聚焦解决复杂工程问题能力培养的《MATLAB在数字信号处理中的应用》教学探索

李海洋 曹凤才 程怡安 郑永秋

摘  要：为提高本科生的复杂问题解决能力，文章结合《MATLAB在数字信号处理中的应用》课程，选取超声无损检测为实际工程问题，主要研究内容为激光超声对表面缺陷定量检测研究，采用MATLAB软件实现激光超声信号的采集与处理，通过对声信号的时域与频域分析，最终达到定量检测表面缺陷的目的。文章针对《MATLAB在数字信号处理中的应用》课程现阶段存在的问题，提出了一套以培养学生具有解决复杂工程问题能力为目的的教学改革方案。

关键词：复杂工程问题;《MATLAB在数字信号处理中的应用》;教学改革方案

中图分类号：G642        文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2021）12-0075-06

Abstract： In order to improve the undergraduate students' ability to solve complex problems， this paper selects ultrasonic nondestructive testing as a practical engineering problem based on the course "Application of MATLAB in Digital Signal Processing". The main research content is the quantitative detection of surface defects by laser ultrasound. The acquisition and processing of laser ultrasonic signal are realized by using MATLAB software through the analysis of the time and frequency domain of the acoustic signal， finally achieving the purpose of quantitative detection of surface defects. In view of the problems existing in the course of "Application of MATLAB in Digital Signal Processing" at the present stage， this paper puts forward a set of teaching reform scheme to cultivate students' ability to solve complex engineering problems.

Keywords： complex engineering problems; "Application of MATLAB in Digital Signal Processing"; teaching reform program

2016年6月，我國正式加入《华盛顿协议》，成为第18个会员国，标志着我国工程教育迈上新的台阶。《华盛顿协议》倡导以学生为中心、传出导向（Outcome Based Education， OBE）、持续改进（Continue Quality Improvement， CQD）三大教育理念，工程教育专业认证不仅是我国高校本科教学工程改革的内在要求和必然趋势，也是各高校促进专业建设，提高人才培训质量的契机。而培养学生解决复杂工程问题（Complex Problems）的能力是工程教育培养的重中之重[1]。因此，本文以“解决复杂工程问题”为切入点，进行《MATLAB在数字信号处理中的应用》教学改革，用以培养具有工程意识、工程素质和工程实践能力的应用型人才。

一、工程教育背景下课程教学设计改革的必要性

MATLAB是MathWorks公司推出的一款商业数学软件，可实现数值计算和图形、图像处理功能，并且具备良好的人机交互界面，集成了大量不同研究领域常见函数与工具箱，已经应用在无线通信、深度学习、信号处理、量化金融与风险管理、机器人、控制系统等领域，成为从事科研活动与研究的学生必备工具[2]。《MATLAB在数字信号处理中的应用》是一门以提升综合应用技术课程为目的，且体现现代工程分析对工程问题求解特点的课程。本课程安排32学时，分为16学时理论教学与16学时实验教学，主要讲授内容包括：基本数学运算、数据可视化表达、信号的时域和频域分析、数字信号处理和声音信号处理。讲授思路是从MATLAB的基础知识入手，使学生能够掌握各种命令的使用方法，以数字信号处理问题为讲授背景，逐渐过渡到学生能够使用软件和编程技术，并结合实际复杂工程问题，最终解决较为复杂的数字信号处理问题。本课程的实际复杂工程问题为激光超声表面裂纹深度定量检测研究，以分析激光超声表面波在表面缺陷产生的反射、透射声波信号时域与频域特征，从而实现表面缺陷深度与宽度定量检测的目的。通过本课程的学习，学生们将深入理解实际问题与模型、模型与软件算法、算法与问题数值解的内在联系，使学生对在计算机软件辅助下解决实际工程问题的处理过程，有较为深刻的理解。本课程注重提高学生解决问题的能力、软件应用能力，培养学生严谨、规范、理论联系实际的科学态度，为他们今后处理工程问题，从事工程应用、科研活动和继续深造打下扎实的基础。

