单相BES-quasi-ZSI二倍频脉动的解析建模

魏祥林，王晗，陈伟，杨维满，黄苏融

(1.上海大学机电工程与自动化学院，上海，200444；2.兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州，730050；3.甘肃省新能源电力变换与控制工程研究中心，甘肃兰州，730050；4.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海，200240)

准Z 源逆变器(quasi-Z-source inverter,qZSI)可实现DC-DC与DC-AC功能的单级集成，具有效率高、成本低、可靠性好、输入电流连续、qZS网络电容器电压等级低、直流电源与直流母线共地等优点，被视为分布式发电系统的新生代电能变换器，尤其适用于光伏发电系统[1-3]。但是，基于qZSI 的光伏发电系统没有集成储能装置，当光照强度不足时不能提供持续稳定的电能。因此，为了补偿光伏板与负荷之间的不平衡功率，平缓光伏功率随机波动对负荷的冲击，提高光伏发电系统的鲁棒性，扩大其正常运行范围，带储能装置的qZSI光伏发电系统成为众多学者研究的热点[4-6]。

文献[7]首次提出了无外加充放电电路，直接将储能电池并接在电容器C2两端的储能型qZSI 拓扑(第I 类储能型qZSI，简称BES-qZSI-I)，并通过理论分析、仿真和实验验证了电池充放电过程与机理。文献[8]和[9]指出，断续工作模式(discontinuous conduction mode,DCM)会限制BESqZSI-I拓扑中储能电池的放电能力，提出将储能电池与电容器C1并联的储能型qZSI拓扑(第II类储能型qZSI，简称BES-qZSI-II)，证明了在逆变输出相同功率的前提下相对于BES-qZSI-I 而言，该拓扑的储能电池具有更宽的放电功率范围，并提出了一种基于储能电池电流闭环控制实现恒定直流母线峰值电压的控制策略。文献[10]指出BES-qZSI-I和BES-qZSI-II 存在同样的缺点，即电容器电压受电池电压箝位，限制了系统设计和直流电压控制的灵活性，进而提出一种通过双向 DC-DC 变换器将储能电池与电容器C1并联的BES-qZSI 拓扑，其电池电压变化范围可以更宽，且电网可向电池反向充电；但该拓扑因结构和控制复杂，未能成为BES-qZSI的主流拓扑。

然而单相BES-qZSI 具有普通单相逆变器的固有特性——逆变输出功率含有二倍频脉动量[11]。二倍频脉动功率从交流侧传播到直流侧，会在BESqZSI的直流母线电压、qZS网络的电压和电流、光伏板电压和储能电池电压中激励起二倍频脉动分量[12]，从而增加系统损耗、缩短储能电池和光伏板的寿命[13]，以及增大输出电压的谐波含量[14]，影响光伏板的最大功率跟踪(maximum power point tracing,MPPT)的精度，因此必须加以限制。单相qZSI 二倍频脉动的抑制方法可分为被动抑制法和主动抑制法两大类[12]。主动抑制法通过附加有源滤波电路(APF)[15-17]、采用先进控制策略[18-19]、修正PWM 技术[20-22]等手段抑制二倍频脉动，但其控制实现复杂。被动抑制法基于二倍频脉动与阻抗参数的关系，通过加大qZS网络的电容和电感抑制二倍频脉动，实现简单，其实现的关键是建立二倍频脉动量与qZS 网络阻抗参数的关系表达式；此外，阻抗网络(Z 网络)根据结构与参数的不同又可分为对称阻抗网络和不对称阻抗网络。针对对称阻抗网络，文献[20]推导了单相Z源逆变器电容电压和电感电流的低频脉动与阻抗参数的关系，但其解析方程复杂，不利于阻抗参数设计；文献[3]用一个五阶的交流信号模型分析qZSI 的二倍频脉动，但二倍频脉动量之间存在相互耦合，难以清楚描述二倍频脉动与阻抗参数之间的关系。文献[23]和[24]分别建立了单相ZSI 和qZSI 的大信号平均值模型，并提出抑制二倍频脉动的阻抗参数设计方法，但是把光伏板建模成恒压源不能真实地反映其对变换器的动态作用；文献[25]考虑了光伏板的动力学特性及其端电容的滤波和稳压作用，建立了qZSI 二倍频脉动的综合模型用于设计阻抗参数，但此模型是在阻抗参数对称的条件下建立的模型，且未考虑储能电池的影响。对称阻抗网络有利于简化qZSI 的分析，降低其动态模型的阶数，但又限制了阻抗参数选择的自由度，造成某些阻抗参数过大[26]。

