基于蝶形振子的涡旋电磁波天线阵列设计*

吴 杰，刘运林

（西南交通大学，四川 成都 611756）

0 引言

轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM）是电磁波角动量中的一种形式，与自旋角动量（Spin Augular Momentum，SAM）共同组成电磁波中的角动量系统。研究表明，后者是与电磁波场极化有关的动量[1]，而前者表现为绕传播轴旋转的波前相位。1992 年，物理学家Allen[2]通过实验证明，具有螺旋相位因子ejlφ（其中：l为涡旋波束的模态，理论上可以是任意值；φ为方位角）的拉盖尔高斯（Laguerre-Gaussian，LG）光束携带OAM，而光作为电磁波，对涡旋光的研究很容易延伸至其他电磁波段。大量科研人员对OAM 涡旋电磁波产生了浓厚的兴趣。1996 年，Turnbull 等人[3]通过使用螺旋相位板产生了携带Laguerre-Gaussian 模式的毫米波段涡旋波束。2007 年，Thide´教授等人[4]提出一种通过对圆形阵列天线调相的方法，产生了无线电频段的涡旋电磁波，将OAM 涡旋波束从光域引入射频域。2012 年，Tamburini 等人[5]通过一段距离442 m 的通信实验，证实了将携带OAM 的涡旋电磁波应用于无线通信的可能性。因螺旋相位因子ejlφ的存在，具有不同模态值的涡旋波束相互正交、互不干扰，为电磁波在已有的极化、频率等自由度上带来了新的自由度。Tamburini 等人的实验也证实，可通过对涡旋电磁波不同模态进行调谐以实现无线通信。这一性质极大地拓展了电磁波在同频率下的复用率，为当下日益拥挤的无线通信频段提供了新的频率复用方向。

本文基于均匀圆形阵列设计了一种将传统蝶形振子的两振子臂延伸展宽的变形蝶形振子天线，并以此为阵元组成八元阵列，通过改变各阵元激励信号的相位，用以产生携带OAM 的涡旋电磁波。

1 理论基础

图1 为一沿半径R0均匀分布的N元圆形阵列天线，阵列放置于XOY平面。假设各个单元馈以相同幅度I的激励信号，且第n个阵元的激励信号相位为φn=2πl(n-1)/N，其中l为涡旋电磁波模态数。

图1 N 元圆形阵列天线示意

阵列在处于远场区的观测点P(r,θ,ϕ)处产生的总场强E为：

式中，fA为阵列因子，ϕn为第n个阵元的方位角，k为真空中波数。

由于单元均匀排列，ϕn满足：

因此，第n个阵元的激励相位φn=lϕn。

当阵元数N足够大时，为求和项形式的阵因子可近似表示为积分形式：

式中，Jl(kR0sinθ)为kR0sinθ的第一类l阶贝塞尔函数。

所以，P点的总场强可表示为：

可以看出，远场场强中含有螺旋相位因子ejlϕ，即产生了携带OAM 的涡旋电磁波。根据文献[5]，均匀圆形阵产生的涡旋电磁波模态数l受阵元数N的约束，需要满足。

2 阵列单元设计与仿真

本文以蝶形振子为基础，将传统蝶形振子臂拉长展宽作为阵列单元。提出的阵元天线结构俯视图如图2 所示。介质基板采用相对介电常数为4.4、介质损耗角为0.02°的FR4 材料，基板厚度为 2.7 mm，面积45 mm×45 mm。经仿真优化后，天线各项尺寸参数如表1 所示。

表1 阵元天线相关参数

图2 阵元天线结构俯视图

对阵元天线进行电磁仿真，得到其回波损耗结果如图3 所示。可以看出，阵列单元的最大回波损耗在10.11 GHz 处，为-41.04 dB，其-10 dB 阻抗带宽为9.71～10.47 GHz，天线带宽性能较好。图4 为天线增益图，最大增益8.5 dB，最大辐射方向为Z轴，可以看出天线单元的方向性和增益特性都较为良好。

