基于改进的D-S 证据理论的光伏阵列故障诊断

郑光军 ,王 霄 ,龙道银 ,杨 靖 ,覃 涛

(1.贵州大学电气工程学院,贵州 贵阳 550025;2.中国电建集团贵州工程有限公司,贵州 贵阳 550025)

0 引言

光伏阵列既是光伏发电的核心,又是光伏发电的基础设备。近年来,随着光伏发电应用的快速发展,光伏阵列布置的复杂程度也在不断提高。光伏发电系统故障类型也呈现出各式各样的变化。其中,光伏阵列发生故障较常见、易发生。光伏阵列发生故障对整个发电系统影响是巨大,严重的话甚至会造成火灾。因此,对光伏阵列故障诊断的方法进行研究具有重大意义。因为光伏阵列长期暴露在室外的环境下,经过长年累月的风吹雨打,不免会出现一些故障。随着智能算法的迅速发展,Dempster-Shafer(D-S)证据理论因为具有很高的解决不确定信息特性、在工业应用中有非常好的实用性,被广泛运用在信息融合、决策分析和人工智能等领域[1]。将D-S 证据理论运用在光伏阵列故障诊断中,不仅可以解决光伏阵列故障中存在的数据交叉、误判率高、诊断速度慢的问题,而且可以提高光伏阵列故障诊断的准确性。但是采用传统的Dempster 组合规则进行证据融合时,其结果在某些情况下经常会出现违背常识的结论。这主要是因为传统的Dempster 融合规则只适用于融合证据冲突较小的证据,一旦融合冲突大的证据就会出现结论悖论。为解决融合冲突大的证据这一缺陷,众多学者针对这一缺陷积极地进行分析和探讨,提出了多种改进方案。这些方案都在某种程度上弥补了证据理论的缺陷。但迄今为止,仍没有取得一种特别可靠的方案。总体而言,现有的D-S 证据理论改进方案主要归纳为两大类。第一类方法就是提出一种新的证据组合规则来代替传统的Dempster 规则,如:文献[2]认为所有冲突证据都不可以提供对证据融合结果有力的信息,将所有冲突信息全部归纳为未知来减少证据冲突;文献[3]认为证据之间的冲突有一部分是对证据融合结果有用的,因此应将证据冲突的信息按照一定的分配比例分给所有证据的焦元集合;文献[4]～文献[10]也都分别提出相对应的改进方案。这些方法的核心是研究冲突信息应如何分配给哪些命题,以及按照怎样的分配方案去分配。第二类方法就是证据预处理[11],其核心就是在不改变证据理论中Dempster 组合规则的情况下,在证据合成前先对冲突证据进行修改,减小冲突后用Dempster 组合规则进行合成。目前,第一类方法效果不是很理想,因为如果证据冲突是因设备故障所导致的,却将其认为是证据组合规则所引起的就很不合理。第二类方法也存在着各种瑕疵。针对以上所述的问题,本文提出了一种新的算法,并将其运用在光伏阵列故障诊断中,得到了显著的改进。

1 光伏阵列故障分析

光伏阵列在工作中会出现阴影遮盖、组件老化、组件短路、组件开路、电池板裂化等故障。这些故障的出现会影响光伏阵列正常的运行,甚至损坏光伏阵列器件。光伏阵列故障诊断就是通过光伏阵列发生故障时的状态特征和对应时刻的系统数据,快速地判定故障类型。

光伏阵列发生开路、短路、阴影遮盖等故障时,就会出现其故障特有的现象。如:电压、电流的突变使整个光伏发电系统输出的电压增大或减少等。光伏阵列的一种故障可能产生多种故障现象,而有些故障的故障现象有可能一样。因此,只是单纯地检测一种故障特征,并不能完全正确地诊断出光伏阵列发生了哪一种故障。

本文以光伏阵列短路故障诊断作为研究对象,结合大量的光伏发电试验与运维经验,总结引起光伏阵列短路的故障原因主要有:组件短路、组件老化、阴影遮盖。同时,总结引起光伏阵列短路故障的特征主要有以下7 种:A-组件温度升高;B-电流瞬间增大;C-输出功率增大;D-电流缓慢增大;E-产生电弧;F-输出功率下降;G-故障点因过热而损坏。其中:A、B、C 可表示组件短路;A、D、F、G 可表示阴影遮挡;A、B、E、F、G可表示组件老化;E、F 互斥,并且每种特征发生的概率不同。因此,当特征A 发生或特征A、B 同时发生时,每种故障特征和与之相对应产生的原因的可能性大不相同。由此可知,不能简单地依靠每种故障特征发生原因的概率诊断短路故障的原因,也因此不能及时有效地排除故障。这体现了光伏阵列故障诊断的不确定性。

