波形钢腹板组合梁内衬混凝土参数分析

2021-06-10鄢靖

工程与建设 2021年1期

鄢靖

(武汉理工大学，湖北武汉 430063)

0 引言

我们国家作为一个工业大国,经济的发展离不开交通的便利。现在桥梁在增强交通便利性方面起着重要的作用。内衬混凝土可以有效提高波形钢腹板桥梁的跨径和承载力,研究内衬混凝土的参数对复合腹板剪应力的影响,是设计研究人员非常关注的问题。

1983年瑞典学者L.Leiva-Aravena开始通过实验对波形钢腹板进行研究,发现了波形钢腹板在承担剪力的作用下可能会发生波形钢腹板的整体屈曲和局部屈曲,并提出了整体屈曲和局部屈曲的定义[1]。随后1984年Berfelt等人通过实验研究将屈曲细化分为3类:局部剪切屈曲、整体剪切屈曲以及合成剪切屈曲[2]。2002年吴文清等人研究了在弯矩的作用下波形钢腹板箱梁的应力分布,其中有沿梁高度方向的应力分布、沿桥的纵向方向的应力分布和横桥向的应力分布[3]。之后2005年周绪红等通过有限元参数模拟分析表明了由于褶皱效应波形钢腹板的纵向刚度相比较于他的横向刚度和抗剪切能力是很小的[4]。2005年至今,刘玉擎教授对波形钢腹板组合结构和其内衬混凝土做了系统的研究,根据大量的实际桥梁的数据,对这类组合结构的桥梁进行了详细的分析,得到了这类桥梁的结构特点、抗剪的连接形式和波形钢腹板的合理厚度取值的建议[5]。本文所做的工作是相比较于等截面箱梁桥,考虑变截面因素的波形钢腹板箱梁桥内衬混凝土的厚度和倾角对复合剪应力和结构承担剪力的影响。

1 变截面波形钢腹板组合梁桥剪应力理论分析

1.1 计算假定

(1)混凝土顶底板和复合腹板都处于弹性工作阶段,材料的受力符合胡克定律;

(2)内衬混凝土沿全梁高布置;

(3)弹性工作阶段满足拟平截面的假定;

(4)钢腹板和内衬混凝土间无滑移,共同变形;

(5)忽略波腹板和混凝土顶底板连接处的剪切滑移。

1.2 公式推导

假设某个波形钢腹板内衬混凝土组合梁的横截面尺寸如图1所示, 为了推导剪应力的计算公式,根据梁的微元单元的受力平衡分析,所以截取梁的微元单元dx如图2所示作为研究对象并进行受力分析。

图1 梁横截面示意图

图2 梁微元单元示意图

根据微元单元的力矩平衡,对微元单元左侧截面形心处取矩,∑MC=0,可以得到:

M+dM=M+(N+dN)tanαdx+(Q+dQ)dx

(1)

上式中dQdx、dNdx为高阶的无穷小量,化简可得:

(2)

根据力学计算公式计算梁横截面上距离梁顶为y高度点的正应力可得:

(3)

式中:A为悬臂梁横截面面积;I为对形心轴的惯性矩;yc为梁顶到截面形心的距离。上式中的正负号说明:σx为使梁截面受压为正,N为使梁段受压为正。

(4)

微元体上的轴力N′计算如下:

(5)

式中:Aα为微元体横截面面积;Sα为横截面面积的静矩。

为了计算组合梁横截面上任一点处的剪应力τ,根据微元单元b水平方向的平衡可以得到:

(6)

式中:b为计算点位置高度的截面宽度,波形钢腹板顶板、波腹板和底板不同位置的b的值是不一样的;N′为梁横截面剪应力作用点以上区域面积的水平合力。

将式(5)代入式(6)中得到:

(7)

2 有限元模型的建立

上文中我们通过梁段的受力平衡推导出了任意位置组合梁的剪应力的计算公式。本节将通过有限元的方法对计算公式进行验证。使用解析公式计算出悬臂梁目标截面沿梁高的剪应力分布,通过与有限元分析结果的对比来判断解析公式是否适用于实际的结构模型中。

2.1 工程概况

选取一座变截面波形钢腹板内衬混凝土组合梁桥作为研究对象,悬臂梁具体的尺寸参数如图3所示,波形钢腹板采用1600型波形钢腹板,悬臂端作用有竖向的集中力P=10 000 kN,由于结构是在弹性工作阶段,钢材和混凝土都假设为各项同性的弹性均质材料,顶、底板的混凝土和内衬混凝土为C50混凝土材料,材料的弹性模量为3.45×104MPa,泊松比为0.2;波形钢腹板的材料选用为Q235钢板,材料的弹性模量为2.1×105MPa,泊松比为0.3。

