高中数学教材习题的教学作用探究

张士祥

【摘要】教材习题是教学中非常重要的资源之一，它会对学生的实际学习效果产生非常重要的影响.人教B版教材中的习题大部分是根据教学大纲的要求设计的，这些习题经过教材编写者的精心研究，更加符合学生的实际学习特点，也基本反映出教学大纲对学生知识掌握程度的基本要求，教师在教学中引导学生进行教材习题的解答会有更强的代表性.本文主要对教材习题发挥的多种教学作用进行了探究.

【关键词】高中数学;教材习题;教学作用;举例分析

一、教材习题设计的主要特点

随着新课程标准的大力推进，高中数学教材从内容到形式都做出了相应的改动，改动后更符合学生的认知发展需求的特点，也更能满足素质教育的基本需求，让学生和教师通过相互配合在课堂上能够取得更加丰厚的学习成果.教材的习题设计呈现出以下两个方面的特点.

1.习题的设计更加丰富多样

相比于以往教材中单一的题型设计，经过改革后的教材习题设计最大的亮点就是练习题的类型越来越丰富了.例如，原来的教材以方程求解、计算和求证作为主要的练习内容，现在增加了选择题、填空题、讨论题、研究题等不同的题型.题目类型的丰富对学生来讲是很有意义的，它可以让学生更好地发现学习的趣味性，也能让学生的创新能力、讨论交流能力和数学表达能力得到更好的发展.特别是讨论和研究类型问题的出现，教师更可以组织学生进行开放的习题讨论，让学生的思维得到更好的发展.这种全新的、丰富的题型设计对学生学习能力以及研讨能力的提升是很有帮助的.

2.题目内容的设计会更加注重知识的联合使用

在高中数学的学习中，每一个知识点都不是独立存在的，而且真正重要的数学考试中，题目也不会只考一个知识点，经常是对多个知识点的综合考查.而原来教材的习题设计只涉及了本章本节的知识点，题目考查的范围比较狭窄，而且考查的内容也是比较单一的.经过改革之后的习题会更加注重考查学生对数学知识的全面掌握，尽可能地要求学生运用多种知识点结合的形式进行习题的解答，不仅能够锻炼学生的综合能力，也能让学生在学习的过程中更好地建立知识点之间的联系，习题中知识点的交叉出现也会更好地体现数学知识的实用性，以此推动学生个人能力的全面发展.

二、教材习题设计的重要教学作用

1.习题的设计有课前导入的作用

高中阶段学生能够接触到的数学习题是多种多样的，而教材当中丰富的习题形式也可以为教师提供更加广阔的教学途径.教师可以利用教材习题进行课堂的导入，以习题引导学生思维的发展，让学生能够对数学知识有更加浓厚的学习兴趣，这样不仅可以让习题发挥重要的作用，同时解决了教学当中课堂导入环节的难题，也让学生对这些知识有了深刻了解.

例如，在学习等比数列的前n项和Sn=a1（1-qn）1-q时，教师完全可以拿出一个具体的案例“已知数列1，2，4，8，16，…求该数列前n项的和”来开展教学，让学生通过对案例的分析推导公式，这有助于学生对基本公式的扎实记忆.这是课本上设计的一道典型习题，也是学生在进行等比数列学习的时候非常经典的一道题目.这道题目只给出了数列的前5项，需要学生自己去发现数列当中的基本规律，通过观察和计算，学生可以把这个数列以另外一种形式写下来，也就能很轻松地发现其中的规律：1，21，22，23，24，…，学生可以发现在这个数列当中后一项是前一项的2倍，这时候教师就可以给学生引入等比数列的概念，然后试着让学生总结等比数列求和公式.

2.习题的设计有复习巩固的作用

事实上，教材当中给出的相关习题的设计都是围绕本单元或本节的教学内容提出的，大部分习题都是为了总结课堂上学过的知识点.这样一来，如果学生完成了某一知识点的学习，就可以通过相关的练习题进行更加及时的巩固练习，这有助于学生增强学习效果，而且学过的知识点也能更加清晰地在学生大脑中呈现，对学生记忆的深化是很有帮助的.复习巩固的过程事实上也是在帮助学生对学习过程中的问题和不足进行反思，让学生能够仔细思考，并且在头脑当中更好地进行知识点的整合，从而对这些知识点有系统化的认识.

例如，教师在带领学生学习了有关“集合”的知识之后，就可以找到相关的类型题让学生进行巩固练习.如：已知集合P={y|y=4x，x>0}，Q={y|y=2x+1，x∈R}，求P∩Q.这两个集合表示的都是数集，学生在初次解题时非常容易出现错误.学生结合自己学过的知识，首先应该充分考虑集合P与集合Q的特点，其次要考虑目标y属于实数的范围，是集合P和Q中的一个元素与之对应的函数的值域.因此，通过计算可得P={y|y>0}，Q={y|y>1}，即得P∩Q={y|y>1}.这样的习题练习不仅有助于学生更好地掌握元素和集合之间的基本关系，也能更加明确集合当中一些特定的数学符号的使用方法.

