浅谈数学探究性教学的有效策略

黄红霞

[摘  要] 探究性教学可以激发好奇心智、促进认知水平和提升思维深度，培养创新能力和提升数学素养，从而依教情和学情开展探究性教学对于高中数学课堂是十分必要的. 文章以探究性教学设计为载体，关注知识形成过程，关注合作探究，沟通信息技术，让数学探究更充分，让数学思维更发散，让探究学习更高效.

[关键词] 探究性教学;知识形成过程;合作探究;信息技术

新课程实施以来，特别强调学生学习方式的改善，使得探究性教学这种以培养学生综合素养和创造能力为目标的教学方式应运而生. 实际上，探究性教学在培养创新能力和提升数学素养方面的确发挥了极其重要的作用. 然而，在常态课堂中的实施效果却不尽如人意. 一些教师过于神话探究式教学的作用，放任学生自主提问、合作讨论和探究发现，结果形成不受控制的“放羊式”低效课堂模式;一些教师在心理上仍然排斥探究性教学，认为其过于耗时而放弃，使得不少学生失去探究的机会. 那么，如何实施探究性教学呢？笔者认为可采用以下三种策略.

关注形成过程，让数学探究更充分

探究性教学是以教师为指导，学生为主体，让学生主动探索和认识事物，发现事物的内在关联，并从中找出规律，形成自身认知的过程[1]. 也正是由于这样的教学模式可以更加关注学生，关注学习的过程，关注知识的形成过程，所以探究性教学有着传统教学所无法比拟的教学价值，为学生提供了更加充分的探究体验，让学生的数学探究更充分.

案例1：基本不等式

师：初中阶段我们已经了解并掌握了一些不等式的知识，如一元一次不等式、二元一次不等式等. 当然，日常生活中它也是无处不在的，你们是否发现到呢？下面，就请大家试着列举生活中可以用不等关系表述的问题.

生1：这样的例子很多，如班上学生的身高和体重，我们各自的家到学校的距离等.

师：事实上，从科学的角度来看，不等关系是绝对的，而相等关系才是相对的. 数学这门学科不仅与生活密切相关，同时也是其他学科的基石. 下面，我们就通过一个物理实验来探究这种不等关系.

图1是由一些物理元件构造而成的一个电路图，下面，请大家一起观察这个电路图，并根据电路图去连接线路，再通过移动变阻器来观察灯泡的亮度如何变化，并试着说一说其中的原理.

（學生积极开展实验活动，在实验中，设电阻块电阻是R=a+b=20Ω，回路的实际电阻是r. 学生通过移动变阻器观察灯泡亮度的变化与电阻大小变化的关系，并在总结归纳中感受不等关系，生成不等式. ）

生2：滑动变阻器使得灯泡从亮到暗再到亮，足以说明电路回路中的电阻从小到大再回到小的过程.

师：那么继续研究实际电阻，是否可归纳得出其中的不等式？（学生展开合作探究，很快得出结论）

生3：据 = + = ，可得r= = . 当变阻器滑到中间时，灯泡最暗，即此时电阻最大. 据式子可得r= ≤ = . 再从数学的角度展开分析，即可得出以下不等式，即当a>0，b>0时，ab≤  .

师：生3的概括十分到位！事实上，这个不等式就是本章学习中的一般不等式，称其为基本不等式，我们可以通过多种方法去证明这个不等式，如最经典的作差法：  -ab=  ≥0，当且仅当a=b时等号成立.

“问题”是探究性教学的心脏，探究性教学的问题设计同样重要，教师需要根据教学的重难点提出问题，设计适当的探究情境，尽力给学生腾出更多的思考时间，努力让学生在学好知识的同时，掌握好探究策略和方法，同时，使得思维能力和创新能力得到显著提升. 从以上教学设计来看，正是由于教师从学生的已有认知结构出发，将数学知识与其他学科相沟通，真正达到了激趣引思的效果，使得学生在感悟数学的广泛应用性的同时，始终处于“心欲求而未得”的愤悱状态，主动投入思考和探究中去，推动课堂精彩生成.

