初中数学中“一题多变”的训练策略研究

姜海平

摘  要：初中数学教学的目的是优化、提升学生的思维品质，培养学生的综合能力和核心素养，让学生积极参与到知识的形成过程中，从而使学生的思维品质和学习能力得到有效地开发和培养。一题多变的教学方式正是对这一教学目标的践行，它可以多方面、多角度、多层次地提升学生对概念和公式的理解，培养学生的自主探究和创新能力。

关键词：初中数学;一题多变;提升思维;自主探究;自主创新

教师要善于利用教材中的例题，对这些例题进行适当变形、引申和拓展，让学生在理解概念和公式的基础上学会灵活运用相关知识解题。只有这样，才能充分发挥教材例题的作用，激发学生参与课堂学习的兴趣，拓宽学生思维的广度和深度，提升学生分析问题、解决问题的能力。在日常教学中，教师可以采取科学有效的训练策略，在利用一题多变提升课堂效率的同时，培养学生多方面的能力。

一、循序渐进，逐步推进

学习要遵循一定的顺序，切不可杂乱无章。学习是一个由浅入深、由简到繁、由直观到抽象的渐进过程，不能一蹴而就。正所谓“欲速则不达”，初中数学教学要依据知识的客观顺序，同时考虑学生的实际接受能力，逐步对学生进行诱导，使学生能够循序渐进地学习，进而感受到数学的魅力。因此，一题多变教学应当循序渐进、逐步推进。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册“二元一次方程组”这节课时，相对应的例题是用常见的代入法解方程来引入相关的知识点。教师先让学生观察未知数x，y的系数之间的关系，然后通过观察结果联系例题的解法，最终解方程组。解答问题后，教师告诉学生这是运用加减法来解方程组。教材的编写意图是希望通过这种方法让学生学会观察未知数x，y的系数之间的关系。从教学效果的角度来看，让学生注意未知数x，y的系数的变化更有利于学生掌握二元一次方程组的相关知识点。

在进行一题多变时，可以先让学生学会解方程组，接着将未知数x，y的系数成倍增加，让学生观察成倍增加系数后的解题步骤是否会改变，还可以将未知数x，y的系数随意变化，看看解题步骤又会发生怎么样的变化。这样不断推进，让学生更直观地理解二元一次方程组的相关知识，进而推动学生对相关知识的灵活运用。

二、举一反三，逐层深入

在学习时，学生要灵活思考，并将所学知识运用到其他相关内容的学习中。一题多变能促进学生对原题目进行综合、全面地思考，由表及里、由此及彼、举一反三，将学生的思维引入对知识的深度分析和挖掘中，让学生在原有知识储备的基础上进行多维拓展，丰富自己的知识存储，并在相关解题中灵活运用。

仍以“二元一次方程組”为例，这部分内容有这样一道经典例题。

例1  一个宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，试求每个小长方形的长和宽分别是多少？

类似的题目经常被拿来做应用题或者选择题，学生可以借助图形，从形的角度入手解决问题。在进行一题多变时，教师同样可以引导学生改变题目中的图形，从图形长、宽数值的改变，到图形本身的变化（如将长方形变换成三角形、梯形、平行四边形等），通过多重变化激发学生一题多变的兴趣，调动学生原有的知识储备，并进行多维度的引申、拓展，让学生既能巩固原有认知，又能将在变化过程中获得的灵感转化为自己的实际运用能力。

三、变换图形，逐个击破

初中数学中有很多关于图形的知识点和经典例题，很多题目借助图形能更加快捷、高效的找到解决方法。图形可以让抽象的数学条件变得直观，更能建构起学生的空间想象能力，让学生将抽象的知识和直观的图形结合起来，快速解决难题。

在进行变式教学时，教师可以对原题目中的图形进行适当地变换、引申、拓展，使学生充分掌握解题的方法或思路，从图形变换中探索问题的本质，进而达到教学目的。这样可以让学生在各种练习中学会触类旁通，提高思维的灵活性和变通性，促进学生对图形知识的理解和掌握。

例2  如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点（不与点B，C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E。求证：△ABF ≌ △DAE。

解答完例2之后，教师可以在不改变已知条件的前提下让学生直接写出线段EF与AF，BF的等量关系，还可以通过改变图形进行进一步变式。

变式  如图2，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与BF，DE的等量关系是什么？

在此基础上，还可以让学生通过作图对线段EF与BF，DE的关系进行

探究。通过图形的变换，提升学生的整体思维，让学生综合、全面地掌握有关图形的几何知识。

一题多变不仅能活跃课堂氛围，提升课堂的趣味性，还能有效避免题海战术，培养学生独立思考、融会贯通的能力。另外，一题多变还是对数学知识的综合运用，能够帮助学生巩固知识，做到温故而知新。

参考文献：

[1]吕素楠. 利用“一题多解”培养学生的数学学科核心素养[J]. 数学教学通讯（下旬），2020（1）.