不对称阻抗网络是基于参数位置不同则对具体脉动抑制能力不同的原则，对各个阻抗网络参数进行独立设计而成的；相比于对称阻抗网络，其对电容和电感的设计更加集约化合理化，从而可以缩小阻抗网络体积、增加功率密度和提高系统寿命[26]，尤其适合于光伏模块集成型单相qZSI。针对采用不对称阻抗网络的单相ZSI/qZSI，也有众多学者开展了研究。文献[27-29]研究了阻抗网络不对称性带来的控制问题，但未涉及二倍频脉动分析的解析模型和阻抗参数的设计方法。文献[3]提出利用不同阻抗参数抑制不同脉动(高频/低频，电压/电流)的概念，并提出一种qZS网络不对称阻抗参数设计方法，但未给出二倍频脉动的解析模型，且系统并没有接入储能电池。文献[26]建立了单相BES-qZSI-I 拓扑的二倍频脉动的解析模型，并提出一种不对称阻抗网络参数的设计方法；为了使BES-qZSI-I 光伏系统能够24 h 不间断向负载供电，文献[13]对该拓扑及其控制策略进行改进，并提出一种同时兼顾白天运行拓扑与黑夜运行拓扑的阻抗参数设计方法，但所述的解析模型和参数设计方法仅针对单相BES-qZSI-I拓扑。

综上所述，目前，针对单相BES-qZSI-II 拓扑开展其二倍频脉动解析模型和不对称阻抗网络参数设计方法的研究较少，因此，本文作者针对不对称阻抗网络的单相BES-qZSI-II 拓扑，首先分析其二倍频脉动的发生原因和传播机理，建立其二倍频脉动量的解析模型；其次分析其光伏板电压、储能电池电压和直流母线电压中二倍频脉动量对阻抗网络参数(C1，C2，L1，L2)及输入电容器电容(Cin)的敏感性，从抑制二倍频脉动和高频脉动的角度提出了一种单相BES-qZSI 不对称阻抗网络参数的设计方法；最后，基于Matlab/Simulink 的电路仿真实验验证了本文所建二倍频脉动解析模型的正确性。

1 单相BES-qZSI-Ⅱ系统DC侧动态模型

1.1 系统结构

基于BES-qZSI-II 的单相光伏发电系统的结构如图1所示。qZS网络由2个电抗器(其电感分别为L1和L2)、2个电容器(其电容分别为C1和C2)以及双向有源开关S5组成。光伏板连接到BES-qZSI-II 的直流输入端口1(1a-1b)，负载/电网连接到BESqZSI-II的H桥交流端口2(2a-2b)，储能电池连接到BES-qZSI-II的直流端口3(3a-3b)，从而构成一个三端口系统。双向有源开关S5取代了传统qZS网络的二极管，其驱动信号与H 桥直通信号互补，可避免轻载或低功率因数负载下可能出现的断续现象，同时实现交流端口和直流端口之间能量的双向流通[30]。与文献[8]和[9]中将光伏板等效为恒压源不同的是，输入电容器可对光伏板电压进行滤波和稳定，使光伏板同时具备电压源和电流源的特性。

