广义频分复用系统的滤波器参数估计和ICI消除研究

张 晗，李 浩，李 聪

(1.安徽工业大学电气与信息工程学院,安徽马鞍山243032；2.华南理工大学电子与信息学院,广东广州510641)

随着第五代移动通信(5th generation mobile networks，5G)的不断发展和逐步商用化，各种新型调制技术被广泛关注。正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)调制由于其技术的成熟性和抗多径衰落能力强等特点被选作5G调制中的主流技术，但其存在如对频率偏移、定时同步敏感、峰均功率比大、符号块结构不够灵活等不足。广义频分复用(generalized frequency division multiplexing，GFDM)作为5G的候选技术之一，近年一直成为研究的热点。

2009 年，Fettwei 等初次提出基于空白电视频段应用的GFDM 调制系统，发现GFDM 具有较低的峰值平均功率比(peak to average power ratio，PAPR)和超低的带外功率辐射，指出GFDM 系统由于其滤波器特性导致正交性丢失，即GFDM 是非正交系统。2011 年，Datta 等首次将串行干扰消除(serial interference cancellation，SIC)方法应用于GFDM，在加性高斯白噪声(additive white gaussian noise，AWGN)信道下，考虑正交相移键控(quadrature phase shift keying，QPSK)和十六进制正交振幅调制(quadrature amplitude modulation，QAM)两种情况，较好地消除了GFDM中的信道干扰(inter-channel interference，ICI)，但与正交频分复用技术(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)相比，系统误码率有较大差距。2012年，Datta等提出一种双边的串行干扰消除(double-sided derial interference cancellation，DSIC)算法，在高斯白噪声(adaptive white gaussian noise，AWGN)信道下，通过仿真得出这种干扰消除算法可完全消除GFDM系统自身干扰，但计算复杂度变大。随后，Michailow等用矩阵形式给出GFDM系统发送端数据符号调制过程，推导出GFDM 3种线性接收机形式，即匹配接收(matched filtering，MF)、迫零接收(zero forcing，ZF)和最小均方误差接收(minimum mean square error，MMSE)，仿真结果表明：在AWGN信道下，MF性能最差，ZF其次，MMSE最优；在Rayleigh信道下，MF在信噪比较低时性能比ZF好，MMSE性能最优，但仍无法完全消除GFDM的内部干扰。冉超等将卡尔曼滤波与GFDM系统的ICI消除方法结合，验证了频偏值对GFDM系统误码率的影响。Farhang等对已有GFDM系统3种线性接收机进行改进，在MF接收机中对解调矩阵使用块离散傅里叶变换处理，在ZF和MMSE接收机中利用矩阵的特殊块循环特性，降低解调过程中的运算量并且未造成系统性能损失。Tiwar等采用基于块逆离散傅里叶变换和离散傅里叶变换的预编码方案优化GFDM系统的误比特率(bit error rate，BER)性能，其编码复杂度与ZF接收机相当，能在一定程度上降低信号的PAPR。

除研究新的GFDM 系统干扰消除方法外，也有通过优化系统自身方法来消除干扰。文献[12]中将GFDM系统的子载波分为奇数和偶数序号，将两种相互正交的原型滤波器分别应用于奇数子载波和偶数子载波上，同时实现信号实部和虚部的正交性，使相邻子载波之间正交，完全消子载波间的固有干扰，但导致GFDM 比OFDM信号高得多的带外功率辐射。文献[13]在文献[12]的基础上提出GFDM双滤波器GFDM-DF(GFDM-dual filter)方案，设计低复杂度的GFDM-DF 接收机，并给出GFDM-DF 的空频编码，仿真结果表明GFDM-DF性能优于传统GFDM系统，并可较好地与信道估计结合。发射端采用成型滤波器使GFDM的各子载波之间不再保持正交，GFDM符号之间的干扰(inter-symbol interference，ISI)和载波间的干扰ICI成为影响系统性能的主要因素。类似于OFDM 系统，ISI 的消除可通过在GFDM 调制后的符号中插入保护间隔(guard interval，GI)来实现，但ICI需通过SIC，DSIC等方法来减少或消除，这些方法都是基于成型滤波器参数对于接收端是已知的假设。在GFDM系统的实际应用中，多个频段使用的成型滤波器参数会根据信道特性进行调整，以更好地适应信道传输的要求。接收端进行解调时须使用与发射端同样的滤波器参数，如果这些滤波器参数按照传统的Overhead方式实现，会给通信链路带来不小的额外开支。基于信号成型滤波后的特性，提出一种成型滤波器参数自适应估计方法，针对成型滤波器导致的载波间干扰，引入基本串行干扰消除和双边干扰消除两种方法，通过仿真验证方法的可行性。

1 GFDM系统原理

1.1 GFDM调制原理

通过串并转换将高速串行数据流d[n]转换为K 路并行的低速子载波数据d[n]=[d,…,d]，每路子载波携带L 数据符号，共K×L 个符号，即d=[d,…,d；对每路子载波的每个符号进行N 倍上采样，并通过成型滤波器g(n)；经过频移将各路信号调制到对应的中心频率上，得到GFDM调制符号。这里，将第k个子载波的第l 个符号用d[l]表示，得到所有的符号矩阵D

