高师“数学建模”课程开设的现状与思考

吴云顺　周晓军

[摘 要] 以普通高师学校为例，对“数学建模”课程设置、师资队伍、学生学习、教学方式以及教学内容等方面存在的主要问题作出思考和分析。进而对先修课程设置、课程优化、教学方式、教师队伍建设以及学生学习积极性与兴趣等方面给出了相应优化与完善建议。

[关键词] 数学建模;课程标准;课程设置;课程教学

[基金项目] 2017年度贵州师范大学博士科研项目“几类耦合欧拉方程组与磁性流体方程组的整体解”（GZNUD〔2017〕27号）;

2018年度贵州师范大学教学内容和课程体系改革项目“应用数学软件培养大学生的数学建模能力”（2018XJJG18）

[作者简介] 吴云顺（1979—），男，贵州遵义人，博士，贵州师范大学数学科学学院副教授，主要从事应用数学研究;周晓军（1982—），男，贵州遵义人，博士，贵州师范大学数学科学学院副教授，主要从事计算数学研究。

[中图分类号] G642   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）16-0021-04    [收稿日期] 2021-02-06

数学建模作为探索现实世界和掌握自然规律的一种思想和方法，越来越受到人们的重视。大部分高校已开设“数学建模”课程，但是由于地区和学校性质不同，课程开设的质量和效果差异很大。通过对现状的分析，可以找出存在的问题，从而有針对性地提出解决办法，进而提高“数学建模”课程的教学质量，并推动学生数学建模能力的提升。

一、“数学建模”课程开设的背景

（一）数学建模概述

什么是数学建模？简单来说，人们为了更好地认识和了解世界，常常使用数学来描述某种特定的现象或问题，由此得到的数学结构就称之为一个数学模型，而建立和解答数学模型的全过程即称之为数学建模。

一直以来，在自然科学和工程技术等领域应用数学都发挥着重要的作用。最近几十年以来，随着计算机硬件的飞速发展和计算技术的进步，数学的应用正在向环境卫生、经济管理，金融经济、生物医学、地质地貌、人口交通等领域深入，尤其近年来随着大数据科学和技术的发展，愈加显示出数学及其应用的重要性[1]，数学作为一种技术已经被认为是现代高新技术的组成部分，并且占据重要地位。而数学建模作为数学技术使用的重要方式之一，越来越受到人们的重视。

（二）“数学建模”课程开设的起因

大约在20世纪60至70年代，数学建模开始进入一些西方国家的大学。在80年代初，国内有少数几个大学也将数学建模引入了大学课堂。早期使用的较有代表性的教材有Frank R. Giordano等编著的《数学建模》，后由叶其孝等翻译引进[2]。到目前为止，经过三十多年的发展，国内院校大都开设了“数学建模”课程和活动，这在一定程度上，提升了大学生运用数学方法解决实际问题的能力。

随着大学“数学建模”课程的开设，大学生数学建模竞赛也在大学蓬勃开展起来，大学“数学建模”课程的开设有效促进了数学建模竞赛和活动的开展。反过来，数学建模竞赛和活动的开展又促进了大学生“数学建模”课程的建设与发展，同时也提高了学生的学习积极性。这个相互促进和发展的过程，深化了学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力。

二、“数学建模”课程开设的现状

（一）“数学建模”课程的设置情况

1.课程的定位。“数学建模”是目前数学类专业的核心课程。是在本科生具有一定的数学基础之上，为进一步提高基本技能，运用所学数学知识去解决实际问题，培育应用数学意识和训练综合应用能力而开设的一门课程。课程的目的与任务主要是：（1）通过引入具体而丰富的实例使学生掌握数学建模的基本思想、基本方法以及基本类型，领会科学研究的一般过程，并且在一定程度上可以实现实际的操作。（2）通过相关的数学建模概