图1 基于BES-qZSI-II的单相光伏发电系统Fig.1 Single-phase PV system based on BES-qZSI-II

光伏板端电压vin为

式中：Vpv为光伏板开路电压；ipv为光伏板输出电流；Rs为光伏板的内阻。

储能电池端电压vC1表达式为

式中：VB为储能电池的开路电压；ib为储能电池输出电流；Rb为储能电池的内阻。

1.2 系统DC侧动态模型

为了建立单相BES-qZSI-II 直流侧的动态模型，将H 桥逆变电路等效为电流源iPN，则BESqZSI-II的等效电路如图2所示。

当单相BES-qZSI-II 的逆变桥工作于直通状态时，直流母线电压vPN为0，其等效电路如图2(a)所示，此时S5关断，其反并联二极管承受反压而截止，逆变器实现了boost 升压功能，对应动态方程为

当单相BES-qZSI-II 的逆变桥工作在非直通状态时，其等效电路如图2(b)所示，此时S5导通，对应动态方程为

式中：iPN为直流母线电流。

利用状态变量平均法，由式(3)和式(4)可得BES-qZSI-II直流侧的动态模型为

式中：“＜＞”是开关周期平均算子，表示变量在1个开关周期内的平均值；D为直通占空比，在1个开关周期内恒定不变。

2 二倍频脉动的产生原因与传播机理

2.1 二倍频脉动的产生原因

2.1.1 交流输出功率的二倍频脉动

假设单相BES-qZSI-II 输出的交流基频电压va和基频电流ia分别为

式中：Va和Ia分别为基频电压va和基频电流ia的幅值；ω为输出交流电的基频角频率；φ为功率因数角。

单相BES-qZSI-II输出的交流瞬时功率po为

式中：第1项为交流输出功率的平均值，第2项为以二倍基频变化的交流输出功率，它叠加在周期平均功率之上引起输出功率脉动，因此称之为交流输出功率的二倍频脉动分量，可用表示：

2.1.2 直流母线电流的二倍频脉动

在图2(a)所示BES-qZSI-II 的直通状态，直流母线电压vPN=0，直流侧与交流侧之间没有功率传递；在图2(b)所示的非直通状态，直流母线电压vPN达到峰值VPN，功率由直流侧传递到交流侧。因此，在1 个开关周期内，BES-qZSI-II 的交流侧和直流侧之间满足功率平衡关系：

根据PWM 调制原理，直流母线电压峰值VPN与交流输出电压va之间满足

式中：m=Msin(ωt)为调制函数，M为PWM 调制度。

将式(7)和式(10)代入式(9)，可得直流母线电流为

式(11)表明，直流母线电流iPN包含直流分量IPN和二倍频脉动分量：

直流母线峰值电压平均值VPN、光伏板电压平均值Vin与直通占空比D之间存在如下关系：

联列式(8)、式(10)、式(13)和式(14)，求解得到

式(15)表明，单相BES-qZSI-II 交流输出功率的二倍频脉动分量是导致直流母线电流出现二倍频脉动量的根本原因。

2.2 二倍频脉动的传播机理

由微分方程组(5)，可得BES-qZSI-II 直流侧的状态空间方程为

式中：y=diag(L1,L2,C1,C2,Cin)是对角矩阵；状态矢量输入矢量

从物理意义上讲，直流母线电流iPN作为qZS网络的输入量，其直流分量IPN和二倍频分量会分别在qZS网络的电压和电流中激励起各自的响应分量。因此，稳态时状态变量中必然包含有直流分量和二倍频分量，即状态变量可写为