2 D-S 证据融合

传统的D-S 证据理论融合算法融合证据时与冲突系数K有关,但是传统的证据冲突系数K不能有效地衡量各个证据之间的冲突。本节介绍传统D-融合规则和利用Jousselem 改进的衡量证据冲突系数。

2.1 Dempster 融合规则

在D-S 证据理论中首先定义一个辨识框架Ω,是一个非空集合,是由两两互斥的命题组成的有限完备集,即Ω={θ1,θ2,...,θn}。2Ω是Ω的幂集,是Ω所有子集的集合。

对2Ω的任意命题A,定义映射函数m:2Ω→[0,1]为Ω上的一个基本概率分配函数(basic probability assignment,BPA)。m满足 :

对于∀A⊆Ω,如果m(A) ＞0,则A为焦元,m(A)为A的基本概率赋值。m(A)反映了证据对A的信任度。

定义1:m1、m2是辨识框上的两个独立的BPA。m1、m2利用Dempster 组合规则为:

式中:m(A)为D-S 证据理论基本概率赋值,也是对A的可信度;K为证据冲突因子,表示了证据之间的冲突程度。

式中:K∈[0,1],K越大表示证据冲突越大。

当K=1 时,证据之间的冲突量最大,表示不能使用Dempster 组合规则。采用的Dempster 规则合成m1和m2的运算也称为求取m1和m2正交和的运算,记为m1⊕m2。

对多组证据信任分配函数m1,m2,...,mn也可以通过正交和运算实现,即m1⊕m2⊕m3⊕...⊕mn。

定义2:m1,m2,...,mn是在同一个辨识框架Ω上的n组独立的BPA,焦元分别为Ai(i=1,2,...,N)。则Dempster 规则为:

2.2 衡量证据冲突系数Q

D-S 证据理论在融合证据时与冲突系数K也有关系。因此,如何有效地计算出证据之间的冲突有着重要意义。冲突系数K∈[0,1]。当K越大,证据之间的冲突也就越大。反之,当K越小,证据之间的冲突程度就越小。当K=1 时,表示证据完全冲突,Dempster组合规则就不再适用,并且还会出现对一致证据的“误判”以及冲突系数表征的冲突程度与实际不相符等问题。以下通过案例说明传统的证据冲突衡量标准冲突系数存在的缺陷。

证据E1:m1=(0.25,0.25,0.25,0.25) 和E2:m2=(0.25,0.25,0.25,0.25),经过计算得到两个证据的冲突系数K=0.75。依据所定义的K进行分析,可以得到这两个证据的冲突程度很大。但实际上,这两个证据没有任何冲突是完全一样的。

因为传统的冲突系数K在衡量证据冲突时有缺陷,导致D-S 证据理论在融合证据时得到的结果会出现误判。因此,本文利用改进的Jousselme 距离Q[12]作为证据冲突衡量标准,可以准确、有效地衡量证据冲突。

定义3:辨识框架Ω={θ1,θ2,...,θn},有证据E1和E2及其对应的基本概率赋值为m1、m2,焦元各为A、B。则两个证据E1、E2之间的mdBPA距离公式为:

式中:＜m1,m2＞为这两个向量的内积;＜m1,m1＞=;＜m2,m2＞=

利用Q计算证据冲突,对于例1 计算得到Q=0,可以得到两证据无冲突,符合实际。因此,用冲突系数Q作为衡量证据冲突有效。

3 改进的D-S 证据理论

传统的D-S 证据理论无法融合高冲突证据。因此,本节利用权重系数的概念和冲突系数Q对各个证据基本概率赋值重新分配,然后利用改进的融合规则融合证据,并通过建立的判定规则识别融合结果。

3.1 引进权重系数

由于传统的D-S 证据理论中Dempster 融合规则,在融合高冲突证据时会失效,融合的结果一般与实际不相符。对此,本文从Haenni 的论点出发,并思考发现证据源在一定程度上因为本身的条件有限以及工作环境差异性的影响,所以由它们所提供的证据在证据组合的过程中,每个证据的重要程度都是有差别的。因此,在利用证据融合规则融合证据的过程中,引进了表征各证据在证据融合中重要程度的权重系数h。

定义4:利用Dempster 规则进行融合时,有n个证据源同时提供证据,证据集为E=(E1,E2,...,En)。则每个证据权重系数组成的权重向量H,用每个证据所占权重hi表示如下:

