基于信号强度比值的定向方法

陈 涛，郭志强，康乐峰，王凯锐，王新文

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

无线电定向是无线电的一个重要应用，早期应用于航海中，给轮船提供方向参考［1］。后来无线电定向也应用在敌方侦查、目标搜寻等方面，定向方式也增加了，在原有幅度定向的基础上，产生了相位定向、时差定向、阵列定向等方式［2］。不同的定向方式各有优缺点，但都是基于对信号特征信息的提取，再进行后续处理。相位定向方式需要使用鉴相器测出不同天线振子接收信号的相位差，对天线的振子组合方式以及来波频率有较高要求，一般用于频率较低的场合。时差定向方式对时间测量有较高的精确度要求，尤其注重时间同步［3］。阵列定向方式有低性能高成本的缺点，只能适用于一些特定的场合。幅度定向方式设备简单，成本低廉，后续测量信号容易处理，但测量精度不是很高。本文采用幅度定向的方式，在实验验证信号传播的衰减性和定向天线接收信号的定向性之后，根据两个接收信号强度的比值关系对来波方向进行修正，以达到提高测量精度的目的。经实验验证，定向精度有所提高，可满足更多的应用场景。

1 信号强度测试实验

电磁波信号传播是一种能量传播，传播无需介质，沿直线传播，过程中会有能量损失。如果遇到障碍物，如建筑物、丘陵等，电磁波会发生反射、折射等现象，会增大传播过程中的损耗。电磁波在无环境干扰时，在传播途中的电波损耗L0有如下公式：

其中，PT是发射功率，PR是接收功率，f 是电磁波频率，R 是发收天线之间的距离，GT是发射天线增益，GR是接收天线增益［4］。

根据电波损耗，可以计算出信号的接收强度RSS，有如下公式：

其中，LC是电缆和接头的电波损耗。

本次实验中，会先进行实际信号强度的测量，再将实验数据与经验公式的计算结果去对比，得出粗略的环境干扰的影响判定。信号频率为2.4 GHz，发射天线选用全向天线，接收天线选用高增益平板定向天线［5］。定向天线具有较大的前向增益，能增强接收信号的强度，抑制后向信号的干扰，在水平方向图上表现为一定接收角度范围的电磁辐射（类似倒立不完整的圆锥），有较强的方向性［6］。

在做信号源测向实验之前，先做信号强度的测试实验。第1 步，验证信号强度随着距离的增加而衰减，求得电波损耗，称之为距离实验；第2 步，接收天线转动一定角度，观察接收信号强度随转动角度的变化规律，称之为角度实验。

1.1 距离实验

为了减少环境对测试实验的干扰，首先进行实验环境的选择。实验厂区内有一条安静空旷的柏油路，选来作为本次实验的场地。在场地的一端选取一个点位作为全向发射天线的位置，称为发射点，固定不动，同时信号发射功率与工作频率也固定不变。在过发射点与柏油路平行的直线上选取接收天线的放置位置，称为接收点。接收点选取距离发射点10 m、20 m、40 m 处，每个点测试5 组数据，并计算平均值。不同频率信号的强度测试对应不同的距离，实验中接收天线与发射天线之间的距离远大于信号波长，同时接收信号强度足以满足测试要求。信号采集示意图如图1。

图1 信号采集示意图

测试完成后，经过对比记录的数据发现，随着距离的增加，接收信号强度出现明显下降，电波损耗逐渐增大，距离每增加一倍，电波损耗增加6 dB左右，符合经验公式的计算结果，同时证明环境的干扰存在，但不影响信号强度随着接收距离增加而衰减的结论判定。

1.2 角度实验

接收天线是定向天线，对于信号的接收有一定方向性。刚开始时，设定接收天线的轴向对准发射天线，与发射天线的相对角度x 为0 °，取逆时针为正。在接收点处逆时针旋转接收天线，每旋转5°，记录一次接收信号的强度值，直至定向天线的轴向与柏油路垂直，此时完成了相对角度x 取值从0 °～90°的信号接收强度的测量。恢复定向天线到原位，再顺时针旋转接收天线，依然是每间隔5 °，测量一次信号强度，直至定向天线的轴向与柏油路垂直，到此完成了x 从0°～-90°的测量。综合数据，得到x取值从-90 °～90 °范围内的信号强度值。在10 m、20 m、40 m 这3 个测试点依次完成角度实验。其中每次测量完成5 次，记录实验数据，取平均值。信号采集示意图如图1 所示。