式中：VC1，VC2，IL1，IL2分别为vC1，vC2，iL1，iL2的直流分量；带“～”的变量表示相应的二倍频分量。

3 二倍频脉动的解析建模

3.1 直流分量的解析表达式

稳态时，电容电压和电感电流的直流分量在1个开关周期内的平均变化率为0，因此，令式(5)中状态变量的微分项为0，即可得到

其中：Ib和Ipv分别为储能电池和光伏板的平均电流。

式(1)和式(2)中直流分量关系式为

联立式(18)和式(19)，可求得各状态变量的直流分量为

式(20)表明，qZS 网络的稳态运行点不受阻抗参数的影响；即使考虑电抗器和电容器的等效串联电阻，其对稳态运行点的影响也很小，可以忽略。

3.2 二倍频脉动量的解析表达式

将各状态变量的直流分量从式(1)、式(2)和式(5)中分离，则稳态时各二倍频脉动量之间存在如下关系：

令二倍频脉动量的表达式为

式中：“^”表示二倍频脉动量的幅值；φk(k=1，2，3，4，5)为二倍频脉动量的初相角。

联立式(21)～(23)，求得电容电压和电感电流的二倍频脉动分量的解析表达式

式中：

式(24)描述了直流母线电流的二倍频脉动分量与直流侧各电压和电流二倍频脉动量之间的关系；在一定的情况下，式(24)也反映了各二倍频脉动量与阻抗参数的关系。

4 二倍频脉动对阻抗参数的敏感性分析

根据式(21)，限制光伏板和储能电池的电压脉动量可限制其电流脉动量。因此，光伏板端电压vin、储能电池端电压vC1和直流母线电压vPN中的二倍频脉动量必须被限制在工程容许范围之内。

4.1 二倍频电压脉动率的定义

为了定量地描述二倍频脉动量，引入二倍频电压脉动率，其定义分别为

式中：ΔvPN，Δvin和ΔvC1分别为直流母线电压vPN、光伏板端电压vin和储能电池端电压vC1的二倍频脉动率。

4.2 二倍频电压脉动率对阻抗参数的敏感性分析

假设单相BES-qZSI-II 的稳态工作点为：Vpv=70 V，Rs=1 Ω，VB=102 V，Rb=1 Ω，D=0.25，M=0.7，VC2=33.3 V，阻感负载为1.2 mH+10 Ω，研究ΔvPN，Δvin和ΔvC1对qZS网络阻抗参数的敏感性。

4.2.1 ΔvPN对阻抗参数的敏感性

当L1=1 mH，L2=1 mH，C2=3 000μF时，直流母线电压的二倍频脉动率ΔvPN随C1和Cin的变化规律如图3(a)所示；当L1=1 mH，L2=1 mH，Cin=1 000μF 时，ΔvPN随C1和C2的变化规律如图3(b)所示；当C1=3 000μF，L2=1 mH，Cin=1 000μF 时，ΔvPN随L1和C2的变化规律如图3(c)所示；当L2=1 mH，C2=1 000μF，Cin=1 000μF 时，ΔvPN随L2和C2的变化规律如图3(d)所示。

图3 二倍频脉动率ΔvPN随阻抗参数的变化Fig.3 Relationship of ΔvPN and impedance parameters

由图3(b)可见：随着电容C2的增大，ΔvPN显著减小；从图3(d)也可见：当C2比较小时，ΔvPN也会随着L2的增加而缓慢减小；C1和L1对抑制ΔvPN的作用不明显；Cin的增加对抑制ΔvPN起负面作用，如图3(a)所示。

4.2.2 Δvin对阻抗参数的敏感性

当L2=1 mH，C1=2 000μF，C2=3 000μF 时，光伏板端电压的二倍频脉动率Δvin随L1和Cin变化规律如图4(a)所示；当L2=2 mH，C1=3 000μF，Cin=1 000μF时，Δvin随L1和C2变化规律如图4(b)所示；当C2=3 000μF，L2=1 mH，Cin=1 000μF 时，Δvin随L1和C1变化规律如图4(c)所示；当L1=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF 时，Δvin随L2和C1变化规律如图4(d)所示。

由图4可知：C1和L1抑制二倍频脉动Δvin的能力几乎相等；C2和L2的增加对抑制Δvin起反作用；随着Cin的增加对抑制Δvin的变化是非单调的。

图4 二倍频脉动率Δvin随阻抗参数的变化Fig.4 Relationship of Δvin and impedance parameters

4.2.3 ΔvC1对阻抗参数的敏感性

当L1=1 mH，L2=1 mH，Cin=1 000μF 时，qZS网络电容器端电压的二倍频脉动率ΔvC1随C1和C2变化规律如图5(a)所示；当L2=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF时，ΔvC1随L1和C1变化规律如图5(b)所示；当C2=3 000μF，L1=1 mH，L2=1 mH 时，ΔvC1随C1和Cin变化规律如图5(c)所示；当L1=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF 时，ΔvC1随C1和L2变化规律如图5(d)所示。