图3 悬臂梁尺寸参数

2.2 有限元模型

有限元数值模拟软件使用ANSYS,顶底板和内衬混凝土都选用3D8节点结构实体单元Solid45单元来进行模拟;波形钢腹板选用4节点的壳单元Shell63单元来进行模拟。波形钢腹板和内衬混凝土采用共用几何模型的方法进行模拟,先建立复合腹板的几何模型,在选取组合腹板的外侧波形钢腹板的所在的面进行波腹钢材料、参数的赋值,然后进行网格划分;接下来对整个复合腹板的几何体进行混凝土材料的赋值,最后进行顶底板和内衬部分混凝土的网格划分如图4所示。这样可以使波形钢腹板和内衬混凝土之间是共节点的连接,可以比较好地模拟出波形钢腹板和内衬混凝土之间的连接。波腹板和顶底板在实际的工程中是通过剪力连接键进行连接的,假设剪力连接键是将波形钢腹板和混凝土的顶底板进行固结处理的,在使用ANSYS建模的过程中将波腹钢与混凝土顶底板接触的地方使用共节点的方式来进行耦合处理,耦合ux、uy、uz三个方向的自由度,从而解决了实体单元和壳单元因为自由度不同而不能耦合的问题。

图4 有限元模型

悬臂梁是使用实体单元和壳单元建立的,在悬臂端进行集中力的加载需要使用到Mass 21质量单元。在悬臂端截面形心位置处建立一个Mass 21节点,将这个节点与悬臂端荷载作用横截面上的所有节点连接形成刚性区域,最终在Mass 21单元上施加集中力即可,然后将悬臂梁根部截面上的所有节点的自由度全部约束,至此悬臂梁的边界条件施加完成。剪应力云图如图5所示。

图5 剪应力云图

3 计算结果分析

3.1 波谷截面形心高度处的剪应力

选取的梁从固定端到悬臂段有11个波谷截面,依次编号为1#～11#截面,使用有限元和上文推导的解析公式计算的截面形心高度处的剪应力见表1。

表1 各计算截面波形钢腹板剪应力结果比较

10#和11#截面以及1#和2#截面的有限元分析解和变截面公式解析解的差值比较大,这是因为10#截面和11#截面靠近加载作用面,根据圣维南原理,是处于应力的扰动区;1#和2#截面是靠近组合梁的根部,根部采用全固定约束,也会对约束端附近的应力会产生一定的影响,故这四个截面的有限元分析解和解析公式的解析解的存在的误差比较大。而在中间截面4#～8#截面位置受到的干扰比较小,所以有限元分析的结果和解析公式计算的结果比较接近。误差可以控制在5%以内,这个误差是可以满足实际的工程应用要求,验证了推导解析公式在一定条件下的正确性。

3.2 横截面剪应力分布

选取6#波谷截面为研究对象,分别使用有限元、解析公式和只考虑轴力影响的公式对6#截面横截面上的剪应力分布进行计算并绘制图形如图6所示。可以看到波形钢腹板组合梁桥的顶板和底板承担的剪应力是比较小的,对于复合腹板,除去与顶底板连接的区域,剪应力的分布比较均匀,复合腹板内的剪应力较顶板和底板都要大。底板上的剪应力随着底板厚度变化而变化,在悬臂梁根部截面处底板比较厚的地方剪应力较大,在悬臂端底板比较薄的地方剪应力较小,并且底板下边缘的剪应力不等于零。可以看到复合腹板中解析公式计算的剪应力分布和有限元模拟的结果是比较吻合的,验证了解析公式在计算梁任意位置剪应力的准确性。

图6 6#计算截面剪应力分布

4 内衬混凝土参数对剪应力和承剪比的影响

4.1 内衬混凝土厚度的影响

选取悬臂端的内衬厚度为起始的内衬厚度,6#截面为计算截面,合理地改变悬臂端的内衬厚度,变化的范围为300～500 mm。内衬厚度引起的剪应力的改变如图7所示。由图7可以看到内衬厚度的增加会导致内衬混凝土和波形钢腹板承担的剪应力降低。因为内衬厚度增加就增大了复合腹板的受力面积,截面承担的总剪力是不变的,所以内衬混凝土和波形钢腹板上的剪应力都有相应的减少。

图7 腹板形心高度处剪应力

在内衬厚度从300 mm增加到500 mm的过程中,内衬混凝土所承担的剪应力降低了1.13 MPa,波腹钢承担的剪应力降低了5.9 MPa,并且曲线的斜率的绝对值是不断减小的,所以复合腹板上的剪应力随着内衬厚度的增大而减小,减小的速率是越来越慢的,并且当内衬厚度增加到一定程度时剪应力的改变就可以忽略不计。内衬厚度引起的结构承剪比的变化如图8所示。在内衬厚度的变化过程中,顶板和底板的承剪比基本没有发生改变。随着内衬混凝土厚度的增加,内衬混凝土的承剪比不断增加,波腹钢的承剪比不断减小,并且增大减小的速率都是开始快而后不断变慢直到内衬厚度的增加承剪比也保持稳定。

图8 不同结构的承剪比

4.2 内衬混凝土倾角的影响

考虑到实际的工程项目结构,选取合适内衬倾角的变化范围为0°～1°,6#截面为自变量,由图9可知,内衬倾角从0°变化到1°的过程中,内衬混凝土承担的剪应力降低了1.08 MPa,占承担剪应力的36.1%;波形钢腹板承担的剪应力降低了5.63 MPa,占承担剪应力的36.1%。由图10可知,内衬倾角的变化对顶板承剪比和底板承剪比的影响较小。会导致波腹板承剪比会有缓慢的升高,内衬混凝土的承剪比会有所降低。