3.習题的设计有模型的作用

教材中设计的大部分习题都能给学生的学习提供很好的模型，让学生在解决相关问题或者是其他类型题的时候也能找到模型依据.解题的过程是一个循序渐进的实践过程，这也是对学生实践能力的一种培养.如果学生没有解题的思路，教师可以让学生通过模仿其他人解决问题的基本做法掌握相关的模型和解决问题的方式.比如在讲解证明题时，课堂上教师首先应该让学生了解解决证明题的基本方法的要点和基本步骤，还可以通过对课本中习题的拓展设计，加深学生的印象，为学生接下来高质量的答题奠定扎实的基础.

4.习题的设计有示范的作用

习题设计示范作用的体现主要是让学生通过集体的问题解答来完成的.每一个学生对知识的掌握水平有所不同，而解决问题的思路和方法的选择也不尽相同，所以学生结合这些基础的知识以及相关的定义、定理在题目当中进行具体的应用，也是一种良好的示范.正确的解题方法以及解题思路能够让学生更高质量地完成解题的过程，而教师也可以适当对这些习题进行改编，让学生的个人能力得到进一步的发展，还可以结合改编之前和改编之后的题目类型进行解题方式的总结，加深学生对知识的理解和应用.

5.习题的设计有联系总结的作用

习题的设计越来越体现知识点之间的紧密联系，特别是章节复习题，题目内容的选择更是会把本章的知识点联系在一起，甚至会和学生已经学过的其他知识点进行串联设计，这样的题目设计能够帮助学生进行知识系统化、综合化的整合，也能让学生在解题的时候选择更加多种多样的方式，知识点之间实现了融会贯通，对学生相关知识体系以及数学思维的发展都有十分重要的影响.这就体现了教材对学生知识点总结复习的指导作用，题目的设计往往也都是结合知识点当中的重点、难点内容展开的，使学生可以更准确地把握学习的方向.

例如，学生学过了增减函数的相关内容之后进行题目的练习，但是题目的设计往往不仅体现了增减函数的知识点，还会把单调函数的定义引入其中，这就是习题对知识点的重要的联系作用.学生只有扎实地把握函数的相关知识点才可以很好地解决这一类问题，从而更好地提高个人的学习效率.

6.习题的设计有课堂评价的作用

事实上，学生解答题目的过程也是反馈教师教学成果的过程.每一位数学教师都可以通过相关的练习题了解学生的学习状态，了解学生是否真正扎实地掌握了课堂上讲解的知识点，能否准确地把这些知识点应用到实际解决问题的过程当中.所以很多教师都会选择在教学之后利用课本当中的习题进行随堂测验，检查学生的实际学习情况.因为教师充分了解到课本习题的设计特点，所以也会更好地利用这些特点让学生进行及时的复习巩固，同时能让学生在解决问题的过程中把自己学习的水平更好地展现出来.通过解答课本习题，学生答题的准确率以及出现的问题可以及时地反馈给教师，而教师也能更好地了解到学生在学习当中还有哪些不足之处，有助于教师未来教学方法的改变以及教学内容的有针对性地选择，给学生提出更有针对性的学习方法的建议.

三、教材习题讲解的正确策略选择

基于上述介绍的教材习题对学生个人能力提升以及学习发展的重要作用，教师在给学生进行练习题目的讲解时也应该注重倾听学生内心最真实的想法，让学生能够在课堂上进行更加完善的交流和沟通.即便有一些学生提出的观点和问题有不正确的地方，教师也应该结合这些问题，给予学生更多的关注，而不是急于否定学生的观点.若学生基础知识掌握不牢或者是思考问题的方法存在误区和缺陷，教师应该做的是通过习题的练习发现学生的问题，并且积极引导学生，让学生也能意识到自己的问题，在未来的学习当中进行改进.教师对知识的讲解并不是课堂上最主要的内容，对习题的讲解也不应该局限在解题方法的正确选择上，而应该把学生可能在解决这道题的时候遇到的瓶颈讲解清楚，并带领学生进行更深层次的探讨，让学生再遇到此类问题的时候能够使用正确的方法.教师应该以充分了解学生的实际学习情况作为教学的前提，帮助学生掌握更多的解题技巧，奠定更加扎实的知识基础，只有学生能够经得住细节的考验，思考问题的方式方法才会有提升，也能让学生逐渐在数学学习中树立信心，在未来的练习中少走弯路.

习题的改动和设计都是为了让学生能够在实际的学习过程当中实现更好的发展，希望学生能够通过课本习题的练习，让自己的个人能力得到更好的提升，而教师也要重视习题的重要作用，充分关注学生的实际发展情况和学习情况，在给学生讲解习题的过程当中联系相关数学知识，做好复习巩固工作，帮助学生构建更加完善的数学学习框架，让学生的个人能力从根本上得到发展，也让学生能够通过习题的练习加深对知识的理解，从而扎实地提高自身的数学素养.

【参考文献】

[1] 何丽杰.基于深度剖析高中数学教材中习、例题的研究[J].科教导刊-电子版（上旬），2018：170.

[2] 张锐梅.高中数学教材习题的功能[J].数学学习与研究：教研版，2008：125-126.

[3] 孟祥禮，孟祥东.对一道高中数学教材练习题答案的商榷[J].中学数学杂志，2002：10.