信号强度随相对角度变化的统计分布如图2所示，从图2 中可以看出，信号强度值和相对角度的关系曲线近似于抛物线，随着相对角度绝对值的增大，信号逐渐衰减，并有加速的趋势。这也验证了定向天线的方向性。

图2 信号强度随相对角度变化示意图

将理论与实验结果相结合进行分析，定向天线的增益在正对信号源时最大，信号强度值和相对角度的关系曲线近似于抛物线，且信号强度的分布呈现为偶函数分布，故而选用二次抛物曲线拟合法，对实验数据进行拟合［7］。函数设置时，将二次多项式的一次项系数设为零。分别对10 m、20 m、40 m 这3 个测试点的结果进行数据拟合，得到结果如下：

如图3 所示，分别为3 个测试点处信号强度值的曲线拟合结果。其中，40 m 处的测量中，由于定向天线在相对角度较大时，接收信号强度太弱，因此，只记录了-60°～60°范围内的测试结果。

曲线拟合后，参数配置结果如图4 所示。其中SSE 为拟合误差的平方和，越接近0，数据拟合的准确性越高。R-Square 表示实测值和拟合值之间相关系数的平方值，越接近1，说明两组数据的相关性越好。DFE 为误差的自由度。Adj R-sq 是按照误差自由度调整后的R-Square，越接近1，说明拟合结果越好。RMSE 为均方差，越接近0，说明拟合结果越好［8］。从图4 中可以看出，SSE 值较大，说明测试数据波动较大，导致实测值与拟合值之间的偏差有浮动。从另外几组数据上来看，拟合后的数据与实测值相关性较好。

图4 信号强度曲线拟合参数配置结果

2 信号强度比值实验

信号强度比值实验中，需使用两个定向天线，将两个天线轴向成90°夹角组合在一起，成为双接收天线，组合方式如图5 所示。

图5 双天线组合测试示意图

做信号强度比值测试实验时，沿用信号强度测试实验的基础，先固定发射天线和双接收天线的距离为10 m，使发射天线在双接收天线所成90°夹角内。设发射天线与图中水平接收天线的轴向夹角为θ，则与图中垂直接收天线的轴向夹角为90°-θ，如图5 所示。顺时针转动双接收天线［9］，使θ 从0°～90 °变化，每增加1 °，测试两个接收天线的信号强度，每个位置测试3 次，取平均值。接着依次将收发天线的距离调整为20 m、40 m，进行测试，记录数据。测试后将结果与角度实验数据拟合曲线相比较，较为吻合。

计算两接收天线在每个测试方位的信号强度的比值（图5 中垂直接收天线与水平接收天线的信号强度的比值），将比值与θ 的关系表示为折线图，如图6 所示。从图6 中可以看出，3 条信号强度比值与相对角度的关系曲线非常接近，由此可以判断，在通信距离与信号频率合适的情况下，可以根据信号强度比值来测得信号源的方向。

图6 信号强度比值与相对角度关系图

其中，将相对角度30°～60 °范围内的图形局部放大，如图7 所示，在θ 为45 °时，即发射天线位于双接收天线的中轴线上时，信号强度比值均为1，以45 °为中心的小角度范围内，3 条曲线的契合度较高。故用函数逼近的方法，用一条曲线来作为信号强度比值与相对角度的关系曲线［10］。

图7 信号强度比值与相对角度关系局部图

对数据进行逼近拟合，分别用多项式逼近、指数逼近、高斯逼近得到近似曲线，3 种方法的参数配置结果如图8 所示。

综合考虑曲线拟合的效果以及计算的简便性，最终选择多项式逼近的结果作为信号强度比值与相对角度的关系曲线，如图9 所示，其中，x 代表相对角度θ，y 代表信号强度比值。

