表格帮忙找思路

陈艳

用二元一次方程组解决问题，首先要理解题意，分析问题中的数量关系，找出表示实际问题中的两个相等关系，然后再根据相等关系列出方程组。在将实际问题转化为方程组模型的过程中，我们可以直接从题中找相等关系，也可以借助表格、示意图等方法进行分析。下面，我和同学们谈一谈怎样借助表格找思路。

一、从表格中读取信息

问题1 （2019·江苏淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

从表格提供的信息可以发现两个相等关系，它们分别是：2节火车车皮装物资吨数+5辆汽车装物资吨数=130，4节火车车皮装物资吨数+3辆汽车装物资吨数=218。于是，设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得[2x+5y=130，4x+3y=218，]求解即可。

问题2 （2020·江苏徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费。小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

求a、b的值。

从两个表格的数据我们可以知道，小丽寄2千克快递到上海的费用为9元，是分为两个部分计算的，其中1千克的费用是a 元（起步价），其余1千克的费用是b 元;寄3千克快递到北京的费用22元，也是分为两个部分计算的，其中1千克的费用是（a+3）元（起步价），其余2千克的费用是2（b+4）元。根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，可得出关于a、b的二元一次方程组[a+（2-1）b=9，a+3+（3-1）（b+4）=22，]解这个方程组就可以求出a、b的值。

二、列表格找相等关系

问题3 李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售。已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克。请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润=销售金额-进货金额）

在这个问题中，销售这两种水果获得的毛利润=销售金额-进货金额，我们已经知道两种水果的进价和售价，因此，要求销售金额、进货金额，就需要求出该水果店购进甲种水果、乙种水果分别是多少千克。不妨设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，依据题中“水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售”这一条件，可列出下表：

这里，借助表格就找到了相等关系，列出二元一次方程组[x+y=100，15x+24y=2220，]解得[x=20，y=80。]因为20x+33y-2220=20×20+33×80-2220=820，所以该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元。

由此可见，用二元一次方程组解决问题，列表是解决问题的一种重要手段，是一种策略。但如何设计表格，怎样用表格来分析问题中的数量关系，有待同学们在学习中进一步思考。

请你尝试用列表找相等关系的方法解决下列问题：

问题4 （2020·四川泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件。其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元。

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍。如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

问题5 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标。某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场。今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租車的改装费用可下降50%。

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;

（2）求今年、明年改装的无人驾驶出租车分别是多少辆？

（作者单位：江苏省盐城市毓龙路实验学校）