基于主成分分析下的广西区内城市竞争力综合评价

杨巍

摘 要：本文通过对以往经济指标数据进行分析，从影响经济社会发展的多个角度（经济、社会、科教、人民生活质量、生态环保）以及包含在每个角度下的多个分目标（人均GDP、非农业人口比重、文教卫科费用、城镇居民人均可支配收入、人均公共绿地面积等）进行分析，考虑到各项指标之间重要性的不同进而对问题评价所起的不同作用，利用主成分分析方法对各个指标进行客观地赋权，不受主观因素的影响，而且得到的综合指标（主成分）之间彼此独立，减少信息的交叉，这使得分析评价结果具有客观性和可确定性。以94.854%的方差贡献率将原有11项经济指标降为3项，并利用所得到的主成分变量对城市发展进行评价，为了解省市区域各项经济指标在未来的走势及决策部门制定出适合省市区域经济发展的政策提供科学依据。

关键词：主成分分析;竞争力;综合评价;广西

中图分类号：F207 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）04（b）--03

综合评价是根据确定的目标来测定对象系统的属性，并将这种属性变为客观定量的计值或者主观效用行为，评价随着人类文明的产生、发展应运而生，由于评价过程离不开评价者的参与，如何减少由评价者的干预而产生的结果偏差，需要更加高效、科学的评价方法。早在1888年，艾奇沃斯就在《考试中的统计学》中对考试者在不同部分的加权问题作出了阐述;1913年，斯皮尔曼（SPearman）在论文《和与差的相关性》中，也讨论了不同加权的作用。在其后的不断发展和改进过程中，ELECTRE法（1971-1977，1983）、多维偏好分析的线性规划法（LINMAP，1973）、层次分析法（AHP，1977）、数据包络分析法（DEA，1978）、逼近于理想解的排序法（TOPSIS，1981）等现代评价方法蓬勃发展起来。20世纪80—90年代，是我国综合评价纵深发展的年代，人们对包括主成分综合评价在内的评价理论、方法和应用展开了多方面的、卓有成效的研究，主要表现为：常规评价方法在国民经济、生产控制和社会生活中的广泛应用;多种评价方法的组合研究，综合应用及比较;新评价方法的研究和应用;评价方法的深入研究等。

广西位于中国华南地区西部，南濒北部湾、面向东南亚，西南与越南毗邻，是西南地区最便捷的出海通道，在中国与东南亚的经济交往中占有重要地位。作为中国—东盟博览会的举办地，广西利用地理优势，积极开拓对内、对外经济，近几年广西经济的发展无论在质量还是结构方面都在稳步提升。与此同时广西经济与我国沿海发达地区相比还存在一定差距，如何扩大现有优势，积极培育新的优势，宽领域参与东盟经济发展，都需要客观分析、准确把握目前发展所面临的机遇和问题，理顺各城市经济发展的主脉络。本文正是基于主成分分析法，对区内14个城市的国民经济和社会发展指标，以94.854%的方差贡献率将原有11项经济指标降为3项，即z1经济水平因子，z2生活水平因子，z3人口红利因子，并解释各主成分的经济含义，为城市发展提供科学的决策依据。

1 评价指标的构建

在评价区域竞争力时，要想全面衡量，必须借助多指标的综合评价体系。主成分分析法正是一种多变量的分析方法，利用各指标权重系数反映指标变量之间的内在结构关系，减少变量间的信息交叉，压缩指标数量，因而经常用来解决多变量筛选的问题。主成分分析法最早由K.皮尔森引入非随机变量，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形，目前已发展成为一种基础的数学分析方法，在经济发展中均有广泛应用。

从反映经济情况以及统计数据支持程度的情况来看，我们选择了11项主要指标：2016年末总人口、全年地区生产总值、第三产业附加值、农林牧渔业总产值、全部工业总产值、固定资产投资、社会消费品零售总额、交通运输仓储和邮政业增加值、财政收入、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均可支配收入，并分别记为x1，x2，…x11。具体指标值见表1 （数据来自广西统计信息网2016年各城市国民经济和社会发展统计公报）。