式中:hi∈[0,1]。

证据权重系数表述的是:由证据源所提供的证据,在证据融合的过程中的所占比重和对融合结果的影响大小。

3.2 改进的权重系数计算

在数据信息融合、决策等领域,少数服从多数的观点得到了广泛的运用。Zadel 认为D-S 证据理论中的各证据之间产生的高冲突或者是完全冲突,究其原因可能是单个证据或者是一小部分证据之间的极大不相容性所导致的。Yamada 提到D-S 证据融合规则的融合结果,可以保证大部分证据观点,是证据融合规则所具备的一个特征。本文受少数服从多数的决策思想启发,D-S 证据理论在证据合成过程中,产生高冲突或完全冲突的单个证据或是一小部分证据,对Dempster 融合规则的结果影响作用应该较小,所以其证据权重系数所占比就小。本文采用Q作为证据冲突衡量标准,利用信息熵的思想衡量每个证据在证据合成过程中的重要程度。若是某个证据与其他证据的冲突越小,熵就越小,则此证据所占权重就越大,即证据之间支持度就越大;反之,冲突越大,熵就越大,则此证据所占权重就越小,即证据之间支持度越小。根据该标准,即可确定权重向量H。

定义5:D-S 证据理论在证据合成的过程中,若有n个证据源一起提供证据,则此证据集可表示为E={E1,E2,…,En}。此证据集里证据Ei的权重系数为hi,则由每个证据的权重系数所构成的权重向量H为:H={h1,h2,…,hn}。其权重系数和权重向量的计算方法如下。

①计算此证据集中的证据Ei和其他证据Ej(j=1,2,n且j≠i)之间的冲突程度,则证据Ei的冲突向量Qi为:

式中:Qi为证据集中证据Ei与其他证据之间的冲突程度。

②将第一步得到的冲突向量Qi进行归一化处理:

从这一步骤可以清楚地看出,对某个证据和其他证据之间的冲突所占比重进行归一化,可以方便后面步骤的计算。

④对得到的冲突向量的熵值取倒数:

⑤计算每一个证据Ei的权重系数hi:

这一步骤归一化,可以更加简便地计算出权重系数。

通过定义5,可以确定各证据的权重系数hi和权重向量H。

3.3 改进的融合规则

首先,将定义5 求得的各证据权重系数hi进行排序,可以很明显地看出各证据在证据合成过程中的重要性。设权重系数最大的证据为核心证据,其他证据均为非核心,则可知各证据相对于核心证据的证据权重为:

式中:εi∈[0,1]。

当εi=0 时,证据Ei是完全不可靠的。当εi=1时,该表征证据Ei是完全可靠的。

其次,利用各证据相对于核心证据的证据权重,基于“折扣率”的思想,将各证据的基本概率赋值进行转换。令mεi表示对证据mi调整后的基本概率赋值,转换方法如下:

式(15)中减小了证据权重小的证据中元素A提供的确定信息,加大了不确定元素Θ 提供的不确定信息。因此,通过式(15)的转换,可以有效地减小证据之间彼此支持度较小的证据对合成结果的影响。

最后,仍利用Dempster 组合规则合成转换后的基本概率赋值mεi:

改进的合成公式不仅拥有传统的证据理论中Dempster 合成公式的优势,而且还包含了各证据在证据合成过程中的重要程度。这样可以提高D-S 证据理论合成的结果的可靠性,并且与实际相符合。

3.4 目标判定规则

本文将用以下规则进行最后融合结果的目标判定。

①最后判定的目标对应的基本概率赋值必须是最大的。

②最后判定的目标对应的基本概率赋值与其他目标的基本概率赋值之差必须大于本文设置的下限σ1。

③不确定集合对应的基本概率赋值m(Θ)必须小于所设定的上限σ2。其中,Θ 为不确定集合。

④最后判定的目标对应的基本概率赋值必须大于不确定集合基本概率赋值m(Θ)。

4 基于D-S 证据融合的故障诊断

光伏阵列故障参量和故障特征属于非线性一一映射关系。D-S 证据融合算法是利用不同证据之间的基本概率值进行证据融合,以解决不确定性的信息。但证据之间可能存在高冲突。因此,需要先解决证据之间高冲突的问题,再建立目标判定规则,最后实现故障诊断。光伏阵列故障诊断流程如图1 所示。

图1 光伏阵列故障诊断流程图Fig.1 Fault diagnosis process of PV array

5 仿真验证及结果分析

在试验室外搭建一个小型的光伏阵列测试平台。此次光伏发电测试平台由10 块光伏板搭建成两个2×2 的阵列和一个2×1 的阵列串联而成,一块光伏板开路电压为21 V,短路电流为2 A,功率为50 W。根据光伏阵列发电试验,建立光伏阵列故障诊断中短路故障的识别框架Θ={A=阴影遮挡,B=组件短路,C=组件老化}。对应光伏阵列短路故障识别框架的证据如下。

