作业的应用质量带来不利影响.因此，在開展高中数学作业设计的过程中，教师必须切实注意学生的数学学习水平和兴趣爱好，从引导学生有效开展自主思考和学习出发，对问题导学作业类型与形式进行持续的改进与完善，充分利用丰富多样的数学作业逐步提升学生自主学习数学知识的整体效果.但是无论采用何种类型的问题导学作业，都要立足于激发学生本身的数学学习兴趣，从提升数学作业的导学效果出发，科学地设计导学作业的形式与内容，力求借助多样化的导学作业形式与内容逐步提升学生学习数学知识的效果.

例如，在设计问题导学作业期间，可以有针对性地设计自选作业、分层诊断作业、能力合作作业、自编测验作业等多样化的数学作业类型与形式，还要注意增强问题导学作业的开放性和典型性，力求借助这些多样化的作业有效引导学生积极开展深入思考的同时，切实从导学问题中锻炼学生的思维能力和创新能力，借助这些多样化的问题导学作业全面提升学生的学习有效性.比如，自编测验作业主要是指学生自己编写测验题，学生可以在参与编写测验题的过程中逐步锻炼自主学习能力.如在学生学习完“三角函数”这一章节的数学知识之后，教师可以让他们自编与三角函数最值求法相关的类型题，使他们借助这些问题导学作业巩固课堂所学数学知识.比如，试求函数y=sin2x-sin x的值域;试求函数y=sin xcos x+sin x+cos x的最值;已知cos x+sin y=1[]3，试求-sin2y+cos2x的最值;已知方程2sin2x-sin x+a-1=0有解，试求参数a的取值范围.这些自编问题可以更好地锻炼学生自主分析问题和求解问题的能力.此外，无论采用何种类型的数学导学作业，教师都需要考虑学生本身的认知水平，尽量联系高考数学考试的考点，做到有计划地引导学生逐步适应高考题型，使他们可以更好地应对未来的高考数学考试.

总而言之，数学素养是学生在学习活动中必备的精神品质，是学生解决问题、分析问题的必要能力.传统的数学课堂以应考为目的，难以激发学生的学习兴趣，还会阻碍学生的学习进度，数学作业的设计弊端也逐渐显露.为了改变这一现象，教师要注重作业设计的目的，丰富学生的数学学习活动，为学生呈现多种多样的数学作业形式，这样才能提升学生的数学学习效率，同时配合问题导学作业，培养学生的数学学习能力.