关注合作探究，让数学思维更发散

数学探究活动取得实实在在的成果，获得思维的生长，似乎成了探究性教学成功的标志，更是教学的追求所在. 那么，教师就需要针对学生的思维特征设计问题，并给予学生合作探究的平台，让学生以小组合作学习等方式进行合作探究，让数学思维更发散，促进数学思维的自然生长. 因此，合作的问题必须具备探究性、发散性和解决过程的多样性，这样一来，才能真正展现合作的价值，让学生的思维更发散，让合作探究更有效.

案例2：已知锐角三角形ABC中，有B= ， - =2，试求出 · 的取值范围.

学生经历自主探究和合作学习后，生成以下多样化解题思路.

思路1：如图2，因为△ABC为锐角三角形，所以点A只能在线段DE上运动（端点除外），且∠BDC=∠BCE=90°，所以 · =  cosA=  . 当点A从点D朝着点E运动时，A由 变到 ，由于不包括点D和点E，所以

思路2：据正弦定理，可得 = = ，从而b= ，c= ，所以 · =bccosA= =3cot2A+ cotA，其中A∈ ， . 令cotA=t，φ（t）=3t2+ t，则t∈（0， ），φ（t）为区间（0， ）上的增函数，φ（t）的值域为（0，12）. 所以 · 的取值范围为（0，12）.

思路3：如图3，以点B为原点，BC所在直线为x轴建系. 设A（x， x），则C（2，0）， · =4x2-2x，x∈ ，2. 令f（x）=4x2-2x

这样经典的例题设计源于教师强烈的动机和开放的心态，使得学生在合作探究时产生不同的思维方式. 当然，这样多样化的解题方式的获取更源于学生的探究活动，是全体学生经过探究思考的过程而获得的. 思路1作为一种一般性解法，是通过数形结合的思想直接转化向量数量积问题而获得的思路;思路2基于正弦、余弦定理，通过函数去处理值域问题，整个解析过程思路清晰，易于理解;而思路3则为代数思维的求解方式，相对以上两种解法，这种解法得到了空间思维敏锐的那部分学生的青睐. 正是由于有了这样的合作交流方式，才能让学生积极参与到合作探究中去，让学生在“做”“思”“辩”中经历和体验思维的力量，有效提升数学思维的质量，拓展思维空间[2].

沟通信息技术，让探究学习更高效

随着信息化社会的到来，信息技术与各个学科的沟通已然成为教育课程改革的新视点. 以多媒体和几何画板为标志的信息技术成为数学探究性教学活动的首选，为探究性教学的最优化提供了强有力的支持，真正意义上摆脱了传统数学教学的单调模式，让探究学习更高效.

案例3：以一節数学建模与数据处理专题教学的部分片段为例

课前活动设计：以探究行星周期和公转半长轴关系为载体，以微课的形式向学生介绍经验模型拟合五部曲，且微课中针对每个步骤均有合理阐释、操作示范及结果，让学生在自主探究学习中实现翻转.

课堂活动设计：请试着利用课前微课中所介绍的建模五部曲，一起来探究心理学家所研究的问题，看看你们所得的结论是否与心理学家相似. （教师以电子书包软件推送所需素材，学生在终端上获取研究资料，并展开合作探究. 最后教师通过轮流切换投影，实时反馈学生的活动过程）

不管是课前的微课翻转课堂，又或是课堂活动中的学习资料共享，都彰显了数字时代下学习的多样化和灵活性. 这节课，学生都通过信息技术这一教学媒介进行自主探究和合作学习，在获得更加高效的探究体验和提升获得感的同时，培养信息素养和高阶思维能力.

总之，探究性教学通过设计多元化的学习活动，让学生在灵感和顿悟中深刻领悟数学的探索精神和思想智慧，从而在优势互补中互相激励、互相学习，形成多视角的认知过程，培育创新思想与科学素养. 当然，高中数学探究性教学还有许多问题需要深化和解决，如盲目与形式化倾向，如何突破应试环境对探究性教学的制约等. 笔者认为，只有深入研究教材、合情开展数学探究式教学，才能抑制不良现象，更好地发挥其育人价值.

参考文献：

[1]  张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学[J]. 高等数学研究，2004（5）.

[2]  任长松. 探究式学习——学生知识的自主建构[M]. 北京：教育科学出版社，2005.