图3 阵元天线回波损耗S11 曲线

图4 阵元天线增益方向图

3 天线阵列设计与仿真

文献[6]分析了3 种圆形阵列（均匀圆阵、径向圆阵、切向圆阵）产生的OAM 涡旋电磁波的性能。经比较分析得出，均匀圆形阵列产生的涡旋电磁波的性能最好。基于此原因，本文采用均匀圆阵排列方式。此外，8 个天线单元沿圆周等角间距放置在L×L=110 mm×110 mm 的FR4 基板上。阵列结构俯视图如图5 所示。对于阵列半径的选择，由于所提出蝶形振子形状的特殊性，若阵列半径太小，部分振子臂将出现重叠。若阵列半径太大，天线辐射的能量将过于分散，导致产生的涡旋电磁波性能变差。经多次仿真优化，最终选择阵列半径R0=28.2 mm。各天线单元间馈电相位差∆φ=2πl/8，其中l为涡旋电磁波的模态数。

图5 阵列天线结构俯视图

当生成OAM 模态数为1 时，阵列的回波损耗如图6 所示。由于各单元间的耦合，其谐振频率相较于单个阵元有所下降，达到10.04 GHz 处S11参数为-26.48 dB。此外，阵列-10 dB 阻抗带宽为9.62～10.46 GHz，带宽性能良好。

图6 l=1 时，阵列天线回波损耗S11 曲线

图7～图9 分别给出了馈以相位差∆φ=0、±45°、±90°、±135°时阵列产生模态数l=0、±1、±2、±3 的电磁波的电场幅度分布图、电场相位分布图以及阵列天线的3 维增益方向图。

图7 不同OAM 模态下辐射电场强度分布

图8 不同OAM 模态下辐射电场相位分布

图9 不同OAM 模式下，天线阵列的3 维增益方向图

l=0 时，阵列各单元被等幅等相位馈电，辐射平面波，电场幅度和相位均匀分布，最大辐射方向为Z轴，最大增益为15.87 dB。

l ≠0 时，阵列各单元间馈以的激励幅值相等，相位相差∆φ。在垂直阵轴方向的平面上，电磁波相位从0 到2π变化l次，即开始出现螺旋状的波前相位分布。

可以看出，阵列辐射出不同模态电磁波的涡旋结构清晰，相位分布呈明显的螺旋结构，不同模态下的最大增益均达9.5 dB 以上。此外，l ≠0 时，电场幅度中心出现空洞，相位中心开始出现相位奇点，且随着|l|逐渐增大，空洞部分越明显。由于中心空洞的存在，天线阵列增益有所下降，天线的方向性随之变差。

纵向对比图7，可以观察到|l|=3 时，涡旋波束的场强幅度涡旋臂尾端之间有相互融合的迹象，且场强幅度最大值并未集中分布在中心区域，较其余模态时分布较为分散。此种变化趋势也反映在图9的增益方向图中。

纵向对比图8，可以看到|l|=3 时，波束的相位分布涡旋臂未能很好地交汇于中心相位奇点，相位的涡旋性较其余模态有所恶化。上述变化趋势的原因在于产生的涡旋模态数l接近了阵元N所决定的约束条件。

本文所设计的涡旋电磁波阵列与文献[7]、文献[8]对比，相关天线性能参数对比如表2 所示。可以看出，提出的涡旋阵列在阵元形式上有所改变，天线带宽及增益较其余两款设计具有较好的优势，能够产生带宽性和增益性都较为良好的涡旋电磁波。

表2 天线性能参数对比

4 结语

本文设计了一种以变形蝶形振子为阵元的八元均匀圆形阵列天线，通过给阵元馈以等幅等相位差的激励信号，实现涡旋电磁波的辐射。仿真结果表明，通过改变馈电信号的等相位差值，阵列能够辐射不同模态的涡旋电磁波。各个模态下（l≠0 时），电磁波幅度和波前相位的螺旋结构清晰，且最大增益均超过9.5 dB。l=1 时，阵列-10 dB 阻抗带宽为9.62～10.46 GHz，阵列带宽性能和增益性能良好，能够为日益拥挤的频谱利用带来新的频率复用方式。