一种钣金折弯过程抓取点轨迹计算方法的研究

2021-06-22许路佳范立成张凤明

机械制造与自动化 2021年3期

许路佳，范立成，张凤明

(苏州大学机电工程学院，江苏苏州 215000)

0 引言

在钣金折弯领域，国外如ABB、西门子都有钣金折弯离线编程系统，已经实现了在实际生产中完全自动化加工[1]。而国内钣金生产领域起步较晚，多数企业仍未实现自动化，机械臂配合钣金折弯过程多运用经验法，但此方法往往需要进行多次调试，其过程耗时、耗材。查健[2]通过建立模型方法，计算得到抓取点在折弯过程中与初始点的位置关系，但未考虑折弯过程中钣金长度变形，在厚件钣金折弯中会出现较大误差。张如华等[3]通过建立多种模型方法得到指定点轨迹与折弯角度之间的关系，但未与上模工进距离建立联系。本文建立了折弯过程的数学模型，对抓取点位置进行了计算与分析，并通过仿真进行了验证。

1 钣金折弯过程分析

图1 钣金折弯中性层

2 钣金折弯过程的抓取点空间轨迹公式推导

钣金折弯的数学模型如图2所示。钣金厚度|DD″|为s，折弯机上模与待折弯钣金件接触于E点，下模的槽口边界分别为F、I点，间距为2l。建立以O点为坐标原点的坐标系，x、y轴方向分别为OF、OE，A0为机械臂末端吸盘与钣金的接触点，在折弯过程中移动到位置A(xA,yA)，折弯过程中中性层A′B′C′D′在折弯过程中长度不变。中性层系数取k，机械臂与钣金接触点A0距离钣金折弯处长度为b，在折弯过程中折弯半径|KC″|为r。钣金折上模工进深度(即EC″的长度)为a，具体计算过程如下。

由数学关系可知，ΔOFG≅ΔBKG，设∠OFG=∠BKG=θ，则：

(1)

(2)

(3)

曲线B′C′的长度为(r+ks)θ，可求得

|AB|=|A′B′|=b-(r+ks)θ

(4)

由图2可知，|KB|=r+s=m，坐标系中C″(0,s-a)，K(0,s-a+r)，B(xB,yB)，其中:

xB=msinθ，yB=m-a-mcosθ

(5)

做辅助点H，∠AHB=90°，∠ABH=∠OFG=θ，可得

|AH|=|AB|sinθ，|BH|=|AB|cosθ

(6)

已知B(xB,yB)，可得A(xA,yA)：

(7)

通过以上计算得到了A(xA,yA)和折弯机上模工进深度a的数学函数关系。

图2 钣金折弯过程数学模型

3 仿真验证

为验证计算结果的正确性，采用实践中常用数值，设待折弯钣金材料为不锈钢，上模尖点半径为0.5mm，2l=20mm，b=180mm，s=3mm，根据折弯经验，6mm以下钣金折弯半径可取自身厚度，即r=3mm。取不锈钢中性层系数k=0.4，计算可得当折弯角度为90°时，a=7.5mm，取折弯机上模工进距离a为自变量，得到函数关系曲线如图3所示。

图3 各项参数与工进距离函数关系

取相同的参数值在Ansys中进行仿真，并将结果与仿真结果进行对比，如图4、图5所示。通过结果对比发现，建立数学模型得到的计算结果与仿真结果有较好的契合性，由于实际的钣金折弯过程中，变形并非完全按照建立的数学模型进行，同时折弯机下模存在较小圆角，不可避免造成理论计算与仿真结果存在误差值，但机械臂末端吸盘与钣金之间并非刚性接触，允许一定误差的存在。通过与仿真结果的对比，在折弯过程中A点的横、纵坐标随工进距离的结果误差值先增大后缩小，整体误差在1.5mm以内，空间轨迹结果有较好的重叠性，从而验证了数学模型与计算结果的正确性。