念、特征的学习以及数学建模的应用实例介绍，培养大学生简化分析问题的能力和数学推演计算能力以及依靠计算机熟练运用数学软件的能力;培养大学生的联想、洞察能力以及综合分析问题的能力。（3）大学生通过将实际中产生的问题抽象成理论数学模型并进行求解和应用的过程，能够使其获得对数学思想和方法的理解，同时，还能锻炼学生克服困难的毅力，增强学好数学的信心;能够初步体验数学与人类工作和生活的密切联系。

2.课程的设置情况。根据最新的《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》[3]对数学类专

业的人才培养基本要求，在业务方面，必须具备数学研究或运用数学知识解决实际问题的能力。同时，对高师学生来说，数学建模的能力要求在数学课程标准[4，5]中就有明确规定。我院“数学建模”是目前数学与应用数学、信息与计算科学以及应用统计学等专业的核心课程。课时为32学时，在第六学期开设。“数学建模”课程要求的先修课程主要有：“数学分析I-III”“高等代数I-II”“常微分方程”“线性规划”“概率论”“数理统计”等。

（二）师资队伍的建设问题

我院“数学建模”课程约在二十年前就已经开设，中间有几届曾中断过。一直以来，由于重视程度不够，课程教师队伍的建设几乎没有发展，都是临时抽调教师授课，也没有专业的教师对课程进行规划和建设。在学生竞赛方面，近二十年来每年都有组织学生参加，并且最近几年来参赛学生规模不断扩大，但是成绩并不理想。究其原因，学生专业水平固然是一个方面，然而课程授课教师和指导教师队伍也是一个相当主要的方面。

（三）学生对课程的学习情况

目前，一方面学校和学院的体制导致学分制的实行是不完全的，该课程虽然是选修课，但实际上所有学生都选择了这门课程。其中部分完全没有兴趣的学生学习情况较差，仅仅是为了取得学分。另一方面，本课程要求必要的数学软件和计算机操作能力，然而实际情况却是，虽然在先修课中开设了必要的课程，但学生对一些常用的数学软件的操作能力欠缺，学习自觉性较差，课后学习和完成作业的效果堪忧。

（四）教学过程与方式的限制

根据目前的教学大纲，32学时的总课时均为理论学习，大纲规定的教学内容较多，而课时严重不足。因此，教师若要增加实践环节，如上机操作，则只有占用理论课时或者额外加课。不仅如此，学生还缺乏实践活动，没有机会做实地考察和观摩，理论联系实际的应用意识被弱化。由于课程的实践性强，教学过程和环节以及要求有别于基础理论课。如练习或者课后作业，有的例子或者习题需要多人合作且费时，而且要求知识的综合运用，还要求学生的查新能力，对自主学习和创新意识要求较高，不是本门课程知识的单纯应用。然而教师对这一特点的重视程度不够。另外，课程教学与相关竞赛的关联没有加强，甚至是脱节。这在实际上削弱了学生对课程学习的兴趣。

（五）教学内容取舍的探讨

由于本课程是数学综合知识的运用，因此对数学基础知识的储备有较高要求。对于师范专业来说，由于人才培养计划中将大部分学分分配给了教育类课程以及实践环节，从而客观上弱化了数学基础的广度，就我院而言，数学与应用数学师范专业相当一部分有代表性的数学课程都没有开设。许多有代表性的数学方法和技巧也没有得到学习。例如实用性较强的多元分析、应用随机过程以及应用较广的偏微分方程方法等学生完全没机会接触。而作为基础性课程的“大学物理”虽然开设了，但是由于课时限制，所授内容也大打折扣。这些因素导致在本课程讲授时困难加大。

另外，应用型课程的内容应该密切联系社会发展，切合时代潮流，就目前而言，课程内容还是比较传统的知识板块，没有反映出时代的特点。

三、“数学建模”课程及教学中存在的主要问题

通过上述现状的分析，可以发现，对于普通高等师范院校，在“数学建模”课程及教学方面存在问题，以我院而言，主要有如下几个方面。

1.对“数学建模”课程、数学建模竞赛及活动的重视程度远远不够，同时学生的学习兴趣和参与活动的积极性也不足。没有在专业和校园形成數学建模或者数学应用的氛围，没有进一步激发学生对数学的学习热情。

