深度强化学习的数控机床几何误差标定与补偿研究

李宁

(广东石油化工学院，广东 茂名 525000)

0 引言

随着机械加工技术的发展，采用数控机床进行机械零部件加工的精度越来越高。在进行复杂零部件加工过程中，可能会受到数控机床几何误差和机械构件差异性因素的影响，导致数控机床加工的可靠性不高，稳定性不好，需要构建数控机床几何误差标定与补偿模型。结合数控机床几何误差的优化测量和机床的优化控制研究，实现数控机床几何误差标定与补偿，以提高数控机床加工的稳定性和可靠性[1]。

对数控机床几何误差标定与补偿是建立在对数控机床几何误差测量和标量控制基础上，进行数控机床几何误差参数分析，通过模糊度检测和信息识别的方法，进行数控机床几何误差标定和反馈跟踪融合补偿，实现数控机床的优化控制[2]。传统方法中，对数控机床几何误差标定与补偿方法主要有基于模糊PID的数控机床几何误差标定控制方法、基于反馈融合参数测量的数控机床几何误差标定方法等，构建参数测量和自适应误差补偿模型，进行数控机床几何误差标定补偿[3-4]。但传统方法进行数控机床几何误差标定与补偿的自适应性不好，稳定性不高。针对上述问题，本文提出一种基于深度强化学习的数控机床几何误差标定与补偿方法。首先采用自由来流与圆柱中心连线的准线性标定方法构建数控机床控制约束参数测量模型，进行最大的侧向变形修正，采用深度强化学习的方法，进行数控机床几何误差测量和误差补偿控制，提高数控机床的加工精度。最后进行仿真测试分析，展示了本文方法在提高数控机床几何误差标定和补偿能力方面的优越性能。

1 数控机床几何误差标定的参数测量模型

1.1 参数采样分析

为了实现深度强化学习的数控机床几何误差标定与补偿，首先采用自由来流与圆柱中心连线的准线性标定方法构建数控机床控制约束参数测量模型，分析数控机床几何标定点的误差参数，通过边缘的应力水平参数分析，建立数控机床控制约束模型，在Ki=k1,k2,…,ki个时刻进行数控机床控制的误差参数测量和线性跟踪识别。分析数控机床控制的稳态特征量，通过等效离心载荷特征分析的方法，进行数控机床的稳态测量[5]，得到J个过程变量，并在高温、高转速和高频振动下，得到数控机床几何误差标定的参量分布集合表示为Xi(J×Ki)，其中i=1,…,I，在不同的加工轨迹长度Ki下，进行数控机床几何误差标定，如图1所示。

图1 数控机床几何误差标定模型

在图1所示的数控机床几何误差标定模型中，通过高维特征空间重构的方法[6]，得到最大动态响应与静态响应的相空间重构轨迹矩阵为

(1)

其中:n为数控机床几何误差测量的变量个数；k为数控机床几何误差采样时刻。

在临界约束条件下，通过数控机床几何误差测量，得到数控机床时间误差分布的欧式距离di,j为

(2)

式中k′i为理论时间。

对不同刀具直径加工条件下的几何误差进行偏度测量，w为数控机床几何特征量标定的理论距离，得到偏度ri和峭度vi分别为：

(3)

(4)

数控机床优化控制约束的其他约束参数如下：

(5)

由此可见，构建数控机床控制约束参数测量模型，可以对数控机床加工板件的结构刚度和钢板屈曲响应进行分析[7-9]。

1.2 数控机床优化控制约束模型

通过特征值屈曲分析，进行数控机床的输出载荷计算和结构力学参数评估，得到数控机床控制约束分布特征向量N。多轴数控加工中，如果只取前i个主元，得到走刀方向垂直的临界平面的主元模型：

(6)

其中：βi为数控机床可行刀轴摆动向量；pi为载荷(loading)向量。

采用应力分布特征重组的方法，得到数控机床几何误差全桥测量的均值μ和方差σ2分别为：

(7)

(8)

数控机床几何误差测量的统计特征用F=[μiσ2di,jrivi]表示，根据零件的加工效率进行误差反馈调节，得到统计特征组合表达式：

δ=(x0+x1r1k1+x2r2k2+…+xnriki)lxx

(9)

其中lxx表示一维特征向量。

通过对数控机床加工板件的结构刚度分析和钢板屈曲响应分析，得到SPE控制限按下式计算：

(10)