对第k 路子载波的所有符号进行N 倍上采样，得到

整个GFDM调制可用式表示，其中⊗为卷积运算符号。

信号滤波涉及卷积运算，卷积在时域内实现较复杂。因此实际处理中，对上采样信号进行离散傅里叶变换，将时域内卷积转换为频域内乘积，滤波后通过离散反傅里叶变换恢复为时域信号，最后进行上变频变换得到调制信号。

1.2 GFDM解调原理

信号x 经过信道后可表示为y=Hx+N，H 为信道的响应矩阵，N 为加性高斯白噪声，文中仅讨论在AWGN 信道下的情况，H 可等效为单位矩阵，则上式可化简为y=x+N。

发送信号x[n]经过信道后到达接收端，设接收端信号为y[n]，第k 路子载波上的调制符号为y[n]，解调即为GFDM调制的反过程。将接收信号进行下变频，再经滤波和下采样后，再次通过并串转换恢复为原始信号。此过程可用以下公式表示：

2 GFDM系统干扰消除

2.1 干扰消除原理

在GFDM系统中，使用循环脉冲成型滤波器导致子载波之间的正交性丢失，故引入载波间干扰ICI消除干扰。文中采用SIC和DSIC两种干扰消除的方法提升系统的误码率性能，其干扰消除示意图如图1。

图1 干扰消除示意图Fig.1 Schematic diagram of interference elimination

如图1，在GFDM解调时增加一个干扰消除(interference cancellation，IC)模块，接收信号y[n]经GFDM解调后，通过IC模块得到干扰消除反馈信号Z[n]，接收信号减去反馈信号得到ŷ[n]，再经解调，经k 次迭代消除干扰。IC模块的作用是对解调后的k 路子载波信号进行选通，并将选通后的信号进行GFDM调制，生成反馈信号Z[n]。

2.2 基本串行干扰消除

接收信号y[n]减去Z[n]得到新的信号ŷ[n]，再通过GFDM 解调，得到消除干扰后的第k 个子载波数据，即消除了来自第k-1个子载波的干扰。用公式表示如下：

对其他子载波进行上述相同操作，经过K 次迭代，可消除所有子载波上的干扰。

2.3 双边干扰消除

同样地，接收信号y[n]减去Z[n]通过GFDM解调，得到双边干扰消除后的第k 个子载波数据，即消除了来自第k-1和第k+1个子载波的干扰。i=1进行第1次子迭代时，受第K 个和第2个子载波干扰的第1个子载波信号被检测出来，依次进行迭代直到第K 次，已消除干扰的第1个和第K-1个子载波数据被用来消除第K 个子载波上的干扰。此时所有子载波上的干扰被完全消除。理论上，此方法能够消除来自两边的干扰，故其误码率性能相比于基本串行干扰消除有很大提升。

3 滤波器参数估计

在一般的数字通信系统中，基带信号在调制后需经过脉冲成型才能调制到载频上进行发射。理想的低通滤波器物理上无法实现，因此在GFDM系统中，发送端和接收端均采用相同的根升余弦(root raised cosine，RRC)滤波器，整个系统的传递函数为两者的乘积，从而实现系统响应的升余弦特性，保证采样时刻无码间串扰的影响。根升余弦滤波器的频域内响应表达式如下：

其中：lin(x)为线性截断函数；α 为滤波器的滚降系数。滚降系数表示超出奈奎斯特带宽的那部分，α=0时，滤波器为理想矩形；α=1时，为占用2倍奈奎斯特带宽的升余弦滤波器。滤波器频域响应波形如图2。由图2 可看到：滚降系数α 为0.7，0.5，0.3 时，滤波器频域响应波形变陡；在时域上α 值越大，滤波器时域波形摆尾振荡越小，衰减越快，更有利于减少码间干扰，但这也会导致带宽的增加，降低频谱的利用率。所以实际中需根据不同情况合理选择滤波器的滚降系数，这也是GFDM 系统的优势所在。为使接收机在解调时能够与发射端滤波器相匹配，文中将发送信号加窗和移动平均处理后，与不同滚降系数下的滤波器频域模型比较，估计出接收端成型滤波器的参数。

信号经发送端成型滤波后，其频域内响应呈现与发端滤波器一样的滚降特性，结果如图3。由图3可看出，发送信号与滤波器频域响应波形基本吻合，但实际上接收到的信号是叠加了高斯白噪声的，故需对信号进行处理。

数字信号处理中，时域信号经过FFT(快速傅里叶变换)变换到频域后会出现频谱泄露，为防止较小幅度频点被覆盖，对信号进行加窗处理。这里选用的是高斯窗函数，高斯窗是一种指数窗，其时域函数w(n)如