《MATLAB在数字信号处理中的应用》培养目标是使学生能够掌握MATLAB软件各种命令的使用方法，并逐渐过渡到能够使用编程技术解决较为复杂的数字信号处理问题[3]。该课程从信号处理技术出发，使学生掌握先进的试验方法、数据处理工具和数据可视化表达的方法，提高数据处理的能力与工作效率，最终克服电子、信息工程技术中抽象的公式和复杂的计算方法造成的障碍。《MATLAB在数字信号处理中的应用》是通信工程专业选修课，根据工程教育专业认证的需求，建立结合复杂工程问题特征的课程建设势在必行，分析目前传统的课程建设模式，存在以下问题：

1. 课堂讲解与应用脱节，导致学生无法解决实际问题。《MATLAB在数字信号处理中的应用》内部包括基本数学运算、数据可视化表达、信号的时域和频域分析以及在数字信号处理中的应用，不仅需要掌握数学、物理等相关知识，还必须掌握采样频率、滤波器参数设计来寻找信号处理优化解决方案。传统的课堂讲授中仅仅将教材中MATLAB软件指令用法进行了罗列，虽然结合了实例，但效果晦涩难懂，并且与实际应用严重脱节。在工程认证教育需求下，与实际应用脱离的教学无法达到培养学生解决复杂问题能力的目的。

2. 教学手段传统单一，无法激发学生学习热情。传统课堂教授过程多数是以老师讲解为主，学生只能被动接受，即使讲解者结合多媒体手段，以及增加课堂互动环节，学生学习热情仍然不高。同时，在实验过程中，学生遇到问题和困难却无法得到老师及时讲解，以至于在应用过程中充满挫败感，带着疑问一直继续下去，导致问题堆积如山。

3. 课程讲授内容与复杂工程问题特征不融合，学生难以培养成为应用型人才。参照《华盛顿协议》要求，《工程教育专业认证标准》2015年版详细界定了“复杂工程问题”的7个特征。复杂工程问题经常涉及不可预见的因素和不常见的问题，需要从基本原理出发，通过抽象的、创造性的分析和合适的建模，超越现有技术标准、质量要求和操作规程，采取新的技术路线和工程方法[4]。现有的教学模式中，理论讲解和应用实践相分割、教学理念与工程教育专业认证相背离，导致复杂工程问题的特征无法在教学内容中体现，课程培养已经无法适应工程教育专业认证，从而导致应用型人才培养的失败。

4. 课程考查方式不合理，传出导向不明确。采用什么样的评价方式？以什么为载体？测试点是什么？要根据课程所承担的培养要求达成任务制定，以保证评价能够有效反映其对承担的培养要求达成的实际贡献度。考核内容、方式，以及评分体系等必须保证能够充分体现相应课程目标达成度评价的需要，产出导向要求最终是聚焦解决复杂工程问题的能力。《MATLAB在数字信号处理中的应用》是一门考查课，现阶段多数以提交程序大作业为主，考查方式单一;考查过程中，难免学生之间相互借阅，考查分数不可信。

二、教学方案

（一）课程目标设计

依据2017年版人才培养方案培养目标及其按照工程教育专业认证标准制定的对应实现培养目标12条毕业要求，修订了《MATLAB在数字信号处理中的应用》课程教学大纲，按照OBE理念对课程目标内涵、目标细化分解、实践教学学时的安排、课堂教学方法设计以及考核的多元化、课后课下的理论实践学习设计等方面进行了改革。工程教育专业认证是目前国际认可的工程教育质量保障制度，其核心是确认工科专业毕业生达到行业认可的既定质量标准要求，在其通用标准中多次提到“复杂工程问题”，并明确“必须运用深入的工程原理，经过分析才可能得到解决”是复杂问题的基本特征之一[4]。《MATLAB在数字信号处理中的应用》的课程目标设计与教学大纲的制定旨在培养学生解决激光超声表面缺陷定量检测为研究内容的复杂工程问题的能力，包括对采集数据的图像呈现、声信号的时域与频域分析以及表面缺陷定量检测算法程序实现。

标准按照工程教育内在要求，制定《MATLAB在数字信号处理中的应用》培养计划应满足工程教育理念，做到：1. 课程目标与毕业要求相支撑;2. 教学内容方法与课程目标相支撑;3. 教学评价体系与课程目标相支撑。为提高《MATLAB在数字信号处理中的应用》这门课程的教学效果，制定以上三条支撑条件的课程目标如表1所示。为课程目标而采取的考核方式如表2所示。