其中zα为数控机床加工板件约束参量标准正态分布基点。

基于统计特征分析和约束参量模型构建的方法，计算待加工曲面曲率，进行数控机床几何误差标定与补偿模型优化设计[10]。

2 深度强化学习的数控机床几何误差标定与补偿优化

2.1 数控机床几何误差标定的深度强化学习

通过特征值屈曲分析的方法进行数控机床的几何误差测量，结合参数融合和机构部件的可靠性分析方法[11]，得到数控机床几何误差标定的临界点约束方程：

(11)

(12)

同时满足|Δfτ(X,τ)|≤Fτ(X,τ),|Δfθ(X,θ)|≤Fθ(X,θ)。

在刀轴的摆动误差参考量fτ(X,τ)的约束下，得到fθ(X,θ)为数控机床几何误差的约束进化参数，采用深度强化学习[12]得到数控机床几何误差标定的强化学习模型为

(13)

其中：Lq为数控机床几何误差测量的惯性运动参量;UJ为允许摆动范围离散特征分量。

对当前摆刀平面相交曲线上临界点进行相关约束参数变量分析[13]，得到几何误差标定的参数辨识微分方程描述：

(14)

误差收敛控制的深度强化学习的过程函数为

(15)

其中:s′是数控机床几何误差标定的输出状态特征量；ω是刀轴边缘特征量；bi,j是沿外法矢量方向的偏置距离。

根据上述分析，进行数控机床几何误差标定的深度强化学习收敛性控制。

2.2 误差补偿控制优化

结合参数融合和机构部件的可靠性分析方法，进行最大的侧向变形修正，得到临界刀轴的约束泛函式为

(16)

其中:dτ(t)表示数控机床几何误差补偿的约束分量；dθ(t)是潜在干涉曲面上的刀轴控制参数。沿着摆刀平面与潜在干涉曲面之间相交曲线进行渐进收敛控制，以dτ(t) 、dθ(t)为外部有界干扰，得到数控机床几何误差补偿的Lyapunov函数为

(17)

根据约束平面、回转曲面的正交特性，在深度强化学习控制下，得到整个待加工曲面的曲率优化矩阵：

(18)

根据给定点处刀具直径分布特性，得到数控机床几何误差补偿的优化控制的响应函数为

(19)

3 仿真测试分析

3.1 测试环境

为了验证本文方法在实现数控机床几何误差标定与补偿的应用性能，进行试验分析，利用 UG 软件进行数控机床加工模拟，参数设定见表1。

表1 参数设定

3.2 结果与分析

根据上述参数设定，进行数控机床几何误差标定与补偿试验，得到误差补偿前后的进刀轨迹如图2所示。分析图2得知，采用本文方法进行数控机床几何误差标定和补偿，进刀轨迹的毛刺较小，说明几何误差标定补偿能力较强。

图2 误差补偿前后的进刀轨迹

测试数控机床的控制性能，得到对比结果如图3所示。分析图3得知，按本文方法进行数控机床几何误差标定，提高了数控基础的控制性能，降低了故障发生率和标定误差，参数优化结果见表2。

图3 数控机床控制性能测试

分析表2结果得知，按本文方法进行数控机床几何误差标定和误差补偿后的参数优化结果较好，提高了加工精度。为进一步验证本文方法的标定精度，通过对比文献[9]基于一维测头与标准球的数控机床几何误差机载测量系统和文献[11]微波叶尖间隙传感器信号校准方法，测试同一数控机床的标定精度，得到的对比结果如图4所示。由图4可知，本文方法相较于其他方法标定精度更高，有一定的应用价值。

表2 参数优化结果

图4 标定精度对比结果

4 结语

本文通过数控机床几何误差的优化测量和机床的优化控制研究，构建数控机床几何误差标定与补偿模型，实现数控机床几何误差标定与补偿，提高数控机床加工的稳定性和可靠性。本文提出基于深度强化学习的数控机床几何误差标定与补偿方法，采用应力分布特征重组的方法，进行数控机床的输出载荷计算和结构力学参数评估。根据约束平面、回转曲面的正交特性，在深度强化学习控制下，得到整个待加工曲面的曲率优化参数解析矩阵，实现数控机床几何误差标定与补偿。研究得知，采用本文方法进行数控机床几何误差标定的精度较高，控制精度较好。