一位高中数学教师关于数学及其教学的哲学思考

王蓬

[摘  要] 数学教师有了哲学意识和哲学素养，那数学知识的发生过程一定是科学智慧的，相应的数学课堂教学，就会有明确的核心素养指向. 确认了高中数学教学中，数学教师应当具有一定的哲学思考意识与素养. 教师在提升自身哲学素养的时候，不妨从最简单的一些哲学概念入手，结合学生在数学学习中表现出来的基本心理规律，然后去实施教学. 在高中数学教学中坚持哲学视角，对数学学科核心素养的培养是大有意义的. 抽出一点时间留给自己，抽出一点精力关注哲学，既拓宽了自己的教学视野，也开辟了核心素养培养的道路，对自己、对学生都是有价值的.

[关键词] 高中数学;数学哲学;教学思考

作为一位高中数学教师，对自己所从事的数学学科教学进行深度思考是非常必要的. 这个思考应当包括两个层面：一是基于考试评价研究的思考，这个思考可以让教师基本教学能力得到培养，从而进一步满足学生的升学需要;二是基于数学学科及其教学本身的思考，这个思考可以让数学教师对数学学科的认识变得更加深刻，从而满足学生核心素养培育的需要，且可以满足自身专业成长的需要. 相比较而言，对后者的思考要薄弱一些，应当尽快地补齐这个短板. 笔者在思考的时候，尝试从哲学思考的角度切入，虽然略显艰难，但是收获却是丰富的.

从当前高中数学教学实际来看，高中数学教学发展中存在的问题很大程度上有数学教学哲学素养的缺失这一因素，而事实上现代数学教学模式的发展，很大程度上受到了文化观的数学哲学研究以及数学方法论研究的巨大影响与推动. 因此结合数学的、哲学的内容进行辩证的理解与研究，可让高中数学在哲学的牵引下获得更为畅快的自由呼吸空间. 正是基于这样的认识，笔者才选择了哲学这一视角，下面略谈笔者的一些浅见.

为什么说高中数学教学需要哲学思考

在很多人眼中，哲学是一个高深莫测的范畴，相当一部分数学教师往往是敬而远之的. 尽管现代数学的哲学意味不那么浓烈，尤其是高中数学往往将更多的精力集中在数学知识体系的建立以及运用上，但是事实上无论是近代数学还是现代数学，与哲学的关系都是非常密切的. 在古代的数学知识体系当中，数学常常以哲学的面貌出现，如《自然哲学的数学原理》《自然辩证法》等，其中都有丰富的数学与哲学内涵. 一些伟大的数学家同时又是哲学家，而一些哲学家往往又都是数学家;从现在的数学来看，其实也与哲学密不可分. 总的来说，无论是在数学知识体系的脉络梳理上，还是数学本身的一些思维，都是伴随着哲学的发展而发展的，微积分原理体系的建立，形式至上思维的破除，很多时候都取决于哲学思维.

而从高中数学教学实际角度来看，“哲学的贫困”困扰着中国数学教育教学的发展. 若干年前，时任弗赖登塔尔数学教育研究所所长德朗根提出了这样一个问题：“什么是数学教育的哲学基础？或者说，数学教育建立在什么样的哲学思想上？”这样的问题其实也适用于当前的高中数学教学：核心素养背景下的高中数学教学需要什么样的哲学思考？对这个问题笔者给出的简要回答是：高中数学学科核心素养各个要素的落地，本质上取决于数学知识的发生过程，而在学生学习的过程中数学知识如何发生？又取决于教师的教学设计. 教师的教学设计是教师自身教学理念的产物，一个拥有哲学思考的高中数学教师，更容易将学生带入智慧的大门，从而实现核心素养的培育. 一个很重要的原因在于：哲学本身就有“爱智慧”的意思. 只要数学教师有了哲学意识和哲学素养，那数学知识的发生过程一定是科学智慧的，相应的数学课堂教学，就会有明确的核心素养指向.