真正让学生掌握MATLAB编程技能，选取超声无损检测为科研背景，解决实际科研中的复杂问题，形成一套行之有效的教学改革方案，具体内容如下：

1. 设置超声无损检测技术为复杂工程问题，将课程内容与实际应用相结合。根据本文作者超声无损检测工程应用背景，将超声信号特征提取与分析作为复杂工程问题解决与课程内容相结合，启发学生进行复杂工程构建，并在构建过程中体现知识、技术、方法的综合应用。将课程总目标分解成三个子目标，分别为信号数学运算及可视化处理、信号的时域与频域分析和数字信号处理;相应地将复杂工程问题分解成三个问题，分别为超声信号可视化处理、超声信号时频域分析和超声信号特征参数提取，如图1所示。子目标内容与实际工程背景问题相结合，难度递进、逐步渐进式实现，最终达成课程培养目标，从简单到复杂，从小规模到大规模，整体又构成一个完整的体系，从而培养学生掌握MATLAB软件使用方法并解决复杂工程问题。

2. 宏观课程讲解体系与复杂工程问题特征相结合，使学生充分掌握工程问题要义。课程教学要落实教学大纲的规定，使学生能够掌握MATLAB软件使用方法，理解程序设计的精髓，掌握其思想和方法，并能够将基本原理与工程实际问題有机结合起来，探讨应用的方法，体验应用的乐趣。我国本科工程专业在人才培养过程中针对复杂工程问题必须具备“华盛顿协议”界定的特征（1），特征（2）-（7）的一些或全部[5]。本文设置超声无损检测技术与复杂工程问题特征一一对应，如图2所示。课程讲解以复杂工程问题特征为体系，贯穿待解决的超声无损检测工程问题。在学生掌握MATLAB软件使用方法后，将编程思想在数字信号处理中应用的同时，熟悉超声无损检测技术对MATLAB软件编程思想和方法的要求，掌握解决数字信号处理手段的工程方法。

3. 采用翻转课堂形式，结合互联网等资源，调动学生的参与积极性。在结合复杂工程问题的《MATLAB在数字信号处理中的应用》课程改革下，以教师为课堂主体的传统教学将不再适用。本文作者采用翻转课堂形式，以具有针对性的微视频为主，图文并茂的教学方式会让学生利用熟知的网络在课下掌握课程学习理论内容。在课堂上，各小组分享交流在工程实际应用过程中遇到的问题，分享学习经验。让学生能够及时发现问题、解决问题进而能够更好地掌握和巩固总结知识，充分调动学生在学习过程中的主动性和积极性。

4. 设置合理的过程考核方式，有效支持课程培养目标，提高目标达成度。考核方式采取在复杂工程问题完成过程中以个人报告汇报与小组汇报相结合的方式，充分调动学生的创新意识，培养学生解决工程问题的能力。主要考核内容图3所示。图中校核内容与考核能力一一对应，都应体现在过程考核中，并且每一条考核内容都是为培养目标服务，考核能力都体现在提高目标达成度上。

三、实例分析

以激光超声定量检测表面缺陷为复杂工程问题实例，将采集到激光超声信号用MATLAB软件进行图形化呈现，并采用快速傅里叶变换信号处理方法实现声信号的频域分析，对比不同表面缺陷深度的幅度变换，采用polyfit函数建立缺陷深度与幅度之间的关系，最终实现表面缺陷深度的检测。

教学方案步骤设计：1.与学生进行交流与互动，熟悉MATLAB软件各窗口的功能。采用plot函数对采集激光超声信号进行图像呈现。实现代码如下所示：

figure;

subplot（2，2，1）;

plot（t_sig1，sig1_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度为0.2mm'）;

subplot（2，2，2）;

plot（t_sig1，sig2_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度为0.3mm'）;

subplot（2，2，3）;

plot（t_sig1，sig3_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度为0.4mm'）;

subplot（2，2，4）;

plot（t_sig1，sig4_smooth，'LineWidth'，2）;

xlabel（'time/us'）;ylabel（'Vertical Displacement/mm'）;

title（'缺陷深度为0.5mm'）;