①Z1:组件温度升高。

②Z2:输出功率增大。

③Z3:电流缓慢增大。

④Z4:故障点因过热而损坏。

依据光伏电站以及试验室搭建的小型光伏阵列测试出的200 组数据,由专家经验以及大量的光伏阵列发电测试试验数据分析,对每条证据的焦元进行基本概率赋值。

①Z1:m1(A)=0.6,m1(B)=0.1,m1(C)=0.3。

②Z2:m2(A)=0,m2(B)=0.8,m2(C)=0.2。

③Z3:m3(A)=0.7,m3(B)=0.2,m3(C)=0.1。

④Z4:m4(A)=0.6,m4(B)=0.2,m4(C)=0.2。

5.1 证据冲突计算和对比

利用本文的方法对这4 条证据进行冲突计算,并将计算结果与传统的冲突计算进行对比。证据冲突系数对比如图2 所示。

图2 证据冲突系数对比示意图Fig.2 Evidence conflict coefficient contrast

由图2 中的数据对比可知,利用传统的方法描述证据冲突时存在着不一样的缺点。冲突系数K描述证据1、3、4 之间的冲突都在0.50 以上,与实际不符。Pignistic 概率距离描述证据冲突时,证据1 和2 以及证据2 和3 之间的证据冲突是一样的,但从证据源的概率知证据1、3 支持A 的概率程度是不一样,所以也存在问题。Jousselme 证据距离描述证据之间的冲突时符合实际,但是与本文方法描述证据冲突对比可知,本文方法在描述证据冲突时能更有效地描述证据之间的冲突。由本文方法计算到证据2 与证据1、3、4 之间的冲突较大,冲突分别达到了0.87、0.84、0.80。除此之外,其他证据之间的冲突程度都比较小(在0.25 以下),符合实际情况。由此可知,这4 条证据之间存在高冲突。

5.2 证据融合结果对比

为了验证本文方法的有效性以及改进的效果,下面对上述获取的基本概率赋值,分别使用经典Dempster 规则融合方法、Yager 算法、郭华伟算法、胡昌华算法和本文方法进行证据融合,并对证据融合结果作比较分析。

若取上限值σ1=0.050 0、σ2=0.700 0,根据目标判定规则,可得到5 种算法证据融合结果如表1 所示。

表1 5 种算法证据融合结果Tab.1 5 algorithms evidence fusion results

5.3 结果分析

由表1 可知,采用Dempster 规则、Yager 算法进行证据融合,其识别结果是错误的。对于Dempster 规则而言,是传统的证据理论融合方法无法融合高冲突证据;对于Yager 算法而言,不确定命题的基本概率m(Θ)大于所设定的σ2=0.700 0,因此识别结果是无法判断的。这主要是因为Yager 算法将支持冲突的基本概率都归纳为未知命题。表1 中,郭华伟算法、胡昌华算法以及本文方法的融合结果识别目标都是正确的。但本文方法的识别精度很大程度上高于其他算法,且收敛快。因此,利用本文方法进行证据融合,其融合结果相对于传统的方法更可靠、更具有可信度。由本文方法可知,当证据集中有3 个证据时,就能够快速、准确地融合到正确的结果。结合证据集中的4 个证据可知,证据2 应该是干扰数据,与其他的证据相互存在着很大的差别。本文利用改进的Q和信息熵改进的权重系数,极大地减少了一些干扰证据对证据融合结果的影响,并且有着很强的抗干扰能力和收敛速度快等特点;而且此方法极大地加强了D-S 证据合成结果的准确性和可靠性。从表1 还可知,当证据集中支持A的证据越来越多时,收敛速度会越来越快,融合结果也会越来越可靠。

6 结论

针对光伏阵列故障有大量不确定性的问题,本文利用D-S 证据理论具有处理不确定性信息能力的优点,建立了光伏阵列故障特征的基本概率赋值函数,并将其隶属度的值作为证据理论融合的基本概率赋值,从而有效找出光伏阵列故障的原因。该方法的基本隶属度的确定是由历史数据和经验赋值产生的,不需用大量的样本数据去训练。该方法利用改进的D-S 证据理论解决故障特征不确定信息,可以在证据相对较少的情形下快速融合证据并得到正确的结果、提高收敛速度并减少高冲突证据带来的决策缺陷。与此同时,该方法极大程度地提高了融合证据冲突的情况下融合结果的可信度,有效提高了光伏阵列故障诊断的准确性和灵敏性,减少了光伏阵列故障带来的损失。