图5 二倍频脉动率ΔvC1随阻抗参数的变化Fig.5 Relationship of ΔvC1 and impedance parameters

由图5可知：L1，L2和C2的增大会使二倍频脉动率ΔvC1增大；抑制ΔvC1只能依靠C1和Cin的增加，而C1的抑制能力比Cin的更强。

综上可知，二倍频电压脉动率ΔvPN，Δvin和ΔvC1与阻抗参数之间的关系如表1所示。

表1 二倍频电压脉动率与阻抗参数之间的关系Table 1 Relationship of 2 ω ripple and impedance parameters

4.3 qZS网络阻抗参数的设计方法

单相BES-qZSI-II 的阻抗网络中除二倍频电压电流脉动之外，还有高频电压电流脉动。通常抑制高频脉动所需的阻抗参数远小于抑制二倍频脉动的最小值，因此，在设计qZS网络参数时，首先应根据抑制高频脉动的需要确定阻抗参数的初始值，然后再对某些参数做等步长递增以解决二倍频脉动的抑制问题。文献[3]，[25]和[26]对高频脉动与阻抗参数的关系已经进行了深入研究，它们应该满足

式中：Ts为开关周期；ksh为每个开关周期的直通次数；γi为电流的允许高频脉动率；γυ为电压的允许高频脉动率。

由表1可见，抑制某个二倍频电压脉动率，可以增大的阻抗参数不只1个，其中能起到显著抑制作用的参数被称之为主导参数；另一方面，某个主导参数的增大又可能会增加其他二倍频脉动率。因此，通过阻抗参数的合理设计来抑制单相qZS网络的二倍频电压脉动，不但要合理选择主导参数，而且还存在参数整定顺序的优化问题，以避免后续参数的整定对前已整定二倍频脉动的恶化。

基于表1，对阻抗网络参数抑制不同脉动的功能做如下约定：Cin和L2主要用于抑制高频电压脉动和电流脉动，C2主要用于抑制二倍频电压脉动率ΔvPN，L1主要用于抑制二倍频电压脉动率Δvin，C1主要用于抑制二倍频脉动率ΔvC1。基于上述功能约定，单相BES-qZSI 阻抗网络的参数设计流程如图6所示。图6中，，和为期望的二倍频电压脉动率，ΔCstep和ΔLstep分别为电容和电感的单步增量。

图6 单相BES-qZSI-II阻抗网络的参数设计流程Fig.6 Parameters design procedure for single-phase BES-qZSI-II network

5 仿真验证

利用MATLAB/Simulink搭建了单相BES-qZSIII光伏发电系统的电路模型，将电路仿真结果与解析计算结果进行比较，以验证解析模型的正确性。由于二倍频脉动量与阻抗参数的关系是主电路的自身特性，为了避免控制器性能对此特性的影响，仿真验证中采用开环且直通比恒定的控制方式。

文献[25]和[26]通过电路仿真结果验证解析模型的正确性，并进行了实验验证，研究表明：由于功率器件管压降和杂散损耗的存在，多个电压的实验测试值较解析计算值和电路仿真值都偏小，而基于理想器件的电路仿真结果则与解析计算结果几乎完全一致。因此，本文仅基于电路仿真结果的解析模型验证是合理而且充分的。

单相BES-qZSI-II 仿真电路的参数为：M=0.7，D=0.25，Vpv=61 V，VB=90 V，Rs=0.1 Ω，Rb=0.2 Ω，负载阻抗为10 Ω+1.2 mH，开关频率10 kHz。仿真验证选取的3 个算例对应的不对称阻抗参数如表2所示。