多项式逼近的结果如下：

其中，p1=4.72e-09，p2=-5.289e-07，p3=2.919e-05，p4=-0.000 414 2，p5=0.010 31，p6=0.100 4，x 的取值范围为0～90。

图8 信号强度比值曲线拟合参数配置结果

图9 信号强度比值多项式逼近曲线

对关系曲线进行反向实验验证，在双接收天线距离发射天线10～40 m 范围内，随意设置收发间距，保持发射天线在双接收天线所成90°夹角内，随意设置相对角度，记录相对角度，测量两接收信号强度，得出比值y，根据式6，求根得出实数解x，与记录的相对角度进行比较。多次实验后发现，最大的误差不超过4°，证明多项式曲线能较好地表示信号接收强度比值与相对角度的关系，由此可以根据信号接收强度比值对信号源进行定向。同时经过测试，不同频率的信号在适用的测试距离下，信号强度比值在1 附近均指向信号源，相对角度θ 在30°～60°之间时均满足逼近曲线。部分对比结果如表1所示。

3 信号源定向实验

把信号强度比值实验得到的多项式逼近曲线，作为信号接收强度比值与相对角度的关系曲线。在定向实验中，沿用信号强度比值实验中的双接收天线，用来测试信号源的方向，信号源位置固定不动，双接收天线组合装置水平持有，可以在水平方向转动，在测试中，根据比值调节双接收天线中轴线的方向，即相对角度为45°的方向，使之对准信号源。当比值为1 时，中轴线应指向信号源。当比值大于1时，说明双接收天线组合中左侧天线朝向更接近信号源方向，水平向左转动双接收天线，继续测试比值，直到比值为1，或者根据关系曲线求出此时的相对角度θ，向左转动θ-45°，即可使中轴线对准信号源方向。同理，当比值小于1 时，说明双接收天线组合中右侧天线朝向更接近信号源方向，水平向右转动双接收天线，继续测试比值，直到比值为1，或者根据关系曲线求出此时的相对角度θ，向右转动45°-θ，即可使中轴线对准信号源方向。实验中充分利用定向天线的方向性与双接收天线装置的对称性，以左侧天线接收信号强度与右侧天线接收信号强度的比值大小来判断信号源的方向，简单有效。实验测试示意图如图10 所示。

表1 多项式逼近曲线实验验证结果

图10 信号源定向示意图

实验中手动采用负反馈调节的方式，调节中轴线的指向，最终确定信号源的方向，并与信号源的真实方向作对比。进行多次实验，对比实验数据后发现，最大误差不差过4°，已优于大多数只使用两个接收天线的幅度定向方法。

4 误差分析

实验环境中不可避免地会有噪声的存在，虽然实验选择在厂区内一条空旷的柏油路上，实验人员均未携带移动通信设备，也远离家用无线WiFi 信号，但周围环境中仍存在城市的电视和广播等信号，对实验接收信号有一定的干扰。实验信号本身经地面和周围树木的反射会造成多径干扰，对实验精度也有一定的影响。信号测试设备的相对方位不精确，以及测试设备本身灵敏度有限，也会带来测量误差。另外，数据拟合曲线是将测试结果分布近似为函数逼近曲线，会带来一些误差。再用多项式求根，会增加数值近似时带来的误差。

5 结论

本文提出了根据信号强度比值对信号源进行定向的方法，参考信号强度测试的经验，做了定向天线在不同角度下的信号接收强度测试，并以此为基础做了信号强度比值实验，根据实验结果拟合出信号强度比值和相对角度的关系曲线，由关系曲线对信号源进行定向，经实验验证，误差在4°以内。这种方法对实验条件有一定的要求，实验环境尽量无干扰，要根据不同的信号接收距离选择不同的信号频率。因此，在信号频率和接收距离匹配的情况下，该关系曲线的拟合可以在前期完成，然后在对目标进行快速简易的测向时，作为经验曲线使用。另外，可将比值计算和负反馈调节做成自动控制系统，进而大大提高定向的速度。