本部分主要考察学生对一维数据图像分析以及使用help语句对不同函数进行学习的能力，同时掌握对图像中横纵坐标的标识，以及图像标题设置等功能。

2. 采用FFT函数对声信号进行频域分析。学会采用MATLAB软件中help函数学习FFT函数使用方法，实现激光超声的频域分析。实现代码如下：

l_tra = length（trawav1）;

NFFT = 2^nextpow2（l_tra）;

f_fft = Fs/2*linspace（0，1，NFFT/2+1）;

tra_fft1 = fft（trawav1，NFFT）/l_tra;

tra_fft2 = fft（trawav2，NFFT）/l_tra;

tra_fft3 = fft（trawav3，NFFT）/l_tra;

tra_fft4 = fft（trawav4，NFFT）/l_tra;

figure;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft1（1：NFFT/2+1）），'-*'，'Line

Width'，2）;

hold on;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft2（1：NFFT/2+1）），'-o'，'LineWi

dth'，2）;

hold on;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft3（1：NFFT/2+1）），'-.'，'LineWid

th'，2）;

hold on;

plot（f_fft，2*abs（tra_fft4（1：NFFT/2+1）），'--'，'LineWi

dth'，2）;

xlabel（'Frequency（MHz）'）;ylabel（'Amplitude（V）'）;

title（'不同缺陷深度的透射波频谱图'）;

tra_h1=legend（'T=0.2mm'，'T=0.3mm'，'T=0.4mm'，'T=0.5mm'）;

本部分在学术掌握数据图像化处理之后，进一步基于数字信号处理理论，对时域信号进行快速傅里叶变换，得到不同深度缺陷处的频谱图。

让学生通过网络查询、小组分组讨论形式完成polyfit函数的学习与使用。建立不同表面缺陷深度与幅度之间拟合曲线。为完成以上数据分析，部分代码如下所示：

depth = [0.2 0.3 0.4 0.5];

Amplitude = [max（2*abs（tra_fft1（1：NFFT/2+1））） max（2*abs（tra_fft2（1：NFFT/2+1））） max（2*abs（tra_fft3（1：NFFT/2+1））） max（2*abs（tra_fft4（1：NFFT/2+1）））]

p = polyfit（depth，Amplitude，1）;

f = polyval（p，depth）;

figure

plot（depth，Amplitude，'o'，depth，f，'-'，'LineWidth'，2）

legend（'data'，'linear fit'）

title（'缺陷深度与透射波幅度拟合曲线'）;

xlabel（'Defect depth（mm）'）;ylabel（'Amplitude（V）'）;

3. 最终评价。以学生平时参与成绩、程序代码以及数据分析几部分，给出学生最终成绩。

五、结束语

最终，本文依托于与中北大学山西省无损检测重点实验室联合建立《MATLAB在信号处理中的应用》课程實验平台，让学生能够身临其境，充分了解工程问题应用背景和难点。采用翻转课堂与互联网结合的方式，调动学生参与积极性。将课程知识放到课下，课上针对具体工程问题进行讨论，同时考核方式采用答辩的形式，重点考核学生分析问题、解决问题的能力。本文提出了一套聚焦复杂工程问题能力培养的《MATLAB在数字信号处理中的应用》课程教学设计，结合复杂工程问题的特征，突出《MATLAB在数字信号处理中的应用》理论教学服务于工程教育认证的课程理念，结合真实科研平台和翻转课堂的教学手段，提高了应用型本科院校学生解决复杂工程问题的专业基础能力、工程应用能力和职业能力，有助于促进应用型人才培养质量的提升。

参考文献：

[1]林健.如何理解和解决复杂工程问题——基于《华盛顿协议》的界定和要求[J].高等工程教育研究，2016（5）：17-26+38.

[2]何炜琨，韩萍.MATLAB在数字信号处理教学中的应用[J].自动化与仪器仪表，2007（3）：32-35.

[3]薛定宇.控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2006.

[4]蒋宗礼.本科工程教育：聚焦学生解决复杂工程问题能力的培养[J].中国大学教学，2016（11）：27-30+84.

[5]程相龙，郭晋菊，宋成建，张延兵，陈英赞.化工专业工程教育认证背景下主干课程基本理论的重要性[J].化工时刊，2020（6）：53-54.