图2 滤波器频域响应波形Fig.2 Frequency domain response waveform of filter

图3 信号与滤波器频域响应波形Fig.3 Frequency domain response waveform of signal and filter

其中：λ 为常数，决定函数曲线衰减的快慢；M 为窗口长度。高斯窗主瓣较宽，故频率分辨率较低，对于非周期信号如指数衰减的信号，采用高斯窗可提高信号的信噪比。

设接收信号为y[n]，加窗处理后得到

经过快速傅里叶变换得到信号的频域响应为

其中：FFT(·)表示M 点的快速傅里叶变换。

信号经AWGN信道后叠加较大的随机噪声，为对信号进行平滑处理和防止突发噪声对滤波器参数估计精度的影响，采用一种移动平均算法，该算法的实现步骤为：设平滑窗口大小为p，第1次选取信号的前p 个样点，取p 个样点的平均值为移动平均后的第1个数据，随后窗口向后移1位，去掉第1个样点，加入新采样的样点后再取平均值为移动平均后的第2个数据，依此递推。表示公式如下

平滑后的信号频域波形与实际滤波器频域波形如图4，考虑到接收机能够接收到的信号范围，这里仅截取信号的一段。从图4 可看出，通过加窗处理后频域特性变地更加平滑。

在程序仿真中，设计一个升余弦滤波器需3 个参数：滚降系数α、截断的GFDM 数据符号数S 以及单个符号的采样点数N。滚降系数决定滤波器的特性，为估计出发送信号的滤波器滚降系数，这里设置1个滚降系数范围矩阵R[n]=[R,R,…,R以及1 个数据符号范围矩阵S[n]=[S,S,…,S。R[n]的值在0到1之间。信号进行M 点FFT，其采样点数N=M/S。由此可得到m×t 个不同参数下的滤波器频域响应，用矩阵表示如下

图4 平滑后的信号与滤波器频域响应波形Fig.4 Frequency domain response waveform of smoothed signal and filter

利用最小均方误差法，得到信号与m×t 个设定参数下滤波器频域响应的均方误差

整个误差矩阵为

最后求出最小均方误差

其在误差矩阵中的行索引对应预先设置的矩阵R[n]=[R,R,…,R]，即可得到估计的滤波器滚降系数。

4 仿真结果与分析

在MATLAB 中搭建GFDM 系统模型，对消除子载波间干扰的两种方法和对接收端滤波器参数估计算法进行仿真。具体程序流程和仿真条件如图5，表1。

不同干扰消除方法对应的BER曲线如图6。从图6 可看出：未加干扰消除直接进行GFDM 解调的系统误码率性能差，基本没有消除子载波间的干扰；采用基本串行干扰消除方法，系统的抗干扰能力明显提升，但仍无法完全消除子载波间的干扰；采用双边干扰消除后系统的BER 基本上和QPSK理论BER 相同，子载波间的干扰基本消除，这种方法能较好解决GFDM 系统子载波非正交干扰的问题，但其复杂度高、运算量较大。

图5 GFDM系统仿真流程图Fig.5 Simulation flow chart of GFDM system

表2为接收端滤波器参数估计的仿真条件，其中子载波数和子符号数依然是10和30。滚降系数范围矩阵长度10，即滚降系数的间隔0.1，数据符号范围矩阵长度10，平滑窗口大小5，循环次数1 000。

表1 计算机仿真条件Tab.1 Computer simulation conditions

表2 滤波器估计仿真参数Tab.2 Filter estimation simulation parameters

图6 不同干扰消除方法对应的BER曲线Fig.6 BER curves corresponding to different interference elimination methods

不同信噪比下的滤波器滚降系数估计正确率如图7。从图7 可看出，低信噪比时由于信号受噪声影响较大，估计的正确率不高，但随着信噪比的不断增大，对接收端滤波器滚降系数的估计正确率呈上升趋势，在信噪比较高时能够达到良好的估计效果。另外，可推断设置的滚降系数范围矩阵参数越少，其估计的正确率将越高。

图8为利用滤波器参数估计方法进行的GFDM系统BER 性能仿真结果。由图8 可看出，与理想情况下相比，采用估计方法的BER 性能有一些降低，但随信号信噪比的增加，由于滚降系数估计正确率的上升，系统误码率不断提高。下一步会继续在这一方向进行完善，以提高系统的性能。

图7 不同信噪比下的滤波器滚降系数估计正确率Fig.7 Estimation accuracy of filter roll down coefficient under different SNR

图8 滚降系数0.5下的BER比较曲线Fig.8 Comparison curves of BER under rolling coefficient 0.5

5 结论

针对GFDM系统在实际应用的场景需求，提出一种接收端成型滤波器参数估计的方法。利用发送信号与滤波器频域相近的特性，对接收信号进行加窗和移动平均去除噪声影响，利用最小均方误差法得出信号与不同参数设置下滤波器频域响应的误差矩阵，估计接收端滤波器的参数。对由成型滤波器引起的GFDM系统子载波间干扰，引入两种消除方法，通过搭建GFDM的计算机仿真模型，验证了方法的可靠性。实验结果表明，本文提出的接收端滤波器估计方法在高SNR条件下正确率达80%，可被有效应用到GFDM系统灵活的滤波器特性上，对抗子载波间干扰的双边干扰消除法拥有良好的抗干扰性能。