2.课程的设置局限于课程的教学时数，导致相当多重要的课程内容没有被纳入教学，并且上述已经纳入的教学内容也因学时不足而作了大量删减，教师的教学只能浅尝辄止。

3.没有专业的课程师资，没有从学院层面规划和引导教师队伍的建设，目前的授课教师都是业余的。不论是课程授课还是竞赛指导，教师都在频繁更换。

4.学生对课程学习的目的和意义不明晰，学

生动手能力差，学习积极性不够，教师层面的引导缺乏。

5.课程的实践学时不足，学生没有考察和观摩的实践机会。教师对本课程教学的特殊性没有足够的重视，导致教学效果和效率较低。没有充分利用学生的竞赛活动促进课程的教学。

6.部分课程内容较为陈旧，应用性不足。先修课程不足，许多必要的知识和方法在先修课程中缺失。授课内容与社会和时代发展没有较为紧密的联系。

四、关于“数学建模”课程的一些思考与建议

（一）合理设置先修课程

先修课程的规划主要依赖于专业定位，对于师范专业来说，由于教育基础类的课程要占据相当的学分和学时，所以在各类课程的时间安排上会产生一些冲突。作为专业核心基础课程的传统课程毫无疑问不能改变，但是作为工具型的课程可以适当提前。“计算机基础”“程序设计”以及部分“数学软件”等课程可以适当调整开课时间。适当提前的好处是在部分基础课程的学习过程中，可以使用计算机和数学软件辅助学习，以使学生获得对数学对象的具象认识，例如数学分析中复杂函数的动态图像演示，微分方程中数学模型的数值求解等。另一方面，更为重要的是加深了学生对应用数学理论和方法处理实际问题的认知，实际上也深化了数学建模的意识。

（二）优化课程设置与教学方式

长期以来，“数学建模”课程以及数学建模活动在我院都没有得到应有的重视。基于人才培养目标以及社会发展的趋势和要求，合理地优化本课程的设置已势在必行。就我院情况而言，应当适当加大课程教学时数，配备必要的实践课时，若有可能还可以设置实地考察和观摩环节。在教学内容的选择上，应去掉部分较为陈旧的内容，加入一些适宜社会发展的新内容，例如大数据的相关内容。教材的选用是一个重要问题，国内高校使用较多的经典教材是姜启源教授等编著的《数学模型》[6]。近年来，更多的优秀教材不断涌现，如谭忠教授编著的《数字建模——问题、方法与案例分析》[7]是“数学建模MOOC”配套使用的教材，分基础篇和提高篇两册。基础篇从数学产生的源头出发引出数学建模的问题与方法，同时配备相当数量的应用案例，更易于初学者学习。这些教材均宜作为教科书或者教学参考书。

革新教学方式，完全传统的讲授形式对于应用型的课程是不适宜的，要加大学生动手能力的训练，同时日常的教学环节和过程也不同于基础课程，例如习题的训练方式、考核的方式等都要寻求一种可行有效的方法。这方面，我们可以参看李大潜教授《数学建模是开启数学大门的金钥匙》[8]一文，在其中，李大潜教授阐述了如何引入“数学建模”课程的导言，对数学建模是什么作了非常充分地解释和说明，讨论了数学建模对创新型人才培养的重要作用，以及对数学学科发展的重要推动作用。同时，还针对“数学建模”课程的特点，对课程的教学提出了一些必要的建议。

（三）加大教师队伍建设的力度

课程教师队伍的建设不是一蹴而就的，学院层面有计划、有组织地引导才是切实可行的。

首先，最重要的是科学地引导，要给予相应教师恰当的认可。当今处于大数据时代，在解决实际问题时不可避免地会处理海量数据，因此，数学建模教师应当具有熟练的软件使用技能。同时，在课程教学中需要频繁使用数学软件辅助学习和实践。因此，对于理论功底强的教师，可以给予相应恰当的认可，使其加强数学软件的运用能力。