2 主成分分析模型建立

2.1 评价模型的建立

设将14个城市的11项指标构成的矩阵标准化后记为Z，相关系数矩阵记为R=ZTZ（略），利MATLAB软件得到的所有特征值、特征向量以及其对方差的贡献率和累计贡献率（表2）。从表2可知，前3个特征值的累计贡献率为94.8536%，超过了≥85%的要求，选取前3个主成分为主成分变量。

并且可以看出第一主成分z1与原变量x2，x3，…x9的相关系数都超过了0.85，且该主成分的因子负荷较大，反映了社会经济综合发展的基本状况，可将z1定义为经济水平因子。第二主成分z2与原变量x10（城镇居民人均可支配收入）、x11（农村居民人均可支配收入）的相关系数都超过了0.71，且该主成分的因子负荷较大，反映了地区居民的生活水平，可将z2定义为生活水平因子。第三主成分z3与原变量x1（年末总人口）相关系数达到0.5215，且该主成分的因子负荷较大，反映了地区居民的人口总数，可将z3定义为人口红利因子。

求前3个样本主成分的线性加权值，计算权重系数，求出分样本评价分值及总评价分值。

2.2 模型的结果

通过MATLAB计算求解，计算14个城市各主成分得分以及总得分，得出地区排名见表3。

3 评价结果分析

结合主成分分析法构建评价模型，对广西经济社会发展的总体水平进行实证分析。具体为从影响广西区域经濟社会发展的多个角度（经济、社会、科教、人民生活质量、生态环保）以及包含在每个角度下的多个分目标（人均GDP、非农业人口比重、文教卫科费用、城镇居民人均可支配收入、人均公共绿地面积等），并考虑到各指标之间重要性的不同进而对问题评价所起的不同作用，利用主成分分析方法对各个指标进行客观的赋权不受主观因素的影响，而且得到的综合指标（主成分）之间彼此独立，减少信息的交叉，这使得分析评价结果具有客观性和可确定性。

從表3可以看到，首先，在城市综合排名中，南宁、柳州、桂林处于全区经济发展的领先位置，这与传统认为的次序基本没有差别，特别是南宁在反映经济水平因子得分中遥遥领先，体现了首府城市在全区政治、经济中心的地位。其次，在居民生活质量的得分上，防城港在14个城市中脱颖而出，北海、桂林紧随其后，在一定程度上体现了这些城市居民收入不低而生活成本较小的宜居城市特色;而省城南宁在这方面得分较低，仍需在改善社会民生方面加大投入和改革力度。最后，在反映人口红利的得分上，玉林、贵港表现抢眼，而有利的人口条件还将在一定阶段内继续为城市经济发展创造丰厚的回报。

4 结语

本文利用主成分分析法建立评价城市综合竞争力的模型，以94.854%的方差贡献率将原有11个经济指标降为3个新指标，很好地起到了降维的效果，并通过结果分析，较好地反映了不同城市的自身优势和特点。总之，相对衡量城市竞争力的复杂系统来讲，在保证原有数据损失最小、低维变量代替高维变量的问题上，主成分分析法做到了简化条件、抓住主要矛盾，是解决这类问题的有效途径。

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Comprehensive Evaluation of the Competitiveness of Cities in Guangxi Province Based on Principal Component Analysis

Basic Teaching Department of Guangxi Vocational and Technical Institute of Industry  YANG Wei

Abstract： This article analyzes the past economic index data from multiple angles that affect economic and social development and multiple sub-objectives contained in each angle. Taking into account the different importance of various indicators and their different effects on problem evaluation， this paper uses the principal component analysis method to objectively assign weights to each indicator. This method is not affected by subjective factors， and the comprehensive indicators （principal components） obtained are independent of each other， reducing the crossover of information， and making the analysis and evaluation results objective and deterministic. With the variance contribution rate of 94.854%， the original 11 economic indicators are reduced to 3， and the obtained principal component variables are used to evaluate the urban development， so as to provide a scientific basis for understanding the future trend of various economic indicators of provinces and cities and for decision-making departments to formulate policies suitable for the regional economic development of provinces and cities.

Keywords： principal component analysis; competitiveness; comprehensive evaluation; Guangxi