基于哲学思考的高中数学教学例与析

通过以上分析，确认了高中数学教学中，数学教师应当具有一定的哲学思考意识与素养. 教师在提升自身哲学素养的时候，不妨从最简单的一些哲学概念入手，结合学生在数学学习中表现出来的基本心理规律，然后去实施教学. 譬如哲学概念中有直觉主义这么一个流派，该流派的观点固然有值得斟酌之处，但最基本的描述与高中学生的数学学习却是比较吻合的. 直觉主义认为：数学是一种心灵的构造. 判断一个数学对象的存在，在于找到心灵构造它的过程. 在数学基础上，数学比逻辑更为基础;以往数学家借用逻辑作为推理的工具所建立起来的宏伟大厦的基础并不完全可靠，需要被重建. 作为20世纪数学哲学的三大流派之一，其对形而上学的讨论和关于数学基础的论点依然是非常深刻的. 笔者在教学中，将直觉主义的基本观点与学生的数学学习过程进行对照，发现一些比较有趣的地方.

例如，学习“函数”这一概念. 在函数概念建立之后，在课堂上教师可以设计一个“插曲”，即带领学生一起问：人们为什么要去研究两个变量之间的关系？学生在思考这个问题的时候，很顺口地就回答：因为在生活中确实存在着很多一个变量影响另一个变量的情形;此时教师可以继续追问：生活中存在就一定要研究吗？学生思考之后给出的观点是：因为人们要寻找规律. 教师可以继续追问：寻找出的规律为什么最终会变成解析式呢？学生通过自主思考与合作交流之后给出的答案是：可能是因为人们总想用最简洁的形式去表示最复杂的规律……

在笔者的课堂上就出现过这样的教学情形，当然过程比这个要复杂，给学生举出了古代计算天体位置、人们研究炮弹的速度对炮弹的高度与射程的影响等等例子. 学生的回答是最值得研究的，很大程度上就与直觉主义所强调的“数学是一种心灵的构造”相关. 上面三个问题的答案，并不是用数学思想方法推理出来的，更多的是学生在函数概念学习过程中所获得的经验，然后在此经验基础上获得的认识：学生之所以认识生活中存在“很多”一个变量影响另一个变量的情形，这是他们对生活经验简单梳理之后形成的认识，回答的时候靠的就是直觉;“人们要寻找规律”则基本上就是一种主观认知了;“人们总想用最简洁的形式去表示最复杂的规律”则很显然属于“心灵的构造”了……

仔细揣摩学生的这些观点，研究学生的认知心理，就可以发现在数学知识学习的过程中，有好多这样的直觉主义描述的情形. 既然这种情形在学生数学学习过程中普遍存在，那就要认真研究并发掘其教学价值. 笔者的观点是：借助于学生的这些认知特点，并从哲学角度形成教学观，那就是“在生活与数学之间，有一个直觉经验的中间地带，这是衔接生活与数学的纽带，有着重要的数学教学应用价值”. 实际上上面三个问题的答案，已经显示了学生的思维在问题的驱动之下，逐步地由形象走向抽象，这就是一个实实在在的数学抽象思维得以体现的过程，在这样一个默会的过程中，数学抽象素养是可以得到培养的.

从核心素养的角度看数学哲学的地位

核心素养毫无疑问是当前高中数学教学的主要引领概念，概括高中数学学科核心素养的六个要素，则可以发现一个共同的聚焦点，这就是数学思维. 有研究表明，培养学生的数学思維能力，是当代数学教育改革的核心问题之一. 要解决这一问题，必须把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育过程中，促进数学的哲学、历史和教育三者的有机结合. 在笔者的尝试中，教师用初步掌握的哲学观点去理解数学教学，理解学生的数学学习过程，就可以为核心素养的培养铺就一条康庄大道.

上面的例子当中，笔者实际上重点考虑了两个问题：一是三个问题如何设计？二是这三个问题的提出时机在哪里？后来笔者决定在函数概念建立之后，再引导学生进行反思式学习，这样就可以让学生在梳理函数概念的过程中建立自己的思考，同时又能够让学生将数学与生活及其思考联系起来，三个问题的步步深入，学生回答时所思考的范围从数学走向了数学与生活的结合，所给出的答案本身就具有一种淡淡的哲学意味，而这正是笔者所追求的：数学知识不只用来解题，看待生活事物的时候具有数学的眼光，这才是数学学科核心素养的真正旨归.

因此，在高中数学教学中坚持哲学视角，对数学学科核心素养的培养是大有意义的. 在繁忙的应试当中，抽出一点时间留给自己，抽出一点精力关注哲学，既拓宽了自己的教学视野，也开辟了核心素养培养的道路，对自己、对学生都是有价值的，因此这样的教学思路值得提倡.