表2 验证算例对应的阻抗参数Table 2 Impedance parameters for validation examples

3个算例的二倍频脉动幅值仿真值与计算值的比较分别如表3～5所示。

由表3和表4可见：在其他参数保持不变的情况下，当C1由4 400μF减小为2 000μF时，二倍频脉动率Δvin和ΔvC1的变化最显著，上升率分别高达24%和8.4%，这与表1反映的C1对Δvin和ΔvC1起主导抑制作用的结论是一致的；虽然vC1和vC2的二倍频脉动量和均有增大，但是直流母线电压的二倍频脉动量反而减小了，这是不对称阻抗网络中和的相位不同造成的。从表4和表5可知：当其他参数保持不变，L1由2 mH减小为1 mH时，二倍频脉动率Δvin的上升率高达101%，而ΔvC1反而减小了，这也与表1反映出的L1与Δvin和ΔvC1的关系是一致的。

表3 算例1的二倍频脉动幅值仿真与计算结果比较Table 3 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 1

表4 算例2的二倍频脉动幅值仿真与计算结果比较Table 4 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 2

表5 算例3的二倍频脉动幅值仿真与计算结果比较Table 5 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 3

算例1得到的电路仿真波形与解析计算波形的对比如图7所示，图7(a)和图7(b)所示分别为阻抗负载的工频50 Hz 的电压va和电流ia的波形，图7(c)～(k)所示分别为直流侧各主要电压和电流的波形。从图7可见：直流侧各电压和电流的电路仿真波形和解析计算波形都呈现出二倍频(100 Hz)脉动的特点，而且仿真得到的二倍频脉动量的幅值和相位与解析计算结果几乎完全相等；解析计算波形相对于电路仿真波形的最显著区别在于其光滑性，这是由于二倍频脉动解析模型是忽略了开关过程而基于状态空间平均法建立的，因此解析计算波形不能反映开关频率脉动特性。比较图7(f)和图7(h)可以发现，ipv和iL1虽然具有相同的直流平均分量和二倍频脉动分量，但前者的高频脉动比后者的要小得多，这是因为光伏板端电容Cin吸收了iPV中部分高频分量；图7(c)和图7(d)表明，电容电压vC1和vC2的直流平均电压不相等，而且它们的二倍频脉动量也是不相等，这是qZS阻抗参数的不对称性造成的；从图7(g)和图7(h)可知：电抗器电流iL1和iL2的直流平均值不相等，它们的二倍频脉动量的幅值和相位也是不相等，这既与不对称阻抗参数有关，也与储能电池带来的电路结构不对称性有关；从图7(i)可知：电池电流ib的平均值为负，说明此时电池工作在充电状态；图7(k)中vPN的仿真波形反映了直流母线电压的脉冲状特性，而且其峰值电压的直流分量和二倍频脉动分量与图7(j)中的2 个电容电压之和(vC1+vC2)的仿真和计算结果一致。

图7 算例1对应电路仿真波形与解析计算波形的比较Fig.7 Waveform comparison between analytic calculation and circuit-based simulation for example 1

从表3～5可知，解析计算所得二倍频脉动幅值与电路仿真值的相对偏差率仅为1%左右；从图7可见：解析计算波形中的二倍频脉动分量的幅值和相位与电路仿真结果几乎完全相等。因此，仿真结果证明本文所建BES-qZSI-II 的二倍频脉动解析模型是正确的。

需要说明的是，尽管在解析模型建立过程中忽略了电力电子器件的导通压降，但是二倍频脉动量的实际值与解析计算值之间也几乎没有偏差，这是因为电力电子器件管压降影响的是直流平均电压，而二倍频脉动量叠加在直流平均电压上，因此，二倍频脉动量不受电力电子器件管压降的影响。

6 结论

1)单相输出功率的二倍频功率分量是激励单相BES-qZSI-II 产生二倍频电压脉动和电流脉动的根源。

2)基于各阻抗元件的作用不同而采用不对称阻抗参数的qZS网络有利于实现其体积和成本的最优化。

3)从抑制电压和电流脉动的角度设计qZS 网络的阻抗参数，不但要正确选择抑制各脉动量的主导参数，而且要合理安排参数整定顺序。

4)储能电池的并入和阻抗参数的不对称使得qZS 网络的2 个电容器直流电压、2 个电抗器直流电流的平均值都不相等，而且它们的二倍频脉动量也不再对称。

5)本文所建解析模型适用于对BES-qZSI-II 的二倍频脉动量做出快速准确的评估。