改进的V-W亚塑性模型用于堆石料应力应变研究★

吴 乐 海

(福建水利电力职业技术学院，福建 永安 366000)

面板堆石坝的防渗与堆石体的变形密切相关，堆石料的变形过大可能会给面板堆石坝带来严重的安全隐患[1]。工程中常用的堆石本构模型有邓肯E-B模型、沈珠江双屈服面模型、K-G模型，以上模型难以客观反映堆石料的应力应变特性，存在一定缺陷[2]。相较于传统的非线性弹性模型、弹塑性模型，亚塑性本构模型通过张量函数直接建立材料应力率与应变率之间的关系，减少了人为假设，该理论最早由Kolymbas[3]提出，又由于Wu和Bauer[4]，Gudehus等人[5]改进，在反映无粘性土应力应变特征效果理想。von， Wolffersdorff[6]亚塑性模型(简称V-W亚塑性模型)在求取砂土本构关系时引入临界状态函数，考虑了颗粒破损因素的影响，更符合材料的受力特征。本文主要是在V-W亚塑性模型的基础上进行改进，使模型能适用于求取堆石本构关系，通过福建仙游抽水蓄能电站面板堆石坝坝体填筑料静力特性试验成果[7]，验证模型求取堆石本构的可行性。

1 V-W亚塑性模型

亚塑性本构模型是以连续介质力学为基础，建立应力、应变率、应力率张量函数的本构方程，相对传统本构模型而言，应力与应变具有连续响应关系的特点[2]。V-W亚塑性模型基于Gudehus-Bauer亚塑性模型[8]引入临界状态函数“F”，更好考虑了材料颗粒破损状况。函数模型如式(1)所示。

(1)

根据常规三轴压缩试验条件，轴对称状态下函数F=1[6]，式(1)可以简化为式(2),式(3)如下：

(2)

(3)

其中,fs=fdfe为标量因子，由颗粒的平均应力ps=-(T11+2T33)/2和孔隙比e决定：

(4)

(5)

从上述关系式可知fd为压力相关孔隙比，界限孔隙比ei,ed,ec与平均应力关系如下：

(6)

其中，ei0,ec0和ed0均为临界值，当颗粒骨架压应力为0时求得。通过以上推导，V-W亚塑性模型需求取的参数共8个：a,hs,n,ed0,ec0,ei0,α,β，参数求取方法见文献[6]。

V-W亚塑性模型在用于验证反映砂砾料应力应变特征效果理想[6]，但模型用于验证堆石料的应力应变关系少有工程实例。为此，通过福建仙游抽水蓄能面板堆石坝主堆料、次堆料常规三轴试验应力应变数据与V-W亚塑性模型计算结果拟合，验证模型效果。将试验数据代入V-W亚塑性模型，参数计算结果如表1所示。

表1 仙抽面板坝堆石料V-W亚塑性模型参数计算结果

(7)

取积分步长Δt=0.001，得V-W应力应变关系曲线，并对比试验曲线如图1所示。

从图1可以发现，V-W亚塑性模型拟合曲线在低围压下应力应变关系曲线拟合结果较好，在高围压下偏差较大，体应变曲线拟合结果较差，但V-W亚塑性模型曲线大体能够反映堆石料的本构关系曲线的趋势。所以，将V-W亚塑性模型用于反映堆石料的本构关系应从围压和体应变的影响方面进行改进。

2 V-W亚塑性模型的改进

2.1 改进模型指数α和β

岑威钧[9]在改进G-B亚塑性模型时针对模型指数α有如下关系：

α=α0exp(α1ps)

(8)

其中，α0,α1均为拟合参数；ps为平均压力，且ps与围压关联。根据陈泽钦[10]改进G-B亚塑性模型应用于堆石料，可假设α,β与围压T33有如下关系：

α=k1ln(T33/pα)+b1

(9)

β=k2ln(T33/pα)+b2

(10)

利用上述关系式对福建仙游抽水面板坝主堆石料、次堆石料、在不同围压下计算得到的α,β进行回归分析得到如下关系(见图2)。

从图2可以看出，模型参数α,β回归分析结果较好，通过回归分析可以建立模型与围压之间的线性关系，改善高围压下模型曲线拟合偏差过大影响，具体效果待拟合曲线验证。

2.2 体应变拟合效果改进

从V-W原模型体应变拟合曲线偏差过大问题，与堆石料的明显的减缩特性有很大关系，岑威钧在G-B模型拟合堆石料曲线时通过增加体应变项btr(D)，从而改善了体应变减缩过大的问题，为保证体应变控制项能够随围压变化，在V-W亚塑性模型中增加体应变项λtr(D)T/tr(T)，使得体积应变随围压变化。

改进后的V-W亚塑性模型如下：

(11)

因此，改进后的模型参数为：φc,hs,n,ed0,ei0,ec0,k1,b1,k2,b2,λ，通过将福建仙游抽水面板坝堆石料的试验数据代入改进后的V-W亚塑性模型，参数求取结果如表2所示。

表2 改进的V-W亚塑性模型参数

2.3 改进的V-W亚塑性模型拟合曲线验证

将不同围压下的常规三轴试验数据代入改进的V-W亚塑性模型中，运用式(7)单步欧拉积分，可得模型曲线并与原模型曲线与试验曲线(见图3)。

从图3中可以发现，改进后的偏应力曲线与试验曲线拟合更好，体应变曲线相比于原V-W亚塑性模型在体应变减缩方面得到很大改善，与试验曲线也更为接近。因此，将原模型参数中的α和β与围压做出线性相关的假设，同时增加体应变项λtr(D)T/tr(T)模型曲线验证了改进的V-W亚塑性模型在反映福建仙游面板堆石坝堆石料的应力应变关系是可行的。

3 结语

通过与堆石料试验曲线对比分析，改进的V-W亚塑性模型应力应变曲线相比原模型更接近于试验曲线，原模型体应变曲线随围压增大而过分减缩的特性也得到很大改善。通过验证改进的V-W亚塑性模型可得到合理的堆石料应力应变关系，为面板堆石坝在设计和施工的过程求取坝体的应力应变、面板的应力应变以及垂直缝和周边缝的开合度提供一种新的参考方法。