培养学生用方程解决问题的“基础、能力与思想”

吴勤美

【摘  要】方程是学生认识数量关系过程中的一个飞跃与转折点。本文将从“重视方程基础，建立未知数和已知数的等价意识;培养代数意识，强化等量关系的构建能力;感受方程思想，体会方程在解决问题上的思维优势”这三个方面来提高学生用方程解决问题。

【关键词】方程;基础;能力;思想

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）14-0146-02

Cultivate Students' "Foundation， Ability and Thinking" to Solve Problems with Equations

——Examples of Teaching Strategies for Solving Problems by Formulating Equations in Elementary School Mathematics

（Chengxi Primary School， Haiyan County， Zhejiang Province，China） WU Qinmei

【Abstract】Equation is a leap and turning point in the process of students' understanding of quantitative relations. In this paper， we will pay attention to the basis of equation， establish the equivalent consciousness of unknown number and known number， cultivate algebraic consciousness， strengthen the ability of constructing equal relation， feel the thought of equation， and understand the thinking advantage of equation in solving problems. To improve students using equations to solve problems.

【Keywords】Equation; Foundation; Ability; Thought

一、重视方程基础，建立未知数和已知数的等价意识

（一）认同用字母表示未知数

加法运算定律、乘法运算定律、减法性质、除法性质及计算公式等，这些如果用文字表述出来，大部分学生表述不清楚，有时还会混淆。如果让学生用字母表示以上的定律、性质或计算公式等，那就容易多了。学生在表述的过程中，他们深切地体会到用字母表示数的优越性，并认同用字母表示数。

（二）经历未知数参与列式的构建过程

当学生认同用字母表示数了，再来培养学生用含有字母的式子表示数量，这是教学中不可或缺的部分。因此，教学中，多让学生练习将未知数参与列式，为后续列方程解决问题打下基础。如，用含有字母的式子表示，①X与8的和; ②15与Y的商;③小明今年A岁，妈妈比小明大20岁，妈妈今年几岁？通过这样的训练，学生不仅明白含有字母的式子不僅可以表示数量，也可以表示数量关系，方便简单，容易理解，为学习列方程解决问题减小了学习难度，化解部分难点，扫除其中障碍。

二、培养代数意识，强化等量关系的构建能力

（一）根据题中信息，培养学生寻找等量关系的能力

1.从常见数量关系中寻找等量关系

四年级下册数学教材中有“路程=时间×速度”“工作总量=工作效率×时间”“总价=单价×数量”以及各种形体周长的计算公式。经常性地复习一些常见等量关系，有利于学生列方程时快速找到等量关系，并列出方程。

2.利用计算公式寻找等量关系

小学阶段，最常见的公式有周长、面积、体积和容积公式。教材中的练习不单单求周长、面积、体积和容积。如，人教版五年级上册“多边形的面积”这一单元，教材在课后练习和期末总复习中出现了求三角形的高、梯形的高，有的课外练习还延伸到求梯形的上底或下底。殊不知，学习了方程后，只要记住面积公式就可，因为面积公式就是等量关系。因此，教学中，要让学生牢记计算公式，因为计算公式有利于等量关系的寻找。

3.利用生活经验寻找等量关系

除了常用的计算公式、基本数量关系外，还有一些如“运走的+剩下的=总共的、总页数-已看的页数=剩下的页数”……这一系列的等量关系归结起来就是“部分数+部分数=总数，总数-部分数=部分数”。如，地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？通过比较，发现“海洋面积+陆地面积=地球表面积”这个顺向思维的等量关系最为简单。如果学生能将学习与生活融为一体，那么对数学就会产生亲切感，增强其学习数学的主动性。

（二）根据等量关系，训练学生列方程的能力

1.利用关键字句中等量信息列方程

解决问题有时尽管简简单单的几句话，但大部分题目会出现一些关键句，如果能抓住这些关键句，解题就会很顺利。如，“根据测定，成人体内的水分约占体重的[23]，儿童体内的水分约占体重的[45]。我算了一下，我体内有28千克水分，小明重多少千克？”教学中，可让学生先找关键句，根据关键句写出等量关系，再通过等量关系列出方程，方法可如右图。这样的做法，学生理解容易，接受也快，正确率也高。

2.利用不变关系模型列方程

利用所学的列代数式的基础，将其最终用数学符号语言表示出来，列出方程解决问题。如，一件标价640元的服装，在经物价部门审核后，价格降至240元，仍可获利20%。那么如果以原价出售，则商家可获利多少元？在这个问题中，涉及成本、原价与现价三种价格，单位“1”是成本，获利20%其实是现价与成本比较的结果，而获利是原价与成本比较的结果。因此，求成本是多少是这个问题解决的关键。成本×（1+20%）=售价，这样的关系是不变的，找出这样的等量关系就能很快地列出方程，求得答案。

三、感受方程思想，体会方程在解决问题上的思维优势

（一）正逆对比题中体会方程优势

互受干扰的题目，学生容易出错。因此，可让学生比较着做。如：①科技书有1200本，故事书比科技书的2倍少4本，故事书有几本？②故事书有1200本，故事书比科技书的2倍少4本，科技书有几本？这两个问题关键句相同，等量关系也相同：科技书×2-4=故事书的本数。第2题列式为：1200÷2-4或1200÷2+4，这样的学生比较多，如果用方程解决则不容易错，这正是用方程解决问题的优势所在。

（二）难易比较中体会方程价值

方程最大的优势就是用它来解决问题的实用性。当学生对方程有一定的基础后，通过练习，让他们发现方程比算术更简单。如，“丢番图最著名的墓志铭”为例：“丢番图的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又过了七分之一才结婚，五年后生子，子先父四年而卒，寿为其父之半。”用算术计算的方法很难算出丢番图的年龄，而用方程[16x]+[112x]+[17x]+5+4+[12][x]=[x]就能很快算出丢番图享年84岁。当学生在用方程解决了某个实际问题的后，他们发现方程是最直接、最真实的实用性表现。

（三）方法比较中感悟方程思想

方法比较一般是指对于同一题目用多种方法进行解答，然后通过分析比较筛选找出最佳方法。如“鸡兔同笼”，在教学中，出现了列表、假设、方程，抬腿法等方法，通过比较分析。学生发现：“方程法”其实是把“未知数”看成“已知数”，顺向思维，而“算术法”逆向思维，理解起来更困难，所以“方程法”比“算术法”更好理解。通过这样的对比，有助于学生体会方程的价值，实现学生由“算术思维”向“代数思维”的转变。

方程，它的引入让学生踏上了数学学习的新领域，是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力以及思维的灵活性提高到一个新的水平。

参考文献：

[1]张瑀.由《认识方程》教学实践谈概念教學[J].中小学教学研究，2012（12）.

（责任编辑  范娱艳）