其次，融合“数学建模”课程教师队伍与数学建模竞赛指导教师队伍，形成稳定的师资。当前，大学教育较重视学生的创新创业能力的锻炼和发展，对于数学类专业的学生，数学建模竞赛是锻炼其创新创业能力的活动。相当多的高校对此项活动的奖励力度较大，因而能够吸引学生和教师参与。鉴于此，作为管理者，可以恰当引导优秀教师参与此项工作，并且作出相对长远的规划，以利于教师业务能力的提升，从而稳固教师队伍。

最后在新进教师的选择时可以作一定的倾斜，拓宽教师队伍的研究领域，适当考虑应用型领域，具有交叉研究背景的教师较适合作为“数学建模”课程的师资储备。这是由于交叉研究的问题大多具有较强实际背景，而此类问题中通常包含了数学建模的思想、方法和技能。

（四）提升学生学习的积极性与兴趣

对于课程的学习，学生的积极性和兴趣是最大的动力。

第一，在主观上引导学生的学习。这极大依赖于授课教师的表现和魅力，同时与专业负责人或者系主任也有很大关系。从教学管理者的角度，可以通过专业讲座或者专业学习指导等对学生加以引导。

第二，从客观上促进学生的学习。可以从如下几个方面着手：一是革新教学方式和考核方式，从易学想学的角度切入，必要时严格要求。“数学建模”课程相较于数学类专业的其他课程来说更为有趣，它处理的是实际问题，因此要站在学生的角度去看、去想、去引导。这里要特别提到，近年来国内出现了在数学基础教育方面较有代表性的教学思想，特别是以吕传汉教授为代表的团队提出的“教思考教体验教表达”的“三教”教学[9，10 ]，在国内影响巨大。随后已经开始有研究团队将此产生于基础教育的教学思想和方法应用于大学课程教学，由于“数学建模”课程的特殊性，笔者认为，将“三教”思想和方法应用于教学，也是革新教学方式的一种积极尝试。二是增加实践环节，包括上机实验、实地考察和调研，增强数学应用的意识和理念。动手操作能够提升学生的参与能力，还可以增强其学习的兴趣和信心。三是与全国大学生数学建模竞赛联系起来，增强学习氛围。竞赛可以作为一种促进方式，需要在学习中强化，塑造出积极进取的精神氛围，从而调动学生的学习积极性。

参考文献

[1]李大潜.数学建模：沟通数学与应用的桥梁[J].科技导报，2020，38（21）：1.

[2]Frank R. Giordano，William P. Fox，Steven B. Horton. 数学建模[M].叶其孝，姜启源，等.译. 北京：机械工业出版社，2014.

[3]教育部高等学校教学指导委员会.普通高等学校本科专业类教学质量国家标准[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.

[6]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（5版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[7]谭忠.数字建模——问题、方法与案例分析（基础篇）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[8]李大潜.数学建模是开启数学大门的金钥匙[J].數学建模及其应用，2020，9（1）：1-8.

[9]严虹，游泰杰，吕传汉.对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考[J].数学教育学报，2017，26（5）：26-30.

[10]王宽明，吕传汉，游泰杰.数学教育中“教思考”的探索[J].中小学教师培训，2018（3）：39-43.

Present Situation and Thinking of Mathematical Modeling Course at Normal Colleges and Universities

WU Yun-shun， ZHOU Xiao-jun

（School of Mathematical Sciences， Guizhou Normal University， Guiyang， Guizhou 550025， China）

Abstract： Taking the general normal colleges and universities as an example， this paper analyzes the main problems existing in the course setting， teaching staff， students' learning， teaching methods and teaching contents of the course of Mathematical Modeling. Then， this paper gives the corresponding suggestions in the aspects of prerequisite course setting， course optimization， teaching methods， teacher team construction and students' learning enthusiasm and interest.

Key words： Mathematical Modeling; course standards; course design; course teaching